Finite Group Databasebeta

← C2×#10604263 #13030366

Subgroups — C2×#10604263 #13030366

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4#10604263C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64869C214yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×D5⋊C8—21no—
11C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#685—21no—
13C22×C4⋊Dic5—21no—
14C2×#4043—21no—
15C2×#4043—21no—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4043—22no—
18C2×#4043C412yescomplemented
19C2×#4043C414yescomplemented
20C2×#4043C2212yes—
21C2×#4043C2214yes—
22C2×C22⋊#170—21no—
23#65765—22no—
24#65765C2214yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26D5⋊(C22⋊C8)—22no—
27D5⋊(C22⋊C8)C2214yes—
28C2×#4003C2212yes—
29#64869C22116yescomplemented
30C2×#1520—51nomaximal, Sylow
31C24×D5D411yescharacteristic
32C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—44no—
38C22×C4×D5C2×C412yes—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D412yes—
43C22×C4×D5D412yes—
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5C2312yes—
46C22×Dic10—22no—
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10—44no—
49C22×Dic10C2×C412yes—
50C22×Dic10C2×C414yescomplemented
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
53C22×#170—22no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
56C2×D5⋊C8—24no—
57C2×D5⋊C8—44no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
62C2×#685—24no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—24no—
66C2×C4⋊Dic5—24no—
67C2×C4⋊Dic5—22no—
68C2×C4⋊Dic5—22no—
69C2×C4⋊Dic5—24no—
70#4043—24no—
71#4043—24no—
72#4043—24no—
73#4043—22no—
74#4043—24no—
75#4043—22no—
76#4043—24no—
77#4043C2×C414yes—
78#4043C2×C418yescomplemented
79#4043C2314yes—
80C22⋊#170—24no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
83#4003—22no—
84#4003C2314yes—
85C22×C22⋊Q8—51no—
86C22×C22⋊C8—51no—
87C2×#380—51no—
88#1520—58no—
89C2×#328—54no—
90C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5—42no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C412yes—
95C23×D5SD1614yes—
96C23×D5Q1614yes—
97C23×D5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5C2×D412yes—
99C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×C4×C5—24no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—24no—
106C22×C4×C5—44no—
107C22×C4×C5C22⋊C412yes—
108C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C22×C412yes—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—24no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5—44no—
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C22⋊C412yes—
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic5C2×D412yes—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—44no—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5C22⋊C412yes—
128C2×C4×D5C22⋊C412yes—
129C2×C4×D5C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C22×C412yes—
132C2×C4×D5C2×D412yes—
133C2×C4×D5C2×D412yes—
134C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5C2411yescharacteristic
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—24no—
139C2×Dic10—48no—
140C2×Dic10—44no—
141C2×Dic10—44no—
142C2×Dic10—48no—
143C2×Dic10C22×C414yes—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
145C2×#170—24no—
146C2×#170—44no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
148D5⋊C8—48no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—24no—
151C5×C4⋊C4C22×C414yes—
152#685—24no—
153#685—28no—
154#685—24no—
155C4⋊Dic5—24no—
156C4⋊Dic5—28no—
157C4⋊Dic5—24no—
158C23×Q8—51no—
159C24×C4—51no—
160C23×C8—101no—
161C2×C22⋊Q8—52no—
162C2×C22⋊Q8—52no—
163C2×C22⋊Q8—54no—
164C2×C22⋊Q8—54no—
165C2×C22⋊Q8—101no—
166C2×C22⋊Q8—101no—
167C2×C22⋊Q8—102no—
168C2×C22⋊Q8—102no—
169C22×C4⋊C4—101no—
170C22×C4⋊C4—101no—
171C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172C22×C22⋊C4—101no—
173C22×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C8—52no—
175C2×C22⋊C8—54no—
176C2×C22⋊C8—101no—
177C2×C22⋊C8—102no—
178#380—54no—
179#380—102no—
180C2×#95—52no—
181#328—516no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—22no—
184C23×C5#10314yes—
185C23×C5C2×C22⋊C412yes—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—48no—
195C22×D5—48no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5#10314yes—
198C22×D5#10318yes—
199C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D5C2×C22⋊C412yes—
201C22×D5C2×SD1612yes—
202C22×D5C2×SD1614yes—
203C22×D5C2×Q1612yes—
204C22×D5C2×Q1614yes—
205C22×D5C22×D411yescharacteristic
206C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—24no—
212C2×C4×C5—24no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—48no—
215C2×C4×C5—44no—
216C2×C4×C5#9914yes—
217C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—48no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
230C4×D5—24no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—24no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240Dic10—44no—
241Dic10—48no—
242Dic10—44no—
243#170—44no—
244C25—51no—
245C22×Q8—52no—
246C22×Q8—54no—
247C22×Q8—102no—
248C22×Q8—101no—
249C22×Q8—204no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—52no—
