Finite Group Databasebeta

← #13030351

Subgroups — #13030351

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65912C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic
3#10617037C211yesmaximal, characteristic
4#10604957C212yesmaximal
5#10604428C214yesmaximal, complemented
6#10604424C214yesmaximal, complemented
7#10604261C212yesmaximal
8C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
11#65912—21no—
12#65912—21no—
13#65912—21no—
14#65912—21no—
15#65912C412yescomplemented
16#65912C412yescomplemented
17#65912C2212yes—
18#65912C2212yes—
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4042—21no—
21C2×#4035—21no—
22C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4018—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10—21no—
26C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
27#65765—21no—
28#65764C2212yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30#65758—21no—
31#65755C2212yes—
32C4×#704—21no—
33#65690C2212yes—
34#65689—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
36#65686—21no—
37#65684—21no—
38#65683C2212yes—
39#65680—21no—
40#65678C2212yes—
41#64926C2218yes—
42#64869C2218yes—
43#17562—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8C2×C412yes—
57C4×C5×Q8C2×C412yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
62#4092—21no—
63#4092—21no—
64#4092C2×C412yes—
65#4092C2312yes—
66#4090—21no—
67#4090—21no—
68#4090C2×C412yes—
69#4090C2×C412yes—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4043C2×C412yes—
86#4043C2312yes—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034C2×C412yes—
98#4034C2×C412yes—
99#4018—22no—
100#4018—22no—
101#4018—22no—
102#4018—22no—
103C42×D5C2×C411yescharacteristic
104C42×D5C2×C411yescharacteristic
105C42×D5D411yescharacteristic
106C42×D5D411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5C2311yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10C2×C412yes—
118C4×Dic10C2×C412yes—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
123#4004—22no—
124#4003—22no—
125#4003C2314yes—
126#4002—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C2×#533—51no—
130#2920—51no—
131#2283—51no—
132#1515—54no—
133#1511—52no—
134#1511—52no—
135#1503—54no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8C22×C412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2411yescharacteristic
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—44no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10C22×C412yes—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
173#704—44no—
174C2×#170—24no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C22×C412yes—
181C42×C5—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C5C22×C411yescharacteristic
186C42×C5C22×C411yescharacteristic
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5C22×C412yes—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219#533—52no—
220#533—52no—
221#533—52no—
222#533—52no—
223#533—101no—
224#533—101no—
225#533—101no—
226#533—101no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×#125—101no—
230C2×C22⋊Q8—51no—
231C2×C22⋊Q8—51no—
232C2×C22⋊Q8—101no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—101no—
235C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
236C2×#117—101no—
237C22×C42—51no—
238#432—52no—
239#432—101no—
240#431—52no—
241#431—101no—
242#423—101no—
243#407—52no—
244C4×M16—101no—
245#383—52no—
246#382—101no—
247#381—52no—
248#380—101no—
249C4×C4⋊C4—52no—
250C4×C22⋊C4—101no—
251#376—101no—
252#328—58no—
253#328—58no—
254C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D5C22×D411yescharacteristic
260C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5#13714yes—
303Dic10—44no—
304Dic10—42no—
305Dic10—44no—
306Dic10—42no—
307#170—44no—
308C22×Q8—51no—
309C22×Q8—101no—
310C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C23×C4—51no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C2×M16—102no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—52no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—52no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—52no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351#117—102no—
352#117—102no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—102no—
382C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C4⋊C8—102no—
384C4⋊C8—102no—
385C22⋊C8—54no—
386C22⋊C8—102no—
387#97—102no—
388C4×C8—102no—
389#95—54no—
390#95—102no—
391#95—102no—
392#95—102no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5#41012yes—
396C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—44no—
403C2×D5C2×#13712yes—
404AGL(1,𝔽5)—84no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5#41912yes—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5#41912yes—
420Dic5#42112yes—
421C24—51no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—204no—
430C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457M16—204no—
458C2×C8—104no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—204no—
477C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—204no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—102no—
498C42—102no—
499C42—204no—
500C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×C5—22no—
505C2×C5C2×#41011yescharacteristic
506C2×C5C2×#41911yescharacteristic
507C2×C5C2×#42111yescharacteristic
508D5—22no—
509D5—41no—
510C23—51no—
511C23—51no—
512C23—102no—
513C23—102no—
514C23—201no—
515C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520Q8—204no—
521Q8—204no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—54no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C8—204no—
564C5#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—52no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—204no—
574C22#6574512yes—
575C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—52no—
584C4—52no—
585C4—101no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—202no—
590C4—202no—
591C4—404no—
592C4#6578212yes—
593C2—22no—
594C2—102no—
595C2—201no—
596C2C2×#6574511yescharacteristic
597C2C2×#6578211yescharacteristic
598C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17562
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604428C2semidirect
6. #10604424C2semidirect
8. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
10. C2×#4090C4semidirect
15. #65912C4semidirect
16. #65912C4semidirect
22. C2×#4034C4semidirect
26. C2×C4×Dic10C4semidirect
235. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
564. C5#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659122
#106170462
#106170372
#106049572
#106044282
#106044242
#106042612
#175625