Finite Group Databasebeta

← #13030360

Subgroups — #13030360

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2#10617048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604623C212yesmaximal, complemented
5#10604621C212yesmaximal, complemented
6#10604502C214yesmaximal, complemented
7#10604427C214yesmaximal, complemented
8C2×#4130—21no—
9C5×#533C411yescharacteristic, complemented
10#66062C411yescharacteristic, complemented
11#66062C2211yescharacteristic
12#66059C411yescharacteristic, complemented
13#66059C2211yescharacteristic
14#66025—21no—
15#66025—21no—
16#65961—21no—
17#65961C2212yes—
18#65958—21no—
19#65958C412yescomplemented
20#65914—21no—
21#65914C2212yes—
22C4×#713—21no—
23C4×#713C412yescomplemented
24#65858—21no—
25#65856—21no—
26#65811C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65765—21no—
29#65765C2212yes—
30#65758—21no—
31#65755C2212yes—
32C4×#704—21no—
33#65689C2212yes—
34#65688—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37#65684C2212yes—
38#65683—21no—
39#65680C2212yes—
40#65678—21no—
41#64926C2218yes—
42#64868C2218yes—
43#17563—51nomaximal, Sylow
44C2×#713—21no—
45C2×#713C2×C412yes—
46C2×#709—21no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52#4130—44no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2×C412yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66#4093—21no—
67#4093C2×C412yes—
68#4092—21no—
69#4092C2312yes—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4076—21no—
73#4076C2×C412yes—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—21no—
80#4043—21no—
81#4041—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041C2312yes—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039C2×C412yes—
93#4038—21no—
94#4038—22no—
95#4038—22no—
96#4038C2×C412yes—
97#4036—21no—
98#4036C2×C412yes—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4032—22no—
102#4028—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4021—21no—
106#4020C2×C411yescharacteristic
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2×C412yes—
111#4018—22no—
112C42×D5—22no—
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121#4015C2×C411yescharacteristic
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
124#4004—22no—
125#4003—22no—
126#4003C2314yes—
127#4002—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4×#170—22no—
130#3444—51no—
131#2920—51no—
132#2285—51no—
133#1513—54no—
134#1512—54no—
135#1503—52no—
136#1502—52no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148#713—44no—
149#713—42no—
150#713—42no—
151#709—44no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C22×C412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2411yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
178#704—44no—
179C2×#170—24no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224#533—51no—
225#533—51no—
226#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
227#532—51no—
228#532—51no—
229#532—51no—
230#529—52no—
231#529—52no—
232#529—101no—
233#529—101no—
234#529—101no—
235#529—101no—
236#525—52no—
237#525—101no—
238#525—101no—
239C4×#41—52no—
240C4×#41—101no—
241C4×#41—101no—
242C2×#117—101no—
243C22×C42—51no—
244#432—52no—
245#432—101no—
246#431—52no—
247#431—101no—
248#423—101no—
249#407—52no—
250C4×M16—101no—
251#384—101no—
252#382—52no—
253#380—52no—
254#380—101no—
255C4×C4⋊C4—52no—
256C4×C4⋊C4—101no—
257#328—58no—
258#327—58no—
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D5C22×D411yescharacteristic
267C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
283C22⋊D5—44no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294D20—42no—
295D20—44no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—44no—
313C4×D5—44no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×D5#13712yes—
317Dic10—42no—
318#170—44no—
319C2×#41—52no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C2×M16—102no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329#127—51no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#125—21no—
333#125—52no—
334#125—101no—
335#124—52no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
347#121—52no—
348#121—52no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#120—102no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—52no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
360C4×D4—52no—
361C4×D4—52no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372#117—21no—
373#117—52no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—102no—
377#117—101no—
378#117—204no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—102no—
396C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C4⋊C8—102no—
398C4⋊C8—102no—
399C22⋊C8—54no—
400C22⋊C8—102no—
401#97—102no—
402C4×C8—102no—
403#95—54no—
404#95—102no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×D5C2×#13711yescharacteristic
421AGL(1,𝔽5)—84no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5#41712yes—
429C4×C5#42112yes—
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—42no—
435Dic5#41012yes—
436Dic5#41712yes—
437C24—51no—
438#41—204no—
439#41—202no—
440#41—202no—
441#41—204no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477M16—204no—
478C2×C8—104no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—204no—
491C4⋊C4—204no—
492C4⋊C4—204no—
493C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—204no—
504C42—22no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—204no—
520C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×C5—41no—
525C2×C5C2×#41011yescharacteristic
526C2×C5C2×#41711yescharacteristic
527C2×C5C2×#42111yescharacteristic
528D5—21no—
529D5—21no—
530D5—41no—
531D5—82no—
532C23—51no—
533C23—51no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—102no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—202no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—202no—
546D4—204no—
547D4—204no—
548D4—202no—
549D4—202no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C8—204no—
592C5#1756311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—51no—
597C22—51no—
598C22—101no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—52no—
616C4—52no—
617C4—101no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—202no—
622C4—404no—
623C4#6578412yes—
624C4#6579312yes—
625C2—41no—
626C2—101no—
627C2—101no—
628C2—201no—
629C2—402no—
630C2C2×#6578411yescharacteristic
631C2C2×#6579311yescharacteristic
632C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17563
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617048C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
4. #10604623C2semidirect
5. #10604621C2semidirect
6. #10604502C2semidirect
7. #10604427C2semidirect
9. C5×#533C4semidirect
10. #66062C4semidirect
12. #66059C4semidirect
19. #65958C4semidirect
23. C4×#713C4semidirect
26. #65811C4semidirect
226. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
592. C5#17563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
#106170482
#106170372
#106046232
#106046212
#106045022
#106044272
#175635