Finite Group Databasebeta

← #13030580

Subgroups — #13030580

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619186C211yesmaximal, characteristic
2#10617557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604992C212yesmaximal, complemented
5#10604991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604990C212yesmaximal, complemented
7#10604989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604912C212yesmaximal, complemented
10#10604911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64920C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
13C2×D5×#41C2211yescharacteristic
14C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15C2×#4131—21no—
16#66168—21no—
17#66167C411yescharacteristic, complemented
18#66167C412yescomplemented
19#66165—21no—
20#66162C2211yescharacteristic
21#66162C2212yes—
22#66161C411yescharacteristic, complemented
23#66140—21no—
24#66140—22no—
25#66139C412yescomplemented
26#66139C411yescharacteristic, complemented
27D4×C22⋊D5—21no—
28D4×C22⋊D5—22no—
29C2×#4084C2212yes—
30C2×#4084C2211yescharacteristic
31(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
32#65787—21no—
33#65779—22no—
34#65775—22no—
35#65765C2211yescharacteristic, complemented
36#65764C2212yescomplemented
37C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
39#65756C2211yescharacteristic, complemented
40#65755C2212yescomplemented
41D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#4003C2212yescomplemented
43#64926C2211yescharacteristic, complemented
44#64926C2211yescharacteristic, complemented
45#64926C2212yescomplemented
46#64920C2211yescharacteristic, complemented
47#64920C2212yescomplemented
48#64920C2212yescomplemented
49#64920C2212yescomplemented
50#64920C2212yescomplemented
51#64920C2211yescharacteristic, complemented
52#64920C2212yescomplemented
53#17603—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—44no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×#41C2×C412yescomplemented
59C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2×C412yescomplemented
63C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊D5—22no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66D5×#41—44no—
67C2×#713D411yescharacteristic
68C2×Q8×D5D411yescharacteristic
69C2×#711D411yescharacteristic
70C2×#711D412yes—
71C2×D4×D5D411yescharacteristic
72C2×D4×D5D412yes—
73C2×#709C2×C411yescharacteristic
74C2×#709C2×C412yes—
75C22×C4×D5C2312yes—
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×#704—22no—
81C22×#170—22no—
82D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
83#4131—44no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
86C2×#700—21no—
87C2×D5⋊C8—21no—
88#4099—22no—
89#4099—22no—
90#4099—22no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93#4092C2×C411yescharacteristic, complemented
94#4092C2×C412yescomplemented
95#4092C2311yescharacteristic
96Q8×Dic5—21no—
97#4086—21no—
98#4086—22no—
99#4085—22no—
100#4085—22no—
101#4085—22no—
102#4084—21no—
103#4084—22no—
104#4084—21no—
105#4084—22no—
106#4084C2×C412yescomplemented
107#4084C2×C412yescomplemented
108#4084C2×C412yescomplemented
109#4084C2×C411yescharacteristic, complemented
110#4084C2×C412yescomplemented
111#4084C2311yescharacteristic
112#4084C2312yes—
113#4083—22no—
114#4083—21no—
115#4082—21no—
116#4082—22no—
117#4081—22no—
118#4081—21no—
119D4×Dic5—22no—
120D4×Dic5—21no—
121#4076—21no—
122#4076—22no—
123C4×C22⋊D5—21no—
124C4×C22⋊D5—22no—
125C4×C22⋊D5—21no—
126C4×C22⋊D5—22no—
127#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
128#4072C2×C412yescomplemented
129C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
130C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
131#4070—21no—
132#4070—22no—
133C22⋊#170—21no—
134C22⋊#170—21no—
135(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
136(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
138(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
139(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
140#4003—22no—
141#4003—22no—
142#4003C2311yescharacteristic
143#4003C2312yes—
144#4003C2311yescharacteristic
145#3488—51no—
146#2880—51no—
147#2339—51no—
148#1519—51no—
149#1516—52no—
150#1513—51no—
151#1510—52no—
152#1507—51no—
153#1504—52no—
154#1501—51no—
155C2×#327—52no—
156C24×C5—21no—
157C24×C5—22no—
158C23×D5C2×D412yes—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
166C5×#41—24no—
167C5×#41—44no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—44no—
170C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—44no—
177C2×C5×D4—42no—
178C2×C5×D4—48no—
179C2×C5×D4—44no—
180C2×C5×D4C22⋊C412yes—
181C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
183C2×C5×D4C22×C412yes—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5C22×C412yes—
187C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—82no—
196C2×C22⋊D5—81no—
197C2×C22⋊D5—82no—
198C2×C22⋊D5—81no—
199C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5C2×D412yes—
205C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
206#713—42no—
207Q8×D5—42no—
208#711—24no—
209#711—44no—
210D4×D5—24no—
211D4×D5—44no—
212#709—42no—
213#709—44no—
214C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D20C22⋊C412yes—
216C2×C4×D5—42no—
217C2×C4×D5—44no—
218C2×C4×D5C22×C412yes—
219C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D412yes—
