Finite Group Databasebeta

← #13030567

Subgroups — #13030567

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618891C211yesmaximal, characteristic
2#10617176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604504C212yesmaximal, complemented
7#10604501C212yesmaximal, complemented
8#10604426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604349C212yesmaximal, complemented
11#10604348C212yesmaximal, complemented
12C5×#556C411yescharacteristic, complemented
13#66062C2211yescharacteristic
14#66060C411yescharacteristic, complemented
15#66041—22no—
16#66039—22no—
17#66016—21no—
18#66010—21no—
19#65967C412yescomplemented
20D5×C22⋊Q8C2212yes—
21#65914C2211yescharacteristic
22#65913—21no—
23Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
24#65908—21no—
25#65885C411yescharacteristic, complemented
26C4×D4×D5C2211yescharacteristic
27#65863C412yescomplemented
28#65858C2212yes—
29#65780—21no—
30D4×#170—21no—
31#65765C2212yes—
32#65764C2212yes—
33#65756C2212yes—
34C2×#4003C2212yes—
35#65712—21no—
36#65705—21no—
37#65700—22no—
38#65693—22no—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
40#65686C2211yescharacteristic
41#65683C2211yescharacteristic
42#65680C2211yescharacteristic
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2211yescharacteristic
45#64926C2212yes—
46#64869C2212yes—
47#64869C2212yes—
48#64869C2212yes—
49#64869C2212yes—
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2212yes—
52#64868C2211yescharacteristic
53#17600—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×D4×D5D411yescharacteristic
57C2×#709C2×C412yes—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×#170—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×#700—22no—
67C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C5×#126—22no—
69C5×#124—21no—
70C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
74C5×#117C2×C412yes—
75#4093C2×C411yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4092C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5—21no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D5C2×C412yes—
83#4070C2×C412yes—
84#4044—21no—
85#4043—22no—
86#4043C2×C412yes—
87#4043C2312yes—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4041C2×C412yes—
91#4041C2311yescharacteristic
92#4040—21no—
93#4040—22no—
94#4039—22no—
95#4039D411yescharacteristic
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4C2×C412yes—
100D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#4036—21no—
102#4036C2×C411yescharacteristic
103#4033C2×C412yes—
104#4032—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4027D412yes—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4D412yes—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120C4×D20C2×C411yescharacteristic
121#4018—22no—
122#4018—21no—
123C42×D5C2311yescharacteristic
124#4016—22no—
125#4015—21no—
126#4015C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#170—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133#4003—22no—
134#4003C2311yescharacteristic
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2312yes—
137#4002—21no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3520—51no—
142#2974—51no—
143#2319—51no—
144#1520—52no—
145#1516—52no—
146#1513—52no—
147#1511—52no—
148#1509—51no—
149#1506—51no—
150#1503—51no—
151#1500—51no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163#713—44no—
164Q8×D5—82no—
165D4×D5—42no—
166#709—82no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—82no—
176C2×C4×D5C22×C412yes—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2411yescharacteristic
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—82no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
194#700—82no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685C22⋊C412yes—
218#685C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683C22⋊C412yes—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
237#554—101no—
238#552—52no—
239#551—102no—
240D4×Q8—51no—
241#548—52no—
242#547—51no—
243#547—51no—
244#546—101no—
245#542—101no—
246#539—102no—
247#533—51no—
248#529—51no—
249#525—52no—
250C2×C22⋊Q8—52no—
251#520—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253#436—101no—
254#435—102no—
255C8×D4—101no—
256#432—51no—
257#431—51no—
258#407—52no—
259C2×C22⋊C8—52no—
260#390—101no—
261#389—101no—
262#388—102no—
263#381—52no—
264#380—52no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266#376—51no—
267#328—52no—
268#328—52no—
269#328—52no—
270#328—52no—
271#328—51no—
272#328—51no—
273#328—52no—
274#327—51no—
275#327—51no—
276#327—52no—
277C23×C5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5C2×C22⋊C412yes—
284C22×D5C22×D411yescharacteristic
285C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—42no—
296C5×D4—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
314D20—22no—
315D20—41no—
316D20—44no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319C4×D5—21no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—42no—
331Dic10—82no—
332#170—41no—
333#170—42no—
334#170—41no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—52no—
338C22×D4—51no—
339C23×C4—52no—
340C2×M16—102no—
341C22×C8—102no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—101no—
347#126—102no—
348#125—51no—
349#125—102no—
350#125—101no—
351#124—21no—
352#124—51no—
353#124—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—101no—
358#123—102no—
359C22⋊Q8—51no—
360C22⋊Q8—52no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
370#121—51no—
371#121—52no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#120—102no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C4×D4—51no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391#117—101no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410C22⋊C8—51no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—51no—
413C22⋊C8—102no—
414C22⋊C8—102no—
415#97—101no—
416C4×C8—101no—
417#95—51no—
418#95—51no—
419#95—52no—
420#95—101no—
421#95—102no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—82no—
436C2×D5#57711yescharacteristic
437C2×D5#57811yescharacteristic
438AGL(1,𝔽5)—81no—
439AGL(1,𝔽5)—82no—
440AGL(1,𝔽5)—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5#42112yes—
448Dic5—21no—
449Dic5—22no—
450Dic5—21no—
451Dic5—21no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454C24—52no—
455#41—204no—
456#41—402no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—402no—
461C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C2×D4—52no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22×C4—52no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—402no—
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
486M16—402no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—402no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—402no—
509C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
511C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—52no—
515C22⋊C4—52no—
516C22⋊C4—52no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—402no—
527C22⋊C4—402no—
528C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—102no—
535C42—202no—
536C42—401no—
537C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C5—42no—
539C2×C5#288311yescharacteristic
540C2×C5#289811yescharacteristic
541C2×C5C2×#42111yescharacteristic
542D5—21no—
543D5—21no—
544D5—42no—
545D5—81no—
546C23—51no—
547C23—52no—
548C23—102no—
549C23—102no—
550C23—101no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—202no—
557Q8—402no—
558D4—22no—
559D4—102no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—204no—
564D4—202no—
565D4—402no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
598C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C8—201no—
602C8—202no—
603C8—201no—
604C5#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—51no—
609C22—51no—
610C22—101no—
611C22—101no—
612C22—102no—
613C22—102no—
614C22—102no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—101no—
628C4—101no—
629C4—102no—
630C4—101no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—402no—
634C4—401no—
635C4—401no—
636C4#6579512yes—
637C2—42no—
638C2—101no—
639C2—101no—
640C2—202no—
641C2—401no—
642C2C2×#6579511yescharacteristic
643C2#1061753811yescharacteristic
644C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618891C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17600
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617176C2semidirect
3. #10617162C2semidirect
4. #10604625C2semidirect
5. #10604622C2semidirect
6. #10604504C2semidirect
7. #10604501C2semidirect
8. #10604426C2semidirect
9. #10604423C2semidirect
10. #10604349C2semidirect
11. #10604348C2semidirect
12. C5×#556C4semidirect
14. #66060C4semidirect
19. #65967C4semidirect
23. Q8×D20C4semidirect
25. #65885C4semidirect
27. #65863C4semidirect
236. #556AGL(1,𝔽5)semidirect
604. C5#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188912
#106171762
#106171622
#106046252
#106046222
#106045042
#106045012
#106044262
#106044232
#106043492
#106043482
#176005