Subgroups — #13030582

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅⋊#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4133	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₅×#537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66162	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65967	—	2	1	no	—
20	#65964	—	2	1	no	—
21	#65963	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65961	C₂²	1	2	yes	—
23	#65944	—	2	2	no	—
24	#65943	—	2	1	no	—
25	#65943	—	2	2	no	—
26	#65941	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	#65933	—	2	1	no	—
29	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65838	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	#65779	—	2	2	no	—
33	#65776	—	2	1	no	—
34	#65776	—	2	2	no	—
35	#65765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65764	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65756	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65756	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#64926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#64926	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64920	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17603	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#4149	—	4	4	no	—
58	D₅×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#709	—	2	1	no	—
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	#4133	—	4	4	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
84	C₂×#700	—	2	2	no	—
85	C₂×#700	—	2	1	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₅×#121	—	2	1	no	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#4093	—	2	1	no	—
95	#4092	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4092	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4086	—	2	1	no	—
98	#4086	—	2	2	no	—
99	#4085	—	2	2	no	—
100	#4084	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4084	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4083	—	2	1	no	—
103	#4083	—	2	2	no	—
104	#4083	—	2	2	no	—
105	#4081	—	2	1	no	—
106	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×#685	—	2	1	no	—
112	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#4042	—	2	2	no	—
114	#4041	—	2	2	no	—
115	#4041	—	2	1	no	—
116	#4041	—	2	1	no	—
117	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#4041	C₂³	1	2	yes	—
119	#4040	—	2	2	no	—
120	#4039	—	2	1	no	—
121	#4039	—	2	2	no	—
122	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#4033	—	2	1	no	—
125	#4031	—	2	2	no	—
126	#4030	—	2	2	no	—
127	#4030	—	2	2	no	—
128	#4030	—	2	2	no	—
129	#4028	—	2	2	no	—
130	#4028	—	2	2	no	—
131	#4027	—	2	2	no	—
132	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
137	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4003	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4003	C₂³	1	2	yes	—
144	#4003	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#3488	—	5	1	no	—
146	#2880	—	5	1	no	—
147	#2339	—	5	1	no	—
148	#1519	—	5	1	no	—
149	#1516	—	5	2	no	—
150	#1513	—	5	1	no	—
151	#1510	—	5	2	no	—
152	#1507	—	5	1	no	—
153	#1504	—	5	2	no	—
154	#1501	—	5	1	no	—
155	C₂×#327	—	5	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
166	C₅×#41	—	4	2	no	—
167	C₅×#41	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#713	—	2	4	no	—
190	#713	—	4	4	no	—
191	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
192	#711	—	4	2	no	—
193	#711	—	4	4	no	—
194	D₄×D₅	—	2	4	no	—
195	D₄×D₅	—	4	4	no	—
196	D₄×D₅	—	4	4	no	—
197	D₄×D₅	—	4	8	no	—
198	D₄×D₅	—	8	2	no	—
199	D₄×D₅	—	8	2	no	—
200	#709	—	2	4	no	—
201	#709	—	4	4	no	—
