Finite Group Databasebeta

← C2×#10604262 #13030365

Subgroups — C2×#10604262 #13030365

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604262C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64868C214yesmaximal, complemented
6C23×D20—21no—
7C23×D20C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×D5⋊C8—21no—
12C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13C22×#685—21no—
14C2×#4041—21no—
15C2×#4041—21no—
16C2×#4041—22no—
17C2×#4041—22no—
18C2×#4041C412yescomplemented
19C2×#4041C414yescomplemented
20C2×#4041C2212yes—
21C2×#4041C2214yes—
22C2×C22⋊#170—21no—
23#65765—22no—
24#65765C2214yescomplemented
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
26D5⋊(C22⋊C8)—22no—
27D5⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
28C2×#4003C2212yescomplemented
29#64868C22116yescomplemented
30C2×#1519—51nomaximal, Sylow
31C24×D5—21no—
32C24×D5D411yescharacteristic
33C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×D20—24no—
38C22×D20—22no—
39C22×D20—22no—
40C22×D20—24no—
41C22×D20—22no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—44no—
44C22×D20—44no—
45C22×D20—44no—
46C22×D20C2×C412yes—
47C22×D20C2×C414yescomplemented
48C22×C4×D5—44no—
49C22×C4×D5C2×C412yes—
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2312yes—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
59C22×#170—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
62C2×D5⋊C8—24no—
63C2×D5⋊C8—44no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
68C2×#685—24no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—24no—
72#4041—24no—
73#4041—24no—
74#4041—24no—
75#4041—22no—
76#4041—24no—
77#4041—22no—
78#4041—24no—
79#4041C2×C414yes—
80#4041C2×C418yescomplemented
81#4041C2314yes—
82C22⋊#170—24no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yescomplemented
85#4003—22no—
86#4003C2314yescomplemented
87C22×#121—51no—
88C22×C22⋊C8—51no—
89C2×#380—51no—
90#1519—58no—
91C2×#327—54no—
92C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D5—22no—
94C23×D5—24no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—44no—
98C23×D5—44no—
99C23×D5—44no—
100C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5C22⋊C412yes—
102C23×D5D814yes—
103C23×D5SD1614yes—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C23×D5C2×D412yes—
106C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
110C22×C4×C5—24no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—24no—
113C22×C4×C5—44no—
114C22×C4×C5C22⋊C412yes—
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22×C412yes—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22⋊C412yes—
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic5C2×D412yes—
123C2×D20—24no—
124C2×D20—28no—
125C2×D20—24no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—24no—
128C2×D20—44no—
129C2×D20—48no—
130C2×D20—48no—
131C2×D20—416no—
132C2×D20—44no—
133C2×D20—48no—
134C2×D20—44no—
135C2×D20—48no—
136C2×D20—44no—
137C2×D20—48no—
138C2×D20C22×C414yes—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×C4×D5—44no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5—44no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5C22⋊C412yes—
148C2×C4×D5C22⋊C412yes—
149C2×C4×D5C22⋊C412yes—
150C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D5C22×C412yes—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2411yescharacteristic
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
158C2×#170—24no—
159C2×#170—44no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
161D5⋊C8—48no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4C22×C414yes—
165#685—24no—
166#685—28no—
167#685—24no—
168C23×D4—51no—
169C23×D4—101no—
170C24×C4—51no—
171C23×C8—101no—
172C2×#121—52no—
173C2×#121—52no—
174C2×#121—54no—
175C2×#121—54no—
176C2×#121—101no—
177C2×#121—101no—
178C2×#121—102no—
179C2×#121—102no—
180C22×C4⋊C4—101no—
181C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
182C22×C22⋊C4—101no—
183C22×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C8—52no—
185C2×C22⋊C8—54no—
186C2×C22⋊C8—101no—
187C2×C22⋊C8—102no—
188#380—54no—
189#380—102no—
190C2×#95—52no—
191#327—516no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—22no—
194C23×C5#10214yes—
195C23×C5C2×C22⋊C412yes—
196C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D5—22no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—24no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—48no—
206C22×D5—48no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—48no—
209C22×D5—48no—
210C22×D5—44no—
211C22×D5—48no—
212C22×D5—44no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—816no—
215C22×D5#10214yes—
216C22×D5#10218yes—
217C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D5C2×C22⋊C412yes—
219C22×D5C2×D812yes—
220C22×D5C2×D814yes—
221C22×D5C2×SD1612yes—
222C22×D5C2×SD1614yes—
223C22×D5C22×D411yescharacteristic
224C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—48no—
233C2×C4×C5—44no—
234C2×C4×C5#9914yes—
235C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
245D20—44no—
246D20—44no—
247D20—44no—
248D20—44no—
249D20—48no—
250D20—416no—
251D20—48no—
252C4×D5—24no—
253C4×D5—24no—
254C4×D5—24no—
255C4×D5—24no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262#170—44no—
263C25—51no—
264C25—101no—
265C22×D4—52no—
266C22×D4—54no—
267C22×D4—104no—
268C22×D4—104no—
269C22×D4—102no—
270C22×D4—102no—
271C22×D4—102no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—204no—
274C22×D4—204no—
275C22×D4—204no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—52no—
