Finite Group Databasebeta

← C2×#10604504 #13030368

Subgroups — C2×#10604504 #13030368

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4003C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5#10604504C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64869C212yesmaximal, complemented
7C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C23×#170—21no—
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
15D5×C22⋊Q8—22no—
16D5×C22⋊Q8—22no—
17D5×C22⋊Q8C414yescomplemented
18D5×C22⋊Q8C2214yes—
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4042—21no—
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C2×D5×C22⋊C4—21no—
24C2×#4024—21no—
25#65765—22no—
26#65765C2214yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×#4003—21no—
29C2×#4003—22no—
30C2×#4003C2212yes—
31C2×#4003C2214yes—
32#64926C2218yescomplemented
33#64869C2218yescomplemented
34C2×#1520—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5—44no—
42C2×Q8×D5C2×C414yescomplemented
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—44no—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C412yes—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D412yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
58C22×#170—24no—
59C22×#170—22no—
60C22×#170—44no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72#4092C2312yes—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4070—22no—
78#4070C2×C414yescomplemented
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82#4043—21no—
83#4043—21no—
84#4043C2×C412yes—
85#4043C2312yes—
86#4042—24no—
87#4042—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—24no—
91D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
92D5×C22⋊C4—24no—
93D5×C22⋊C4—24no—
94#4024—24no—
95#4024—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
98#4003—24no—
99#4003—22no—
100#4003C2314yes—
101C22×C22⋊Q8—51no—
102C22×C22⋊C8—51no—
103C2×#380—51no—
104#1520—58no—
105C2×#328—52no—
106C2×#328—52no—
107C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D5—42no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D5C22⋊C412yes—
112C23×D5SD1614yes—
113C23×D5Q1614yes—
114C23×D5C2×D411yescharacteristic
115C23×D5C2×D412yes—
116C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—42no—
122C2×C5×Q8C22×C412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22⋊C412yes—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22×C412yes—
130C22×Dic5—24no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C22⋊C412yes—
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D412yes—
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137Q8×D5—48no—
138Q8×D5—48no—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5—44no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—44no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5C22⋊C412yes—
152C2×C4×D5C22⋊C412yes—
153C2×C4×D5C22⋊C412yes—
154C2×C4×D5C22×C412yes—
155C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2411yescharacteristic
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—24no—
163C2×Dic10—44no—
164C2×Dic10—42no—
165C2×Dic10C22×C412yes—
166C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
167C2×#170—24no—
168C2×#170—44no—
169C2×#170—48no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
171C5×C4⋊C4—24no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C22×C412yes—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C22⋊Dic5—24no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5C22×C412yes—
184#683—24no—
185#683—22no—
186#683—24no—
187#683—22no—
188C23×Q8—51no—
189C24×C4—51no—
190C23×C8—101no—
191C2×C22⋊Q8—51no—
192C2×C22⋊Q8—51no—
193C2×C22⋊Q8—54no—
194C2×C22⋊Q8—54no—
195C2×C22⋊Q8—51no—
196C2×C22⋊Q8—101no—
197C2×C22⋊Q8—101no—
198C2×C22⋊Q8—102no—
199C2×C22⋊Q8—102no—
200C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
201C22×C4⋊C4—51no—
202C22×C4⋊C4—101no—
203C22×C4⋊C4—101no—
204C22×C22⋊C4—101no—
205C22×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C8—52no—
207C2×C22⋊C8—54no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C22⋊C8—102no—
210#380—54no—
211#380—102no—
212C2×#95—52no—
213#328—58no—
214#328—58no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5#10314yes—
218C23×C5C2×C22⋊C412yes—
219C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—48no—
228C22×D5—48no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5#10314yes—
231C22×D5#10318yes—
232C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D5C2×C22⋊C412yes—
234C22×D5C2×SD1612yes—
235C22×D5C2×SD1614yes—
236C22×D5C2×Q1612yes—
237C22×D5C2×Q1614yes—
238C22×D5C22×D411yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
243C5×Q8—42no—
244C5×Q8—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5#9914yes—
264C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
267C4×D5—24no—
268C4×D5—24no—
269C4×D5—24no—
270C4×D5—24no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—48no—
278C4×D5—48no—
279Dic10—42no—
280Dic10—48no—
281Dic10—42no—
282#170—44no—
283C25—51no—