255C23×C4—52no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—52no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—52no—
260C23×C4—101no—
261C23×C4—102no—
262C23×C4—204no—
263C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C22×C8—104no—
265C22×C8—102no—
266C22×C8—204no—
267C22⋊Q8—54no—
268C22⋊Q8—54no—
269C22⋊Q8—58no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—104no—
273C22⋊Q8—104no—
274C22⋊Q8—104no—
275C22⋊Q8—104no—
276C22⋊Q8—104no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—104no—
280C2×C4⋊C4—104no—
281C2×C4⋊C4—102no—
282C2×C4⋊C4—102no—
283C2×C4⋊C4—104no—
284C2×C4⋊C4—204no—
285C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
286C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
287C2×C22⋊C4—104no—
288C2×C22⋊C4—104no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C22⋊C4—104no—
292C2×C22⋊C4—204no—
293C22⋊C8—54no—
294C22⋊C8—102no—
295C22⋊C8—104no—
296#95—54no—
297#95—102no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—28no—
301C22×C5C2×#9912yes—
302C22×C5C2×#10314yes—
303C22×C5C2×#10312yes—
304C22×C5#42112yes—
305C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D5—21no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—24no—
313C2×D5—28no—
314C2×D5—24no—
315C2×D5—48no—
316C2×D5—44no—
317C2×D5—44no—
318C2×D5C2×#10314yes—
319C2×D5C2×#10312yes—
320C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
321C2×D5C22×Q1611yescharacteristic
322AGL(1,𝔽5)—84no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—44no—
326C4×C5C2×#9914yes—
327Dic5—21no—
328Dic5—22no—
329Dic5—21no—
330Dic5—44no—
331C24—51no—
332C24—51no—
333C24—52no—
334C24—52no—
335C24—54no—
336C24—54no—
337C24—202no—
338C24—202no—
339C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×Q8—54no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—104no—
343C2×Q8—208no—
344C2×Q8—208no—
345C2×Q8—204no—
346C2×Q8—204no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—52no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—104no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—204no—
371C22×C4—204no—
372C22×C4—204no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4—204no—
381C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
382C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
384C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C8—104no—
386C2×C8—208no—
387C2×C8—204no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—108no—
393C4⋊C4—208no—
394C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—108no—
398C22⋊C4—208no—
399C2×C5—24no—
400C2×C5#152014yescomplemented
401C2×C5C22×#9911yescharacteristic
402C2×C5C22×#10311yescharacteristic
403C2×C5C2×#42111yescharacteristic
404D5—21no—
405D5—21no—
406D5—22no—
407D5—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—51no—
411C23—52no—
412C23—51no—
413C23—52no—
414C23—54no—
415C23—52no—
416C23—54no—
417C23—58no—
418C23—54no—
419C23—102no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23—102no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—202no—
427C23—208no—
428C23—208no—
429C23#400914yes—
430C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
431C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432Q8—204no—
433Q8—204no—
434Q8—208no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—52no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—104no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—104no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—208no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—408no—
465C2×C4#399914yes—
466C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
468C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C8—204no—
470C5C2×#152011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—28no—
474C22—51no—
475C22—51no—
476C22—52no—
477C22—54no—
478C22—101no—
479C22—102no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22—101no—
483C22—102no—
484C22—104no—
485C22—108no—
486C22—104no—
487C22—204no—
488C22—208no—
489C22—204no—
490C22C2×#399912yes—
491C22#6576912yes—
492C22C2×#400914yes—
493C22C2×#400912yes—
494C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—101no—
499C4—101no—
500C4—102no—
501C4—204no—
502C4—404no—
503C4C2×#399914yes—
504C2—24no—
505C2—101no—
506C2—101no—
507C2—102no—
508C2—104no—
509C2#1060426314yesdirect product factor
510C2C22×#399911yescharacteristic
511C2C2×#6576911yescharacteristic
512C2C22×#400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1520
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604263C2direct (N × H)
5. C2×#64869C2semidirect
7. C23×Dic10C4semidirect
11. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
18. C2×#4043C4semidirect
19. C2×#4043C4semidirect
29. #64869C22semidirect
50. C22×Dic10C2×C4semidirect
61. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. #4043C2×C4semidirect
171. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
286. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
400. C2×C5#1520semidirect
470. C5C2×#1520semidirect
509. C2#10604263direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40432
C2×#657652
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
#106042632
C2×#648692
C2×#15205