281C23×C4—52no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—52no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—102no—
287C23×C4—204no—
288C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C8—104no—
290C22×C8—102no—
291C22×C8—204no—
292#121—54no—
293#121—54no—
294#121—58no—
295#121—102no—
296#121—102no—
297#121—104no—
298#121—104no—
299#121—104no—
300#121—104no—
301#121—104no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—104no—
305C2×C4⋊C4—204no—
306C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
308C2×C22⋊C4—104no—
309C2×C22⋊C4—104no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—104no—
313C2×C22⋊C4—204no—
314C22⋊C8—54no—
315C22⋊C8—102no—
316C22⋊C8—104no—
317#95—54no—
318#95—102no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—28no—
322C22×C5C2×#9912yes—
323C22×C5C2×#10214yes—
324C22×C5C2×#10212yes—
325C22×C5#42112yes—
326C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D5—21no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—24no—
334C2×D5—28no—
335C2×D5—24no—
336C2×D5—48no—
337C2×D5—44no—
338C2×D5—44no—
339C2×D5—44no—
340C2×D5—44no—
341C2×D5—44no—
342C2×D5—816no—
343C2×D5—88no—
344C2×D5C2×#10214yes—
345C2×D5C2×#10212yes—
346C2×D5C22×D811yescharacteristic
347C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
348AGL(1,𝔽5)—84no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—44no—
352C4×C5C2×#9914yes—
353Dic5—21no—
354Dic5—22no—
355Dic5—21no—
356C24—51no—
357C24—51no—
358C24—52no—
359C24—52no—
360C24—54no—
361C24—54no—
362C24—104no—
363C24—102no—
364C24—202no—
365C24—202no—
366C24—204no—
367C24—204no—
368C24—204no—
369C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×D4—54no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—108no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—104no—
376C2×D4—204no—
377C2×D4—208no—
378C2×D4—208no—
379C2×D4—204no—
380C2×D4—208no—
381C2×D4—204no—
382C2×D4—208no—
383C2×D4—2016no—
384C2×D4—208no—
385C2×D4—204no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—204no—
408C22×C4—204no—
409C22×C4—204no—
410C22×C4—204no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—204no—
415C22×C4—204no—
416C22×C4—204no—
417C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
418C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
420C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C8—104no—
422C2×C8—208no—
423C2×C8—204no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—208no—
427C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—108no—
431C22⋊C4—208no—
432C2×C5—24no—
433C2×C5#151914yescomplemented
434C2×C5C22×#9911yescharacteristic
435C2×C5C22×#10211yescharacteristic
436C2×C5C2×#42111yescharacteristic
437D5—21no—
438D5—21no—
439D5—22no—
440D5—24no—
441D5—84no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—51no—
445C23—52no—
446C23—51no—
447C23—52no—
448C23—54no—
449C23—52no—
450C23—54no—
451C23—58no—
452C23—54no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23—104no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—202no—
462C23—208no—
463C23—208no—
464C23—208no—
465C23—208no—
466C23—204no—
467C23—208no—
468C23—204no—
469C23—204no—
470C23—4016no—
471C23#400714yes—
472C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
473C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474D4—204no—
475D4—204no—
476D4—204no—
477D4—204no—
478D4—208no—
479D4—2016no—
480D4—208no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—408no—
508C2×C4#399914yes—
509C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
511C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C8—204no—
513C5C2×#151911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—28no—
517C22—51no—
518C22—51no—
519C22—52no—
520C22—54no—
521C22—101no—
522C22—102no—
523C22—101no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22—102no—
527C22—104no—
528C22—108no—
529C22—104no—
530C22—204no—
531C22—208no—
532C22—204no—
533C22—204no—
534C22—204no—
535C22—204no—
536C22—4016no—
537C22—408no—
538C22C2×#399912yes—
539C22C2×#400714yes—
540C22C2×#400712yes—
541C22#6578412yes—
542C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—101no—
547C4—101no—
548C4—102no—
549C4—404no—
550C4C2×#399914yes—
551C2—24no—
552C2—101no—
553C2—101no—
554C2—102no—
555C2—104no—
556C2—404no—
557C2#1060426214yesdirect product factor
558C2C22×#399911yescharacteristic
559C2C22×#400711yescharacteristic
560C2C2×#6578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#4041C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1519
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65765C2semidirect
3. C2×D5⋊(C22⋊C8)C2semidirect
4. #10604262C2direct (N × H)
5. C2×#64868C2semidirect
7. C23×D20C4semidirect
12. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
18. C2×#4041C4semidirect
19. C2×#4041C4semidirect
24. #65765C22semidirect
25. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
27. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
28. C2×#4003C22semidirect
29. #64868C22semidirect
47. C22×D20C2×C4semidirect
67. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. #4041C2×C4semidirect
84. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C23semidirect
86. #4003C23semidirect
181. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
307. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
433. C2×C5#1519semidirect
513. C5C2×#1519semidirect
557. C2#10604262direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40412
C2×#657652
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
#106042622
C2×#648682
C2×#15195