Finite Group Databasebeta

← #13030561

Subgroups — #13030561

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618676C211yesmaximal, characteristic
2#10617176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604992C212yesmaximal, complemented
5#10604991C212yesmaximal, complemented
6#10604594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604472C212yesmaximal, complemented
9#10604469C212yesmaximal, complemented
10#10604426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#550C411yescharacteristic, complemented
13#66163C412yescomplemented
14#66162C2212yes—
15#66053—21no—
16#66051—21no—
17#66051C411yescharacteristic, complemented
18#66050C2211yescharacteristic
19#65948C412yescomplemented
20#65947—22no—
21#65944—22no—
22D5×#121C2212yes—
23#65914C2211yescharacteristic
24#65913C411yescharacteristic, complemented
25#65897C411yescharacteristic, complemented
26#65892—21no—
27#65879—21no—
28C4×D4×D5C2211yescharacteristic
29#65780—21no—
30D4×#170—21no—
31#65765C2212yescomplemented
32#65764C2212yescomplemented
33#65756C2212yescomplemented
34C2×#4003C2212yescomplemented
35#65712—21no—
36#65705—21no—
37#65700—22no—
38#65693—22no—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
40#65686C2211yescharacteristic, complemented
41#65683C2211yescharacteristic, complemented
42#65680C2211yescharacteristic, complemented
43#64926C2211yescharacteristic, complemented
44#64926C2211yescharacteristic, complemented
45#64926C2212yescomplemented
46#64920C2212yescomplemented
47#64920C2212yescomplemented
48#64920C2212yescomplemented
49#64920C2212yescomplemented
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2211yescharacteristic
52#64868C2212yes—
53#17599—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C412yes—
55C2×#711—21no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5C2×C412yes—
59C2×D4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C22×#170—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×#700—22no—
69C5×#127—21no—
70C5×#127C2×C411yescharacteristic
71C5×#121—22no—
72C5×#121C2×C412yes—
73C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
76#4093C2×C411yescharacteristic
77#4092C2×C412yes—
78#4092C2311yescharacteristic
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084—22no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084C2×C412yes—
86#4084C2312yes—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4082—21no—
91#4081—22no—
92#4081—22no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5C2×C412yes—
95D4×Dic5D411yescharacteristic
96#4076C2×C412yes—
97#4075—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5C2×C412yes—
101C2×#685—22no—
102#4072C2×C412yes—
103#4044—21no—
104#4042—22no—
105#4041C2311yescharacteristic
106#4040—21no—
107#4039D411yescharacteristic
108#4038—21no—
109D5×C4⋊C4C2×C412yes—
110D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#4036C2×C411yescharacteristic
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4027—22no—
115#4027D412yes—
116D5×C22⋊C4—22no—
117D5×C22⋊C4D412yes—
118#4025—22no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20C2×C411yescharacteristic
122C4×D20C2×C411yescharacteristic
123#4018—21no—
124C42×D5C2311yescharacteristic
125#4016—21no—
126#4015C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#170—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133#4003—22no—
134#4003C2311yescharacteristic
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2312yes—
137#4002—21no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3519—51no—
142#2974—51no—
143#2319—51no—
144#1519—52no—
145#1516—52no—
146#1513—52no—
147#1510—52no—
148#1509—51no—
149#1505—51no—
150#1502—51no—
151#1500—51no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C5×#41—82no—
158C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C22×C412yes—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174#711—81no—
175#711—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—44no—
178D4×D5—82no—
179D4×D5—82no—
180D4×D5—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D20C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—82no—
187C2×C4×D5C22×C412yes—
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—82no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
204#700—82no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C22×C411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685C22⋊C412yes—
225#685C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22×C412yes—
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240#555—51no—
241#554—51no—
242#553—52no—
243#553—101no—
244#550AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245#546—52no—
246#546—102no—
247D42—51no—
248D42—101no—
249#540—101no—
250#538—102no—
251#532—51no—
252#529—51no—
253#525—52no—
254C2×#121—52no—
255#518—101no—
256C2×C4×D4—51no—
257#436—101no—
258#435—102no—
259C8×D4—101no—
260#432—51no—
261#431—51no—
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264#390—101no—
265#389—101no—
266#388—102no—
267#381—52no—
268#380—52no—
269C4×C4⋊C4—51no—
270#376—51no—
271#328—51no—
272#328—51no—
273#328—52no—
274#327—51no—
275#327—51no—
276#327—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5C2×C22⋊C412yes—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5C2×C22⋊C412yes—