202	#709	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
210	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
211	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
230	C₂×#170	—	2	1	no	—
231	C₂×#170	—	2	2	no	—
232	C₂×#170	—	2	1	no	—
233	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	#700	—	4	4	no	—
236	#700	—	4	2	no	—
237	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
238	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
247	#685	—	2	2	no	—
248	#685	—	2	1	no	—
249	#685	—	2	1	no	—
250	#685	—	2	2	no	—
251	#685	—	2	2	no	—
252	#685	—	2	2	no	—
253	#685	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	#683	—	2	2	no	—
257	#683	—	2	1	no	—
258	#683	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
262	C₂²×#41	—	5	1	no	—
263	C₂×#131	—	10	1	no	—
264	#550	—	10	1	no	—
265	#548	—	10	1	no	—
266	#546	—	10	2	no	—
267	#546	—	10	1	no	—
268	D₄²	—	10	2	no	—
269	D₄²	—	10	1	no	—
270	#537	—	5	2	no	—
271	#537	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#535	—	5	1	no	—
273	#535	—	5	2	no	—
274	#525	—	5	1	no	—
275	#525	—	5	2	no	—
276	C₂×#121	—	5	2	no	—
277	C₂×#121	—	5	1	no	—
278	#520	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
280	#408	—	10	2	no	—
281	#408	—	10	1	no	—
282	#407	—	5	2	no	—
283	#407	—	5	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
286	#391	—	10	1	no	—
287	#386	—	10	2	no	—
288	#381	—	5	2	no	—
289	#380	—	5	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×#95	—	5	2	no	—
292	#328	—	5	1	no	—
293	#328	—	5	1	no	—
294	#328	—	5	2	no	—
295	#327	—	5	2	no	—
296	#327	—	5	2	no	—
297	#327	—	5	2	no	—
298	#327	—	5	2	no	—
299	#327	—	5	1	no	—
300	#327	—	5	2	no	—
301	#327	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₅×D₄	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	4	2	no	—
337	C₅×D₄	—	4	1	no	—
338	C₅×D₄	—	4	2	no	—
339	C₅×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	8	1	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	D₂₀	—	2	4	no	—
366	D₂₀	—	4	2	no	—
367	D₂₀	—	4	2	no	—
368	D₂₀	—	4	2	no	—
369	D₂₀	—	4	4	no	—
370	D₂₀	—	4	2	no	—
371	D₂₀	—	8	2	no	—
372	D₂₀	#99	1	4	yes	—
373	C₄×D₅	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅	—	2	4	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	4	1	no	—
378	C₄×D₅	—	4	1	no	—
379	C₄×D₅	—	4	2	no	—
380	C₄×D₅	—	4	4	no	—
381	C₄×D₅	—	8	2	no	—
382	Dic₁₀	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀	—	4	2	no	—
384	#170	—	4	1	no	—
385	#170	—	4	2	no	—
386	#170	—	4	1	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
388	C₂×#41	—	5	1	no	—
389	C₂×#41	—	5	2	no	—
390	C₂×#41	—	5	1	no	—
391	C₂×#41	—	5	1	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	10	1	no	—
395	C₂×#41	—	20	4	no	—
396	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
410	#131	—	20	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
415	#127	—	10	2	no	—
416	#127	—	10	1	no	—
417	#124	—	10	2	no	—
418	#124	—	10	1	no	—
419	#123	—	10	2	no	—
420	#123	—	10	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	5	1	no	—
429	#121	—	5	1	no	—
430	#121	—	5	2	no	—
431	#121	—	5	2	no	—
432	#121	—	5	2	no	—
433	#121	—	5	2	no	—
434	#121	—	10	2	no	—
435	#121	—	10	2	no	—
436	#121	—	10	2	no	—
437	#121	—	10	1	no	—
438	#121	—	10	1	no	—
439	#121	—	10	2	no	—
440	#121	—	10	2	no	—
441	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
442	#120	—	10	2	no	—
443	#120	—	10	2	no	—
444	#120	—	10	2	no	—
445	#120	—	10	1	no	—
446	#120	—	10	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
448	C₄×D₄	—	10	2	no	—
449	C₄×D₄	—	10	2	no	—
450	C₄×D₄	—	10	1	no	—
451	C₄×D₄	—	10	1	no	—
