Finite Group Databasebeta

← C2×#10604576 #13030374

Subgroups — C2×#10604576 #13030374

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604576C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64869C212yesmaximal, complemented
6C2×#64868C212yesmaximal
7C2×C5×#125C411yescharacteristic, complemented
8#66025—22no—
9#66025—22no—
10#66025C414yescomplemented
11#66025C2214yes—
12C2×#4044—21no—
13C2×#4043C2211yescharacteristic
14C2×#4041C2211yescharacteristic
15C2×#4040—21no—
16C2×#4039—21no—
17C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4038—21no—
19C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4003C2212yes—
26C2×C4⋊#170—21no—
27C2×C4×#170—21no—
28#65690—22no—
29#65690C2214yescomplemented
30#65680—22no—
31#65680C2214yescomplemented
32#64869C2218yescomplemented
33#64868C2218yes—
34C2×#1521—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×D20—21no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
43C22×#170—22no—
44C5×#125—22no—
45C5×#125C2×C414yescomplemented
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62#4044—24no—
63#4044—24no—
64#4043—21no—
65#4043—21no—
66#4043C2×C412yes—
67#4043C2312yes—
68#4041—21no—
69#4041—21no—
70#4041C2×C412yes—
71#4041C2312yes—
72#4040—24no—
73#4040—24no—
74#4039—24no—
75#4039—24no—
76#4039—22no—
77#4039C2×C414yescomplemented
78#4038—24no—
79#4038—24no—
80#4033—22no—
81#4033C2×C414yescomplemented
82#4021—22no—
83#4021C2×C414yescomplemented
84C42×D5C2×C412yes—
85C42×D5D412yes—
86C42×D5D412yes—
87C42×D5C2312yes—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
92#4003—22no—
93#4003C2314yes—
94C4⋊#170—24no—
95C4×#170—24no—
96C2×#529—51no—
97C2×#431—51no—
98C2×#383—51no—
99#1521—58no—
100C2×#328—52no—
101C2×#327—52no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5C2×D411yescharacteristic
104C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C2×D20—22no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—44no—
122C2×D20C22×C412yes—
123C2×C4×D5—24no—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C4×D5C22⋊C412yes—
129C2×C4×D5C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C2×D412yes—
132C2×C4×D5C2×D412yes—
133C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D5C2411yescharacteristic
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—42no—
138C2×Dic10C22×C412yes—
139C2×#170—24no—
140C2×#170—44no—
141C5×C4⋊C4—24no—
142C5×C4⋊C4—24no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4C22×C412yes—
146C5×C4⋊C4C22×C412yes—
147C42×C5C22⋊C412yes—
148C42×C5C22×C412yes—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—24no—
152#685—24no—
153#685—22no—
154#685—24no—
155#685—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158#683—24no—
159C4×Dic5—24no—
160C4×Dic5C22⋊C412yes—
161C4×Dic5C22⋊C412yes—
162C4×Dic5C22⋊C412yes—
163C4×Dic5C22×C412yes—
164C4×Dic5C2×D412yes—
165C4×Dic5C2×D412yes—
166#529—54no—
167#529—54no—
168#529—102no—
169#529—102no—
170C2×#126—101no—
171C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172C2×#124—51no—
173C2×#123—101no—
174C2×C22⋊Q8—51no—
175C2×#121—51no—
176C2×C4×Q8—51no—
177C2×C4×D4—51no—
178C2×C4×D4—101no—
179C2×#117—101no—
180C22×C42—51no—
181#431—54no—
182#431—102no—
183C2×C4⋊C8—101no—
184C2×C22⋊C8—52no—
185C2×C4×C8—101no—
186#383—54no—
187#383—102no—
188C2×#95—52no—
189C2×#95—101no—
190C2×#95—101no—
191#328—58no—
192#327—58no—
193C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D5#13514yes—
202C22×D5C22×D411yescharacteristic
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
227D20—42no—
228D20—42no—
229D20—44no—
230D20—44no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—48no—
240Dic10—42no—
241Dic10—42no—
242#170—44no—
243C22×Q8—51no—
244C22×D4—51no—
245C22×D4—101no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—101no—
250C23×C4—102no—
251C22×C8—102no—
252#126—104no—
253#126—104no—
254#125—22no—
255#125C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
256#124—54no—
257#124—102no—
258#123—104no—
259#123—104no—
260C22⋊Q8—52no—
261C22⋊Q8—52no—
262C22⋊Q8—101no—
