Finite Group Databasebeta

← #13030559

Subgroups — #13030559

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618834C211yesmaximal, characteristic
2#10617176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604503C212yesmaximal, complemented
7#10604502C212yesmaximal, complemented
8#10604426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604262C212yesmaximal, complemented
11#10604260C212yesmaximal, complemented
12C5×#554C411yescharacteristic, complemented
13#66068C411yescharacteristic, complemented
14#66059C2211yescharacteristic
15#66032—21no—
16#66029—21no—
17#65978—22no—
18#65964—22no—
19#65964C412yescomplemented
20#65961C2212yes—
21#65914C2211yescharacteristic
22#65911C411yescharacteristic, complemented
23D4×D20—21no—
24D4×D20C411yescharacteristic, complemented
25#65879—21no—
26C4×D4×D5C2211yescharacteristic
27#65848C412yescomplemented
28C2×#4041C2212yes—
29#65780—21no—
30#65774—21no—
31#65765C2212yescomplemented
32#65764C2212yescomplemented
33#65755C2212yescomplemented
34D5⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
35#65712—21no—
36#65702—21no—
37#65700—22no—
38#65694—22no—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
40#65686C2211yescharacteristic, complemented
41#65683C2211yescharacteristic, complemented
42#65680C2211yescharacteristic, complemented
43#64926C2211yescharacteristic, complemented
44#64926C2211yescharacteristic, complemented
45#64926C2212yescomplemented
46#64868C2211yescharacteristic
47#64868C2211yescharacteristic
48#64868C2212yes—
49#64868C2212yescomplemented
50#64868C2212yescomplemented
51#64868C2212yescomplemented
52#64868C2212yescomplemented
53#17599—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×#713C2×C412yes—
56C2×D4×D5—21no—
57C2×D4×D5D411yescharacteristic
58C22×D20—22no—
59C22×D20C2×C412yes—
60C22×C4×D5C2312yes—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×#704—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×D5⋊C8—22no—
69C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C5×#125—21no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
77#4093—22no—
78#4093—21no—
79#4093C2×C411yescharacteristic
80#4092C2311yescharacteristic
81D4×Dic5D411yescharacteristic
82#4076—22no—
83#4076C2×C412yes—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5C2×C412yes—
86C2×#685—22no—
87#4044—22no—
88#4044—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041—21no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4041C2×C412yes—
97#4041C2×C412yes—
98#4041C2312yes—
99#4041C2311yescharacteristic
100#4040—21no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4039—22no—
105#4039—21no—
106#4039C2×C412yes—
107#4039D411yescharacteristic
108#4038—21no—
109#4038C2×C412yes—
110D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#4036C2×C411yescharacteristic
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027D412yes—
117D5×C22⋊C4—22no—
118D5×C22⋊C4D412yes—
119#4020—21no—
120#4020C2×C411yescharacteristic
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20C2×C411yescharacteristic
124C4×D20C2×C411yescharacteristic
125#4018—21no—
126C42×D5C2311yescharacteristic
127C22⋊#170—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133#4003—22no—
134#4003C2311yescharacteristic
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2312yes—
137#4002—21no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3519—51no—
142#2974—51no—
143#2319—51no—
144#1519—52no—
145#1516—52no—
146#1513—52no—
147#1510—52no—
148#1509—51no—
149#1505—51no—
150#1502—51no—
151#1500—51no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165#713—81no—
166#713—81no—
167#713—82no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—44no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—82no—
179C2×D20—82no—
180C2×D20—82no—
181C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D20C22×C411yescharacteristic
183C2×D20C22×C412yes—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—82no—
188C2×C4×D5C22×C412yes—
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5C2411yescharacteristic
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
196#704—82no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—21no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
204D5⋊C8—82no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C22×C412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C42×C5—21no—
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685C22⋊C412yes—
229#685C22⋊C412yes—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240#555—51no—
241#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
242#553—52no—
243#553—101no—
244#550—51no—
245#546—52no—
246#546—102no—
247D42—51no—
248D42—101no—
249#540—101no—
250#538—102no—
251#532—51no—
252#529—51no—
253#525—52no—
254C2×#121—52no—
255#518—101no—
256C2×C4×D4—51no—
257#436—101no—
258#435—102no—
259C8×D4—101no—
260#432—51no—
261#431—51no—
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264#390—101no—
265#389—101no—
266#388—102no—
267#381—52no—
268#380—52no—
269C4×C4⋊C4—51no—
270#376—51no—
271#328—51no—
272#328—51no—
273#328—52no—
274#327—51no—
275#327—51no—
276#327—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281C23×C5C2×C22⋊C412yes—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5C2×C22⋊C412yes—
292C22×D5C22×D411yescharacteristic
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—81no—