223C2×C4×D5C2×D412yes—
224C2×C4×D5C2411yescharacteristic
225C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic10C22⋊C412yes—
227C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
228C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
229C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
230#704—44no—
231C2×#170—21no—
232C2×#170—21no—
233C2×#170—22no—
234C2×#170—44no—
235C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
236C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
237#700—42no—
238D5⋊C8—42no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—22no—
248#685—21no—
249#685—22no—
250#685—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C22×C412yes—
255C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—21no—
261C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
262C22×#41—51no—
263C2×#131—101no—
264#550—101no—
265#548—101no—
266#546—101no—
267#546—102no—
268D42—101no—
269D42—102no—
270#537—52no—
271#537—51no—
272#535—51no—
273#535—52no—
274#525—51no—
275#525—52no—
276C2×#121—52no—
277C2×#121—51no—
278#520—51no—
279C2×C4×D4—101no—
280#408—102no—
281#408—101no—
282#407—52no—
283#407—51no—
284C2×C22⋊C8—52no—
285C2×C22⋊C8—51no—
286#391—101no—
287#386—102no—
288#381—52no—
289#380—51no—
290C4×C22⋊C4—51no—
291C2×#95—52no—
292#328—51no—
293#328—51no—
294#328—52no—
295#327—51no—
296#327—52no—
297#327—52no—
298#327—52no—
299#327—51no—
300#327—52no—
301#327—52no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—44no—
306C23×C5—82no—
307C23×C5—81no—
308C23×C5—82no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C23×C5C2×C22⋊C412yes—
312C22×D5—24no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×D5C2×C22⋊C412yes—
322C22×D5C22×D411yescharacteristic
323C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
333C5×Q8—22no—
334C5×Q8—41no—
335C5×D4—24no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4—42no—
338C5×D4—44no—
339C5×D4—42no—
340C5×D4—44no—
341C5×D4—42no—
342C5×D4#9914yes—
343C2×C4×C5—24no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—44no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
349C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
351C22⋊D5—24no—
352C22⋊D5—24no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—41no—
355C22⋊D5—42no—
356C22⋊D5—41no—
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—82no—
361C22⋊D5—82no—
362C22⋊D5—82no—
363C2×Dic5—24no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—82no—
369C2×Dic5—81no—
370C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
373D20—22no—
374D20—42no—
375C4×D5—22no—
376C4×D5—22no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382Dic10—22no—
383Dic10—42no—
384#170—41no—
385#170—41no—
386#170—42no—
387H(5,𝔽2)—44no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—51no—
390C2×#41—51no—
391C2×#41—52no—
392C2×#41—52no—
393C2×#41—51no—
394C2×#41—204no—
395C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
397C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
398C22×Q8—51no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—51no—
402C22×D4—52no—
403C22×D4—102no—
404C22×D4—101no—
405C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
406C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
407C23×C4—52no—
408C23×C4—51no—
409C23×C4—102no—
410#131—204no—
411C2×M16—101no—
412C2×M16—102no—
413C22×C8—101no—
414C22×C8—102no—
415#127—101no—
416#127—102no—
417#124—101no—
418#124—102no—
419#123—102no—
420#123—101no—
421C22⋊Q8—51no—
422C22⋊Q8—51no—
423C22⋊Q8—52no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—102no—
426#121—51no—
427#121—52no—
428#121—52no—
429#121—52no—
430#121—52no—
431#121—51no—
432#121—52no—
433#121—101no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436#121—102no—
437#121—101no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#120—102no—
443#120—101no—
444#120—102no—
445#120—102no—
446#120—102no—
447C4×Q8—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—204no—
455#117—51no—
456#117—52no—
457C2×C4⋊C4—52no—
458C2×C4⋊C4—51no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C22⋊C4—102no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C22⋊C4—101no—
464C2×C22⋊C4—101no—
465C2×C42—101no—
466C22⋊C8—51no—
467C22⋊C8—52no—
468C22⋊C8—51no—
469C22⋊C8—102no—
470C22⋊C8—101no—
471C22⋊C8—102no—
472C22⋊C8—101no—
473#95—51no—
474#95—52no—
475#95—51no—
476#95—102no—
477#95—102no—
478C22×C5—22no—
479C22×C5—22no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—41no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—42no—
489C22×C5—164no—
490C22×C5—162no—
491C22×C5C2×#9914yes—
492C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×D5—21no—
494C2×D5—21no—
495C2×D5—21no—
496C2×D5—22no—
497C2×D5—22no—
498C2×D5—21no—
499C2×D5—22no—
500C2×D5—21no—
501C2×D5—44no—
502C2×D5—44no—
503C2×D5—81no—
504C2×D5—81no—
505C2×D5#57611yescharacteristic
506C2×D5#57711yescharacteristic
507AGL(1,𝔽5)—42no—
508AGL(1,𝔽5)—81no—
509AGL(1,𝔽5)—82no—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5C2×#9912yes—
514Dic5—21no—
515Dic5—22no—
516Dic5—21no—
517Dic5—41no—
518Dic5—42no—
519Dic5—41no—
520C24—21no—
521C24—22no—
522C24—52no—
523C24—51no—
524#41—24no—
525#41—44no—
526#41—42no—
527#41—44no—
528#41—104no—
529#41—204no—
530#41—202no—
531#41—204no—
