Finite Group Databasebeta

← #13030353

Subgroups — #13030353

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic
3#10617039C211yesmaximal, characteristic
4#10604629C212yesmaximal, complemented
5#10604628C212yesmaximal, complemented
6#10604501C214yesmaximal
7#10604424C214yesmaximal, complemented
8C5×#533C411yescharacteristic, complemented
9#66062C2211yescharacteristic
10#66062C2211yescharacteristic
11D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#66022—21no—
14D5×#125—21no—
15D5×C22⋊Q8—21no—
16D5×C22⋊Q8C2212yes—
17#65956—21no—
18#65956C412yescomplemented
19#65912—21no—
20#65912C2212yes—
21C4×Q8×D5—21no—
22C4×Q8×D5C412yescomplemented
23D5×#117—21no—
24#65851—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26#65804C411yescharacteristic, complemented
27#65765—21no—
28#65764C2212yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30#65757—21no—
31#65756C2212yes—
32#65754—21no—
33#65690C2212yes—
34#65689—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
36#65686—21no—
37#65684C2212yes—
38#65682—21no—
39#65678C2212yes—
40C4×#700—21no—
41#64926C2218yes—
42#64869C2218yes—
43#17562—51nomaximal, Sylow
44C2×Q8×D5—21no—
45C2×Q8×D5C2×C412yes—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×#700—22no—
53C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8C2×C412yes—
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
62#4092—21no—
63#4092C2312yes—
64Q8×Dic5—21no—
65Q8×Dic5C2×C412yes—
66#4090—21no—
67#4090C2×C412yes—
68#4072—21no—
69#4070—21no—
70#4070C2×C412yes—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74#4043—21no—
75#4043C2312yes—
76#4042—22no—
77#4042—22no—
78#4038—21no—
79#4038—21no—
80D5×C4⋊C4—21no—
81D5×C4⋊C4—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4C2×C412yes—
86#4036—21no—
87#4036—21no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4034—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034C2×C412yes—
94#4033—22no—
95#4033—22no—
96#4033—21no—
97#4033C2×C412yes—
98D5×C22⋊C4—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4018—22no—
103C42×D5—22no—
104C42×D5C2×C411yescharacteristic
105C42×D5C2×C411yescharacteristic
106C42×D5D411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112#4016—21no—
113#4015C2×C411yescharacteristic
114#4015C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10C2×C412yes—
119C22⋊#170—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
124#4004—22no—
125#4004—22no—
126#4003C2314yes—
127#4002—22no—
128C4×#170—22no—
129C2×#533—51no—
130#2920—51no—
131#2283—51no—
132#1515—52no—
133#1515—52no—
134#1511—54no—
135#1503—54no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146Q8×D5—44no—
147Q8×D5—44no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10C22×C412yes—
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
170C2×#170—24no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
173#700—44no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C22×C412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C5C22×C411yescharacteristic
185C42×C5C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5C22×C412yes—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218#533—51no—
219#533—51no—
220#533—52no—
221#533—52no—
222#533—51no—
223#533—101no—
224#533—101no—
225#533—101no—
226#533—101no—
227#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×#125—101no—
231C2×C22⋊Q8—52no—
232C2×C22⋊Q8—101no—
233C2×C4×Q8—52no—
234C2×C4×Q8—101no—
235C2×#117—101no—
236C22×C42—51no—
237#432—52no—
238#432—101no—
239#431—52no—
240#431—101no—
241#423—101no—
242#407—52no—
243C4×M16—101no—
244#383—52no—
245#382—101no—
246#381—52no—
247#380—101no—
248C4×C4⋊C4—52no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250#376—101no—
251#328—58no—
252#328—58no—
253C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D5C22×D411yescharacteristic
259C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
286C4×D5—22no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5#13714yes—
300Dic10—44no—
301Dic10—42no—
302Dic10—44no—
303Dic10—42no—
304#170—44no—
305C22×Q8—52no—
306C22×Q8—101no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C2×M16—102no—
311C4⋊Q8—52no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—101no—
325#125—101no—
326#125—101no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—52no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351#117—21no—
352#117—102no—
353#117—102no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—102no—
378C2×C42—102no—
379C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C4⋊C8—102no—
381C4⋊C8—102no—
382C22⋊C8—54no—
383C22⋊C8—102no—
384#97—102no—
385C4×C8—102no—
386#95—54no—
387#95—102no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—44no—
399C2×D5#41012yes—
400C2×D5C2×#13712yes—
401AGL(1,𝔽5)—84no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5#41912yes—
410Dic5—21no—
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5#41912yes—
417Dic5#42112yes—
418C24—51no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—204no—
425C2×Q8—204no—
426C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451M16—204no—
452C2×C8—104no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—204no—
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—204no—
479C42—22no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—102no—
493C42—102no—
494C42—102no—
495C42—204no—
496C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C2×C5—41no—
501C2×C5C2×#41011yescharacteristic
502C2×C5C2×#41911yescharacteristic
503C2×C5C2×#42111yescharacteristic
504D5—22no—
505D5—22no—
506C23—51no—
507C23—51no—
508C23—102no—
509C23—102no—
510C23—201no—
511C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—202no—
515Q8—202no—
516Q8—204no—
517Q8—204no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—54no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—204no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C8—204no—
558C5#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—52no—
563C22—52no—
564C22—101no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22—204no—
569C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—52no—
578C4—52no—
579C4—101no—
580C4—101no—
581C4—101no—
582C4—101no—
583C4—202no—
584C4—202no—
585C4—404no—
586C4#6578212yes—
587C2—41no—
588C2—102no—
589C2—102no—
590C2C2×#6578211yescharacteristic
591C2D5⋊#42111yescharacteristic
592C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17562
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604629C2semidirect
5. #10604628C2semidirect
7. #10604424C2semidirect
8. C5×#533C4semidirect
11. D5×C4⋊Q8C4semidirect
12. D5×C4⋊Q8C4semidirect
18. #65956C4semidirect
22. C4×Q8×D5C4semidirect
26. #65804C4semidirect
227. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
558. C5#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
#106170462
#106170392
#106046292
#106046282
#106045012
#106044242
#175625