Finite Group Databasebeta

← #13030576

Subgroups — #13030576

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618837C211yesmaximal, characteristic
2#10617210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604576C212yesmaximal, complemented
7#10604575C212yesmaximal, complemented
8#10604394C212yesmaximal, complemented
9#10604393C212yesmaximal, complemented
10#10604391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#554C411yescharacteristic, complemented
13#66059C2211yescharacteristic
14#66056C411yescharacteristic, complemented
15#66025C2212yes—
16#66024C412yescomplemented
17#65977—21no—
18#65974—22no—
19#65967—21no—
20#65965—22no—
21#65919C411yescharacteristic, complemented
22C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
23#65893C412yescomplemented
24#65891C2211yescharacteristic
25#65887C411yescharacteristic, complemented
26#65882C2212yes—
27#65841—21no—
28#65838—21no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65712—21no—
32#65711—22no—
33#65709—21no—
34#65709—22no—
35#65690C2212yes—
36#65689C2212yes—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65686C2211yescharacteristic
39#65683C2212yes—
40#65683C2211yescharacteristic
41#65680C2212yes—
42#65680C2211yescharacteristic
43#64920C2211yescharacteristic
44#64920C2211yescharacteristic
45#64920C2212yes—
46#64869C2211yescharacteristic
47#64869C2212yes—
48#64869C2211yescharacteristic
49#64868C2212yes—
50#64868C2212yes—
51#64868C2212yes—
52#64868C2212yes—
53#17602—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×Q8×D5D411yescharacteristic
56C2×#709—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C5×#125C2×C412yes—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2×C412yes—
68C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70#4093—21no—
71#4093—21no—
72Q8×Dic5D411yescharacteristic
73#4090—22no—
74#4086C2×C412yes—
75#4084C2311yescharacteristic
76#4082C2×C411yescharacteristic
77#4076—21no—
78#4075—22no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82#4072—21no—
83#4044—22no—
84#4043—22no—
85#4043C2311yescharacteristic
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—21no—
89#4041C2312yes—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4039—22no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039C2×C412yes—
96#4039C2×C412yes—
97#4038—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
100D5×C4⋊C4D412yes—
101#4036C2×C411yescharacteristic
102#4034—21no—
103#4034C2×C412yes—
104#4033—21no—
105#4033C2×C412yes—
106#4033D411yescharacteristic
107#4033D412yes—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—21no—
113#4029—22no—
114#4025—21no—
115#4021C2×C412yes—
116#4020C2×C411yescharacteristic
117C4×D20C2×C412yes—
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2312yes—
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
130#4003C2311yescharacteristic
131#4003C2311yescharacteristic
132#4003C2312yes—
133#4002—21no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—21no—
136C4⋊#170—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4⋊#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3522—51no—
142#2984—51no—
143#2320—51no—
144#1521—52no—
145#1517—52no—
146#1514—52no—
147#1512—52no—
148#1509—51no—
149#1505—51no—
150#1502—51no—
151#1500—51no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163#713—81no—
164#713—81no—
165Q8×D5—42no—
166#709—44no—
167#709—82no—
168#709—82no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2411yescharacteristic
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic10C22⋊C412yes—
184C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
185C2×#170—21no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—21no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22×C412yes—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5C22×C412yes—
202C42×C5C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206#685—21no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683C22⋊C412yes—
223#683C22⋊C412yes—
224#683C22⋊C412yes—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5C22×C412yes—
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233#559—51no—
234#559—52no—
235Q82—51no—
236#554—52no—
237#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238#550—51no—
239#548—101no—
240#547—101no—
241#547—102no—
242#542—102no—
243#542—101no—
244#532—51no—
245#532—52no—
246#529—52no—
247#529—51no—
248#520—101no—
249C2×C4×Q8—51no—
250#446—101no—
251#446—102no—
252C8×Q8—101no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#431—51no—
256#431—52no—
257#391—101no—
258#389—101no—
259#387—102no—
260#383—52no—
261#382—52no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263#376—51no—
264#328—51no—
265#328—51no—
266#328—52no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#327—51no—
272#327—51no—
273#327—52no—
274C23×C5—21no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5C22×D411yescharacteristic
277C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—41no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
309D20—42no—
310D20—42no—
311D20—42no—
312D20—42no—
313D20—81no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—22no—
325Dic10—42no—
326Dic10—41no—
327Dic10—82no—
328#170—41no—
329#170—42no—
330#170—41no—
331C2×#41—102no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C22×Q8—51no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339#127—52no—
340#127—51no—
341#126—101no—
342#126—102no—
343#125—51no—
344#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
345#124—51no—
346#124—52no—
347#124—102no—
348#124—101no—
349#124—102no—
350#124—101no—
351#123—102no—
352#123—101no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—51no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—51no—
363#121—52no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C4×D4—52no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
388#117—102no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—102no—
404C22⋊C8—51no—
405C22⋊C8—51no—
406C22⋊C8—52no—
407#97—102no—
408#97—101no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8—102no—
411#95—51no—
412#95—51no—
413#95—52no—
414#95—101no—
415#95—102no—
416#95—102no—
417#95—102no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5#57611yescharacteristic
428C2×D5#57711yescharacteristic
429AGL(1,𝔽5)—81no—
430AGL(1,𝔽5)—82no—
431AGL(1,𝔽5)—81no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5#42112yes—
439Dic5—21no—
440Dic5—22no—
441Dic5—21no—
442Dic5—22no—
443Dic5—21no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446#41—204no—
447#41—402no—
448#41—402no—
449#41—401no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×D4—52no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—402no—
499C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
501C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C42—51no—
516C42—52no—
517C42—52no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—52no—
521C42—102no—
522C42—101no—
523C42—202no—
524C42—401no—
525C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
526C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C2×C5—81no—
528C2×C5#288411yescharacteristic
529C2×C5#289711yescharacteristic
530C2×C5C2×#42111yescharacteristic
531D5—21no—
532D5—21no—
533D5—82no—
534C23—21no—
535C23—51no—
536C23—102no—
537Q8—22no—
538Q8—81no—
539Q8—102no—
540Q8—202no—
541Q8—201no—
542Q8—402no—
543D4—41no—
544D4—202no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—204no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—202no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
584C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C8—201no—
589C8—201no—
590C8—202no—
591C5#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—51no—
596C22—51no—
597C22—101no—
598C22—101no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—101no—
610C4—101no—
611C4—102no—
612C4—101no—
613C4—102no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—402no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4#6579512yes—
620C2—81no—
621C2—101no—
622C2—101no—
623C2—402no—
624C2#1061751411yescharacteristic
625C2C2×#6579511yescharacteristic
626C2#1061755911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618837C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17602
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617210C2semidirect
3. #10617202C2semidirect
4. #10604624C2semidirect
5. #10604621C2semidirect
6. #10604576C2semidirect
7. #10604575C2semidirect
8. #10604394C2semidirect
9. #10604393C2semidirect
10. #10604391C2semidirect
11. #10604388C2semidirect
12. C5×#554C4semidirect
14. #66056C4semidirect
16. #66024C4semidirect
21. #65919C4semidirect
23. #65893C4semidirect
25. #65887C4semidirect
237. #554AGL(1,𝔽5)semidirect
591. C5#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188372
#106172102
#106172022
#106046242
#106046212
#106045762
#106045752
#106043942
#106043932
#106043912
#106043882
#176025