284C22×Q8—54no—
285C22×Q8—51no—
286C22×Q8—101no—
287C22×Q8—102no—
288C22×Q8—204no—
289C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—52no—
295C23×C4—52no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—101no—
300C23×C4—101no—
301C23×C4—102no—
302C23×C4—204no—
303C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C22×C8—104no—
305C22×C8—102no—
306C22×C8—204no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—52no—
309C22⋊Q8—52no—
310C22⋊Q8—54no—
311C22⋊Q8—52no—
312C22⋊Q8—52no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8—104no—
315C22⋊Q8—104no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—54no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—104no—
328C2×C4⋊C4—104no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—204no—
335C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4—204no—
344C22⋊C8—54no—
345C22⋊C8—104no—
346C22⋊C8—102no—
347#95—54no—
348#95—102no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—28no—
352C22×C5C2×#9912yes—
353C22×C5C2×#10314yes—
354C22×C5C2×#10312yes—
355C22×C5#42112yes—
356C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×D5—22no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5—24no—
364C2×D5—28no—
365C2×D5—24no—
366C2×D5—48no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5C2×#10314yes—
370C2×D5C2×#10312yes—
371C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
372C2×D5C22×Q1611yescharacteristic
373AGL(1,𝔽5)—84no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379Dic5—21no—
380Dic5—21no—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5C2×#9914yes—
384C24—51no—
385C24—51no—
386C24—52no—
387C24—52no—
388C24—54no—
389C24—54no—
390C24—202no—
391C24—202no—
392C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—104no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—202no—
399C2×Q8—204no—
400C2×Q8—208no—
401C2×Q8—208no—
402C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4—204no—
432C22×C4—204no—
433C22×C4—204no—
434C22×C4—204no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C2×C8—104no—
444C2×C8—208no—
445C2×C8—204no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—52no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—208no—
457C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—208no—
465C2×C5—24no—
466C2×C5#152014yescomplemented
467C2×C5C22×#9911yescharacteristic
468C2×C5C22×#10311yescharacteristic
469C2×C5C2×#42111yescharacteristic
470D5—21no—
471D5—21no—
472D5—24no—
473D5—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—51no—
477C23—51no—
478C23—52no—
479C23—52no—
480C23—54no—
481C23—52no—
482C23—54no—
483C23—58no—
484C23—54no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—208no—
494C23—208no—
495C23#400914yes—
496C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
497C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—202no—
501Q8—202no—
502Q8—208no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—54no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—104no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—104no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—208no—
531C2×C4—208no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—408no—
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
539C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C8—204no—
542C5C2×#152011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—28no—
546C22—51no—
547C22—51no—
548C22—52no—
549C22—54no—
550C22—101no—
551C22—102no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—102no—
555C22—101no—
556C22—104no—
557C22—108no—
558C22—104no—
559C22—204no—
560C22—208no—
561C22—204no—
562C22D5⋊#9912yes—
563C22C2×#400914yes—
564C22C2×#400912yes—
565C22#6579512yes—
566C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—54no—
573C4—101no—
574C4—101no—
575C4—202no—
576C4—202no—
577C4—404no—
578C2—24no—
579C2—101no—
580C2—101no—
581C2—104no—
582C2—102no—
583C2#1060450414yesdirect product factor
584C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
585C2C22×#400911yescharacteristic
586C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1520
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64926C2semidirect
5. #10604504C2direct (N × H)
6. C2×#64869C2semidirect
7. C22×Q8×D5C4semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
14. C2×#4070C4semidirect
17. D5×C22⋊Q8C4semidirect
22. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
32. #64926C22semidirect
33. #64869C22semidirect
42. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
64. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
78. #4070C2×C4semidirect
91. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
200. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
322. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
466. C2×C5#1520semidirect
542. C5C2×#1520semidirect
583. C2#10604504direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊Q82
C2×#657652
C22×#40032
C2×#649262
#106045042
C2×#648692
C2×#15205