292C22×D5C22×D411yescharacteristic
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—82no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—82no—
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
330C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
331D20—22no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—21no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—81no—
345#170—41no—
346#170—42no—
347#170—41no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—52no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—102no—
354C23×C4—52no—
355C2×M16—102no—
356C22×C8—102no—
357C4⋊Q8—51no—
358#127—21no—
359#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360#126—101no—
361#126—102no—
362#125—51no—
363#125—101no—
364#124—51no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—51no—
372C22⋊Q8—52no—
373C22⋊Q8—102no—
374#121—22no—
375#121—52no—
376#121—52no—
377#121—52no—
378#121—51no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
387#120—102no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—52no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406#117—52no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C22⋊C8—51no—
424C22⋊C8—52no—
425C22⋊C8—51no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8—102no—
428#97—101no—
429C4×C8—101no—
430#95—51no—
431#95—51no—
432#95—52no—
433#95—101no—
434#95—102no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5—22no—
446C2×D5—22no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—164no—
453C2×D5#57611yescharacteristic
454C2×D5#57711yescharacteristic
455AGL(1,𝔽5)—81no—
456AGL(1,𝔽5)—82no—
457AGL(1,𝔽5)—81no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5#42112yes—
464Dic5—21no—
465Dic5—22no—
466Dic5—21no—
467Dic5—21no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470C24—52no—
471C24—102no—
472#41—82no—
473#41—401no—
474#41—401no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—204no—
491C2×D4—402no—
492C2×D4—402no—
493C2×D4—402no—
494C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—402no—
511C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
512M16—402no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—402no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—402no—
530C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—52no—
534C22⋊C4—52no—
535C22⋊C4—52no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—402no—
548C22⋊C4—402no—
549C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
550C42—21no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—102no—
555C42—202no—
556C42—401no—
557C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C5—42no—
559C2×C5—82no—
560C2×C5#288311yescharacteristic
561C2×C5#289711yescharacteristic
562C2×C5C2×#42111yescharacteristic
563D5—21no—
564D5—21no—
565D5—42no—
566D5—81no—
567C23—22no—
568C23—51no—
569C23—52no—
570C23—102no—
571C23—102no—
572C23—101no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—204no—
576C23—402no—
577C23—402no—
578C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
579Q8—41no—
580Q8—401no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—102no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—204no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
629C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C8—201no—
632C8—202no—
633C8—201no—
634C5#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—51no—
642C22—51no—
643C22—101no—
644C22—101no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—102no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—804no—
654C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—101no—
661C4—102no—
662C4—101no—
663C4—101no—
664C4—201no—
665C4—202no—
666C4—402no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4#6579512yes—
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2—101no—
673C2—101no—
674C2—202no—
675C2—401no—
676C2#1061748711yescharacteristic
677C2C2×#6579511yescharacteristic
678C2#1061755911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#550C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618676C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#550AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17599
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617176C2semidirect
3. #10617162C2semidirect
4. #10604992C2semidirect
5. #10604991C2semidirect
6. #10604594C2semidirect
7. #10604593C2semidirect
8. #10604472C2semidirect
9. #10604469C2semidirect
10. #10604426C2semidirect
11. #10604423C2semidirect
12. C5×#550C4semidirect
13. #66163C4semidirect
17. #66051C4semidirect
19. #65948C4semidirect
24. #65913C4semidirect
25. #65897C4semidirect
31. #65765C22semidirect
32. #65764C22semidirect
33. #65756C22semidirect
34. C2×#4003C22semidirect
39. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
40. #65686C22semidirect
41. #65683C22semidirect
42. #65680C22semidirect
43. #64926C22semidirect
44. #64926C22semidirect
45. #64926C22semidirect
46. #64920C22semidirect
47. #64920C22semidirect
48. #64920C22semidirect
49. #64920C22semidirect
244. #550AGL(1,𝔽5)semidirect
634. C5#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186762
#106171762
#106171622
#106049922
#106049912
#106045942
#106045932
#106044722
#106044692
#106044262
#106044232
#175995