304C5×D4—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—44no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
322D20—22no—
323D20—41no—
324D20—42no—
325D20—41no—
326D20—42no—
327D20—41no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—82no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20—82no—
334D20—82no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—21no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345#170—41no—
346#170—42no—
347#170—41no—
348C2×#41—52no—
349C2×#41—101no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—52no—
352C22×D4—102no—
353C22×D4—101no—
354C23×C4—52no—
355C2×M16—102no—
356C22×C8—102no—
357C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358#127—51no—
359#127—101no—
360#126—101no—
361#126—102no—
362#125—21no—
363#125—51no—
364#124—51no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—101no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—51no—
373C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
374#121—52no—
375#121—51no—
376#121—52no—
377#121—52no—
378#121—52no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—52no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406#117—52no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C22⋊C8—51no—
424C22⋊C8—52no—
425C22⋊C8—51no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8—102no—
428#97—101no—
429C4×C8—101no—
430#95—51no—
431#95—51no—
432#95—52no—
433#95—101no—
434#95—102no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×D5—21no—
440C2×D5—21no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—164no—
453C2×D5#57611yescharacteristic
454C2×D5#57711yescharacteristic
455AGL(1,𝔽5)—81no—
456AGL(1,𝔽5)—82no—
457AGL(1,𝔽5)—81no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5#42112yes—
465Dic5—21no—
466Dic5—22no—
467Dic5—21no—
468Dic5—21no—
469Dic5—41no—
470C24—52no—
471C24—102no—
472#41—401no—
473#41—401no—
474#41—402no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C2×D4—52no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—204no—
492C2×D4—402no—
493C2×D4—402no—
494C2×D4—402no—
495C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4—22no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—402no—
511C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
512M16—402no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—402no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—402no—
529C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—52no—
534C22⋊C4—52no—
535C22⋊C4—52no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—402no—
548C22⋊C4—402no—
549C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
550C42—21no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—102no—
555C42—202no—
556C42—401no—
557C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C5—42no—
559C2×C5#288311yescharacteristic
560C2×C5#289711yescharacteristic
561C2×C5C2×#42111yescharacteristic
562D5—21no—
563D5—21no—
564D5—42no—
565D5—82no—
566D5—81no—
567C23—51no—
568C23—52no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—101no—
572C23—102no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—204no—
576C23—402no—
577C23—402no—
578C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—102no—
583D4—201no—
584D4—202no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—204no—
591D4—202no—
592D4—402no—
593D4—401no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
629C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C8—201no—
632C8—202no—
633C8—201no—
634C5#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—51no—
639C22—51no—
640C22—101no—
641C22—101no—
642C22—102no—
643C22—102no—
644C22—102no—
645C22—201no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—201no—
649C22—202no—
650C22—201no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—804no—
654C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—101no—
662C4—101no—
663C4—102no—
664C4—101no—
665C4—201no—
666C4—402no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4#6578412yes—
670C2—42no—
671C2—101no—
672C2—101no—
673C2—202no—
674C2—401no—
675C2—402no—
676C2C2×#6578411yescharacteristic
677C2#1061753811yescharacteristic
678C2#1061755911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618834C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17599
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617176C2semidirect
3. #10617163C2semidirect
4. #10604624C2semidirect
5. #10604621C2semidirect
6. #10604503C2semidirect
7. #10604502C2semidirect
8. #10604426C2semidirect
9. #10604423C2semidirect
10. #10604262C2semidirect
11. #10604260C2semidirect
12. C5×#554C4semidirect
13. #66068C4semidirect
19. #65964C4semidirect
22. #65911C4semidirect
24. D4×D20C4semidirect
27. #65848C4semidirect
31. #65765C22semidirect
32. #65764C22semidirect
33. #65755C22semidirect
34. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
39. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
40. #65686C22semidirect
41. #65683C22semidirect
42. #65680C22semidirect
43. #64926C22semidirect
44. #64926C22semidirect
45. #64926C22semidirect
49. #64868C22semidirect
50. #64868C22semidirect
51. #64868C22semidirect
52. #64868C22semidirect
241. #554AGL(1,𝔽5)semidirect
634. C5#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188342
#106171762
#106171632
#106046242
#106046212
#106045032
#106045022
#106044262
#106044232
#106042622
#106042602
#175995