263C22⋊Q8—101no—
264#121—52no—
265#121—52no—
266#121—101no—
267#121—101no—
268C4×Q8—54no—
269C4×Q8—102no—
270C4×D4—54no—
271C4×D4—102no—
272C4×D4—104no—
273C4×D4—104no—
274#117—104no—
275#117—104no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C42—51no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—52no—
291C2×C42—52no—
292C2×C42—52no—
293C2×C42—52no—
294C2×C42—101no—
295C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C4⋊C8—104no—
297C22⋊C8—54no—
298C22⋊C8—102no—
299C4×C8—104no—
300#95—54no—
301#95—102no—
302#95—104no—
303#95—104no—
304C22×C5#41012yes—
305C22×C5#41612yes—
306C22×C5#42112yes—
307C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—28no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—84no—
317C2×D5#41612yes—
318C2×D5C2×#13512yes—
319AGL(1,𝔽5)—84no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—22no—
323C4×C5—22no—
324C4×C5—42no—
325C4×C5—42no—
326Dic5—21no—
327Dic5—21no—
328Dic5—22no—
329Dic5—22no—
330Dic5—42no—
331C24—51no—
332C24—101no—
333C2×Q8—52no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—202no—
336C2×D4—52no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—202no—
341C2×D4—204no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—104no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—204no—
362C22×C4—204no—
363C22×C4—204no—
364C22×C4—204no—
365C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C2×C8—104no—
369C2×C8—204no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—104no—
377C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
378C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—104no—
386C42—52no—
387C42—52no—
388C42—52no—
389C42—52no—
390C42—52no—
391C42—52no—
392C42—104no—
393C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
394C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C2×C5#152114yescomplemented
396C2×C5C2×#41011yescharacteristic
397C2×C5C2×#41611yescharacteristic
398C2×C5C2×#42111yescharacteristic
399D5—22no—
400D5—22no—
401D5—82no—
402C23—54no—
403C23—51no—
404C23—51no—
405C23—102no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412Q8—202no—
413Q8—202no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416D4—204no—
417D4—204no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—52no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—104no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—208no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—408no—
447C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
449C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
450C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C8—204no—
452C5C2×#152111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—52no—
454C22—52no—
455C22—108no—
456C22—101no—
457C22—101no—
458C22—101no—
459C22—101no—
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22—202no—
463C22—404no—
464C22#6578512yes—
465C22#6579412yes—
466C22#6579512yes—
467C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—101no—
475C4—101no—
476C4—102no—
477C4—102no—
478C4—202no—
479C4—404no—
480C2—102no—
481C2—102no—
482C2—402no—
483C2#1060457614yesdirect product factor
484C2C2×#6578511yescharacteristic
485C2C2×#6579411yescharacteristic
486C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1521
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65690C2semidirect
3. C2×#65680C2semidirect
4. #10604576C2direct (N × H)
5. C2×#64869C2semidirect
7. C2×C5×#125C4semidirect
10. #66025C4semidirect
17. C2×#4039C4semidirect
19. C2×#4033C4semidirect
20. C2×#4021C4semidirect
29. #65690C22semidirect
31. #65680C22semidirect
32. #64869C22semidirect
45. C5×#125C2×C4semidirect
77. #4039C2×C4semidirect
81. #4033C2×C4semidirect
83. #4021C2×C4semidirect
171. C2×#125AGL(1,𝔽5)semidirect
255. #125C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
395. C2×C5#1521semidirect
452. C5C2×#1521semidirect
483. C2#10604576direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660252
C2×#656902
C2×#656802
#106045762
C2×#648692
C2×#648682
C2×#15215