Finite Group Databasebeta

← #13030571

Subgroups — #13030571

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618925C211yesmaximal, characteristic
2#10617210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604632C212yesmaximal, complemented
5#10604629C212yesmaximal, complemented
6#10604626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604430C212yesmaximal
9#10604427C212yesmaximal
10#10604426C211yesmaximal, characteristic
11#10604423C211yesmaximal, characteristic
12C5×#557C411yescharacteristic, complemented
13#66066C411yescharacteristic, complemented
14#66066C412yescomplemented
15#66062C2211yescharacteristic
16#66062C2212yes—
17#66031—21no—
18#66031—22no—
19#66028—22no—
20#66028—21no—
21#65914C2211yescharacteristic
22#65914C2212yes—
23Q8×D20—21no—
24Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
25#65906—21no—
26C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
27#65904C411yescharacteristic, complemented
28#65904C412yescomplemented
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
30#65788—21no—
31#65712—21no—
32#65711—22no—
33#65707—22no—
34#65703—21no—
35#65690C2212yes—
36#65689C2212yes—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65686C2211yescharacteristic
39#65684C2212yes—
40#65683C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2212yes—
43#64926C2212yes—
44#64926C2212yes—
45#64926C2212yes—
46#64926C2212yes—
47#64926C2211yescharacteristic
48#64926C2212yes—
49#64926C2211yescharacteristic
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2211yescharacteristic
52#64868C2212yes—
53#17601—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×Q8×D5D411yescharacteristic
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2×C412yes—
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68#4093C2×C411yescharacteristic
69#4093C2×C412yes—
70#4092C2312yes—
71#4092C2311yescharacteristic
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73Q8×Dic5C2×C412yes—
74Q8×Dic5C2×C412yes—
75Q8×Dic5D411yescharacteristic
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4044—21no—
81#4043—21no—
82#4043—22no—
83#4043—21no—
84#4043—22no—
85#4043—22no—
86#4043—21no—
87#4041C2311yescharacteristic
88#4040—21no—
89#4040—22no—
90#4038—21no—
91#4038—22no—
92#4038—22no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4D412yes—
95D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#4036—22no—
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99#4036—22no—
100#4036—21no—
101#4036C2×C411yescharacteristic
102#4036C2×C412yes—
103#4033—21no—
104#4033—22no—
105#4033D411yescharacteristic
106#4033D412yes—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20C2×C411yescharacteristic
110C4×D20C2×C412yes—
111#4018—21no—
112#4018—22no—
113C42×D5C2312yes—
114C42×D5C2311yescharacteristic
115#4015—21no—
116#4015—22no—
117#4015C2×C411yescharacteristic
118#4015C2×C412yes—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
130#4004—22no—
131#4004—22no—
132#4003C2311yescharacteristic
133#4003C2312yes—
134#4003C2311yescharacteristic
135#4002—21no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—21no—
138C4⋊#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3523—51no—
142#2984—51no—
143#2320—51no—
144#1521—52no—
145#1518—52no—
146#1515—52no—
147#1512—52no—
148#1509—51no—
149#1506—51no—
150#1503—51no—
151#1500—51no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×Q8C22×C412yes—
158Q8×D5—42no—
159Q8×D5—44no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5C2411yescharacteristic
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic10C22⋊C412yes—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—22no—
175C2×#170—21no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C42×C5—22no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5C22×C412yes—
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193#685—21no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—22no—
215#683—21no—
216#683—22no—
217#683C22⋊C412yes—
218#683C22⋊C412yes—
219#683C22⋊C412yes—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5C22×C412yes—
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D412yes—
229#557—51no—
230#557—52no—
231#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
232#556—51no—
233#556—52no—
234#552—102no—
235#552—101no—
236D4×Q8—51no—
237D4×Q8—101no—
238#541—101no—
239#541—102no—
240#533—51no—
241#533—52no—
242#529—51no—
243#529—52no—
244#519—101no—
245C2×C4×Q8—51no—
246#446—102no—
247#446—101no—
248C8×Q8—101no—
249#432—51no—
250#432—52no—
251#431—52no—
252#431—51no—
253#391—101no—
254#389—101no—
255#387—102no—
256#383—52no—
257#382—52no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259#376—51no—
260#328—51no—
261#328—51no—
262#328—52no—
263#328—52no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#327—51no—
268#327—51no—
269#327—52no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5C22×D411yescharacteristic
272C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—42no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—42no—
311Dic10—22no—
312Dic10—42no—
313Dic10—44no—
314Dic10—42no—
315#170—41no—
316#170—42no—
317#170—41no—
318C22×Q8—51no—
319C22×Q8—101no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—52no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—102no—
324C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
326#126—102no—
327#126—101no—
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—51no—
334#125—52no—
335#125—102no—
336#125—101no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#124—51no—
341#124—52no—
342#123—101no—
343#123—102no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8—52no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352#121—51no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—52no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
368C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C4×D4—51no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373#117—101no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—102no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—52no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—102no—
390C4⋊C8—102no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—52no—
394#97—102no—
395#97—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—102no—
398#95—51no—
399#95—51no—
400#95—52no—
401#95—101no—
402#95—102no—
403#95—102no—
404#95—102no—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5#57711yescharacteristic
412C2×D5#57811yescharacteristic
413AGL(1,𝔽5)—81no—
414AGL(1,𝔽5)—82no—
415AGL(1,𝔽5)—81no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5#42112yes—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—22no—
427Dic5—22no—
428Dic5—21no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
439C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—102no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4—402no—
481C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
482C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—51no—
496C42—52no—
497C42—52no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—52no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—202no—
505C42—401no—
506C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
507C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C2×C5#288411yescharacteristic
509C2×C5#289811yescharacteristic
510C2×C5C2×#42111yescharacteristic
511D5—21no—
512D5—21no—
513D5—81no—
514C23—51no—
515C23—101no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—102no—
520Q8—202no—
521Q8—204no—
522Q8—202no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—202no—
562C5#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—51no—
564C22—51no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—101no—
579C4—102no—
580C4—101no—
581C4—101no—
582C4—102no—
583C4—202no—
584C4—201no—
585C4—402no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4#6578412yes—
589C2—101no—
590C2—101no—
591C2—401no—
592C2C2×#6578411yescharacteristic
593C2#1061753911yescharacteristic
594C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#4041C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17601
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617210C2semidirect
3. #10617201C2semidirect
4. #10604632C2semidirect
5. #10604629C2semidirect
6. #10604626C2semidirect
7. #10604623C2semidirect
12. C5×#557C4semidirect
13. #66066C4semidirect
14. #66066C4semidirect
24. Q8×D20C4semidirect
27. #65904C4semidirect
28. #65904C4semidirect
231. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
562. C5#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189252
#106172102
#106172012
#106046322
#106046292
#106046262
#106046232
#106044302
#106044272
#106044262
#106044232
#176015