532#41—202no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—52no—
535C2×Q8—202no—
536C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—52no—
547C2×D4—52no—
548C2×D4—52no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—52no—
551C2×D4—104no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—204no—
560C2×D4—402no—
561C2×D4—402no—
562C2×D4—401no—
563C2×D4—401no—
564C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—52no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—52no—
575C22×C4—52no—
576C22×C4—51no—
577C22×C4—52no—
578C22×C4—51no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—202no—
585C22×C4—204no—
586C22×C4—204no—
587C22×C4—204no—
588C22×C4—402no—
589C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
590C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591M16—202no—
592M16—204no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—102no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C2×C8—204no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—52no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—202no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—202no—
620C22⋊C4—204no—
621C22⋊C4—401no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—202no—
625C2×C5—24no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—81no—
628C2×C5—82no—
629C2×C5C22×#9911yescharacteristic
630C2×C5#289711yescharacteristic
631C2×C5#290111yescharacteristic
632D5—21no—
633D5—21no—
634D5—42no—
635D5—41no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—51no—
641C23—51no—
642C23—52no—
643C23—82no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—81no—
647C23—102no—
648C23—102no—
649C23—101no—
650C23—101no—
651C23—104no—
652C23—202no—
653C23—201no—
654C23—201no—
655C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—102no—
660Q8—202no—
661D4—24no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—104no—
669D4—104no—
670D4—102no—
671D4—202no—
672D4—202no—
673D4—201no—
674D4—202no—
675D4—201no—
676D4—202no—
677D4—402no—
678D4—402no—
679D4—402no—
680D4—402no—
681D4—401no—
682D4#401114yes—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—51no—
689C2×C4—51no—
690C2×C4—52no—
691C2×C4—104no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—402no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—408no—
715C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
716C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
717C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
718C8—201no—
719C8—201no—
720C8—202no—
721C5#1760311yescharacteristic, complemented, Sylow
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—51no—
734C22—51no—
735C22—101no—
736C22—101no—
737C22—102no—
738C22—101no—
739C22—102no—
740C22—101no—
741C22—101no—
742C22—102no—
743C22—164no—
744C22—162no—
745C22—204no—
746C22—204no—
747C22—401no—
748C22—401no—
749C22C2×#401114yes—
750C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—41no—
754C4—101no—
755C4—101no—
756C4—102no—
757C4—202no—
758C4—201no—
759C4—202no—
760C4—201no—
761C4—402no—
762C4—401no—
763C4C2×#401112yes—
764C2—24no—
765C2—41no—
766C2—81no—
767C2—82no—
768C2—101no—
769C2—101no—
770C2—202no—
771C2—201no—
772C2#1061755911yescharacteristic
773C2#1061756011yescharacteristic
774C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10619186C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17603
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617557C2semidirect
3. #10617542C2semidirect
4. #10604992C2semidirect
5. #10604991C2semidirect
6. #10604990C2semidirect
7. #10604989C2semidirect
8. #10604913C2semidirect
9. #10604912C2semidirect
10. #10604911C2semidirect
11. C2×#64920C2semidirect
12. C2×C5×H(5,𝔽2)C4semidirect
17. #66167C4semidirect
18. #66167C4semidirect
22. #66161C4semidirect
25. #66139C4semidirect
26. #66139C4semidirect
35. #65765C22semidirect
36. #65764C22semidirect
37. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
38. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
39. #65756C22semidirect
40. #65755C22semidirect
41. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
42. C2×#4003C22semidirect
43. #64926C22semidirect
44. #64926C22semidirect
45. #64926C22semidirect
46. #64920C22semidirect
47. #64920C22semidirect
48. #64920C22semidirect
49. #64920C22semidirect
50. #64920C22semidirect
51. #64920C22semidirect
52. #64920C22semidirect
58. C2×C5×#41C2×C4semidirect
59. C2×C5×#41C2×C4semidirect
62. C22×C5×D4C2×C4semidirect
63. C22×C5×D4C2×C4semidirect
93. #4092C2×C4semidirect
94. #4092C2×C4semidirect
106. #4084C2×C4semidirect
107. #4084C2×C4semidirect
108. #4084C2×C4semidirect
109. #4084C2×C4semidirect
110. #4084C2×C4semidirect
127. #4072C2×C4semidirect
128. #4072C2×C4semidirect
129. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
130. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
261. C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)semidirect
396. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
397. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
405. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
406. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
721. C5#17603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191862
#106175572
#106175422
#106049922
#106049912
#106049902
#106049892
#106049132
#106049122
#106049112
C2×#649202
#176035