Finite Group Databasebeta

← #13030348

Subgroups — #13030348

Order 1280.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604627C212yesmaximal, complemented
5#10604595C212yesmaximal, complemented
6#10604469C214yesmaximal, complemented
7#10604389C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41—21no—
9C5×#532C411yescharacteristic, complemented
10#66166—21no—
11#66059C2211yescharacteristic
12D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#66050C2211yescharacteristic
14D5×#127C411yescharacteristic, complemented
15D5×#124—21no—
16#66002—21no—
17D5×#121—21no—
18D5×#121C2212yes—
19#65930—21no—
20#65930C412yescomplemented
21#65882—21no—
22#65882C2212yes—
23C4×D4×D5—21no—
24C4×D4×D5C412yescomplemented
25#65811C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27#65765—21no—
28#65764C2212yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30#65757—21no—
31#65756C2212yes—
32#65754—21no—
33#65690C2212yescomplemented
34#65689—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
36#65686—21no—
37#65684C2212yescomplemented
38#65682—21no—
39#65678C2212yescomplemented
40C4×#700—21no—
41#64920C2218yescomplemented
42#64868C2218yescomplemented
43#17561—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45D5×#41—48no—
46C2×#713—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—21no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5—21no—
53C2×D4×D5C2×C412yes—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×#700—22no—
64C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C5×#127C2×C411yescharacteristic
66C5×#124—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121C2×C412yes—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4C2×C412yes—
71C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4090—21no—
74#4086—21no—
75#4086—21no—
76#4086C2×C412yes—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084C2312yes—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5C2×C412yes—
84#4076—21no—
85#4076C2×C412yes—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91#4041—21no—
92#4041C2312yes—
93#4039—21no—
94#4039C2×C412yes—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4C2×C412yes—
97#4034—21no—
98#4034C2×C412yes—
99#4031—22no—
100#4031—22no—
101#4030—22no—
102#4030—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106D5×C22⋊C4—22no—
107#4021—21no—
108#4020C2×C411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2×C412yes—
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C22⋊#170—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
125#4004—22no—
126#4004—22no—
127#4003C2314yes—
128#4002—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#532—51no—
131#2920—51no—
132#2283—51no—
133#1514—52no—
134#1514—52no—
135#1510—54no—
136#1502—54no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C5×#41—44no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C22×C412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159#713—44no—
160Q8×D5—44no—
161#711—44no—
162#711—48no—
163D4×D5—44no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—48no—
167#709—44no—
168#709—48no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C412yes—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—48no—
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2411yescharacteristic
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—22no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
195C2×#170—24no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
198#700—44no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22×C412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C22×C412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C22×#41—101no—
230#532—51no—
231#532—51no—
232#532—52no—
233#532—52no—
234#532—51no—
235#532—101no—
236#532—101no—
237#532—101no—
238#532—101no—
239#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
240C2×C4⋊Q8—51no—
241C2×#127—51no—
242C2×#124—101no—
243C2×#121—52no—
244C2×#121—101no—
245C2×C4×D4—52no—
246C2×C4×D4—101no—
247C22×C42—51no—
248#432—52no—
249#432—101no—
250#431—52no—
251#431—101no—
252#423—101no—
253#407—52no—
254C4×M16—101no—
255#383—52no—
256#382—101no—
257#381—52no—
258#380—101no—
259C4×C4⋊C4—52no—
260C4×C22⋊C4—101no—
261#376—101no—
262#327—58no—
263#327—58no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—44no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—44no—
273C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5C22×D411yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
278C5×Q8—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—44no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—44no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—44no—
296C22⋊D5—44no—
297C22⋊D5—44no—
298C22⋊D5—44no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310D20—42no—
311D20—42no—
312D20—42no—
313D20—44no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
329Dic10—42no—
330Dic10—44no—
331#170—44no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—208no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—52no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—102no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—102no—
348C2×M16—102no—
349C4⋊Q8—52no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354#127—52no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#124—21no—
360#124—102no—
361#124—102no—
362#124—101no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#121—21no—
366#121—52no—
367#121—52no—
368#121—52no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—102no—
407C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C22⋊C8—54no—
411C22⋊C8—102no—
412#97—102no—
413C4×C8—102no—
414#95—54no—
415#95—102no—
416#95—102no—
417#95—102no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—88no—
434C2×D5#41012yes—
435C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
436AGL(1,𝔽5)—84no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5#41812yes—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—42no—
449Dic5#41812yes—
450Dic5#42112yes—
451C24—51no—
452C24—102no—
453#41—44no—
454#41—204no—
455#41—208no—
456#41—204no—
457#41—208no—
458#41—204no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—204no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—204no—
476C2×D4—204no—
477C2×D4—204no—
478C2×D4—208no—
479C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—104no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—208no—
505C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508M16—204no—
509C2×C8—104no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—204no—
516C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—204no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—204no—
539C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C5—41no—
544C2×C5—82no—
545C2×C5C2×#41011yescharacteristic
546C2×C5C2×#41811yescharacteristic
547C2×C5C2×#42111yescharacteristic
548D5—22no—
549D5—22no—
550D5—82no—
551C23—22no—
552C23—51no—
553C23—51no—
554C23—102no—
555C23—102no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—204no—
559C23—204no—
560C23—204no—
561C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—202no—
564Q8—204no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—202no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—204no—
573D4—204no—
574D4—204no—
575D4—204no—
576D4—204no—
577D4—204no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—54no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C8—204no—
619C5#1756111yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—52no—
627C22—52no—
628C22—101no—
629C22—101no—
630C22—101no—
631C22—101no—
632C22—204no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—408no—
637C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—52no—
645C4—52no—
646C4—101no—
647C4—101no—
648C4—101no—
649C4—101no—
650C4—202no—
651C4—404no—
652C4#6576712yes—
653C2—41no—
654C2—82no—
655C2—102no—
656C2—102no—
657C2—402no—
658C2C2×#6576711yescharacteristic
659C2D5⋊#42111yescharacteristic
660C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17561
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10617039C2semidirect
4. #10604627C2semidirect
5. #10604595C2semidirect
6. #10604469C2semidirect
7. #10604389C2semidirect
9. C5×#532C4semidirect
12. D5×C4⋊Q8C4semidirect
14. D5×#127C4semidirect
20. #65930C4semidirect
24. C4×D4×D5C4semidirect
25. #65811C4semidirect
33. #65690C22semidirect
35. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
37. #65684C22semidirect
39. #65678C22semidirect
41. #64920C22semidirect
42. #64868C22semidirect
239. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
619. C5#17561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
#106170462
#106170392
#106046272
#106045952
#106044692
#106043892
#175615