452	C₄×D₄	—	10	1	no	—
453	C₄×D₄	—	10	2	no	—
454	C₄×D₄	—	20	4	no	—
455	#117	—	5	1	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
473	#95	—	5	1	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	1	no	—
476	#95	—	10	2	no	—
477	#95	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅	—	2	1	no	—
489	C₂×D₅	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅	—	2	1	no	—
491	C₂×D₅	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅	—	2	1	no	—
493	C₂×D₅	—	2	1	no	—
494	C₂×D₅	—	2	1	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₂×D₅	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	8	1	no	—
501	C₂×D₅	—	8	1	no	—
502	C₂×D₅	—	16	4	no	—
503	C₂×D₅	—	16	2	no	—
504	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
505	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
507	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
508	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
509	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	1	no	—
512	C₄×C₅	—	4	1	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
515	Dic₅	—	2	1	no	—
516	Dic₅	—	2	2	no	—
517	Dic₅	—	2	1	no	—
518	Dic₅	—	4	1	no	—
519	Dic₅	—	4	1	no	—
520	C₂⁴	—	5	2	no	—
521	C₂⁴	—	5	1	no	—
522	C₂⁴	—	10	2	no	—
523	C₂⁴	—	10	1	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	10	4	no	—
527	#41	—	10	4	no	—
528	#41	—	20	4	no	—
529	#41	—	20	4	no	—
530	#41	—	20	2	no	—
531	#41	—	20	4	no	—
532	#41	—	20	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	5	2	no	—
541	C₂×D₄	—	5	2	no	—
542	C₂×D₄	—	5	2	no	—
543	C₂×D₄	—	5	1	no	—
544	C₂×D₄	—	5	2	no	—
545	C₂×D₄	—	5	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	4	no	—
551	C₂×D₄	—	10	1	no	—
552	C₂×D₄	—	10	1	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	1	no	—
556	C₂×D₄	—	20	2	no	—
557	C₂×D₄	—	20	4	no	—
558	C₂×D₄	—	20	4	no	—
559	C₂×D₄	—	20	4	no	—
560	C₂×D₄	—	20	8	no	—
561	C₂×D₄	—	40	1	no	—
562	C₂×D₄	—	40	1	no	—
563	C₂×D₄	—	40	2	no	—
564	C₂×D₄	—	40	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
591	M₁₆	—	20	4	no	—
592	M₁₆	—	20	2	no	—
593	C₂×C₈	—	10	1	no	—
594	C₂×C₈	—	10	2	no	—
595	C₂×C₈	—	10	1	no	—
596	C₂×C₈	—	20	4	no	—
597	C₂×C₈	—	20	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	40	1	no	—
622	C₄²	—	10	2	no	—
623	C₄²	—	10	1	no	—
624	C₄²	—	20	2	no	—
625	C₂×C₅	—	4	2	no	—
626	C₂×C₅	—	4	1	no	—
627	C₂×C₅	—	8	1	no	—
628	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
631	D₅	—	2	1	no	—
632	D₅	—	2	1	no	—
633	D₅	—	2	4	no	—
634	D₅	—	4	1	no	—
635	D₅	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	5	1	no	—
638	C₂³	—	5	2	no	—
639	C₂³	—	5	1	no	—
640	C₂³	—	10	4	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	1	no	—
644	C₂³	—	10	1	no	—
645	C₂³	—	10	2	no	—
646	C₂³	—	20	2	no	—
647	C₂³	—	20	1	no	—
648	C₂³	—	20	1	no	—
649	C₂³	—	20	2	no	—
650	C₂³	—	20	4	no	—
651	C₂³	—	40	1	no	—
652	C₂³	—	40	1	no	—
653	C₂³	—	40	2	no	—
654	C₂³	—	40	2	no	—
655	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	20	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	5	4	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	D₄	—	10	4	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	10	4	no	—
670	D₄	—	20	2	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	20	2	no	—
673	D₄	—	20	2	no	—
674	D₄	—	20	2	no	—
675	D₄	—	20	4	no	—
676	D₄	—	20	1	no	—
677	D₄	—	20	1	no	—
678	D₄	—	20	2	no	—
679	D₄	—	40	2	no	—
680	D₄	—	40	2	no	—
681	D₄	—	40	2	no	—
682	D₄	—	40	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	1	no	—
691	C₂×C₄	—	8	1	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂×C₄	—	20	1	no	—
700	C₂×C₄	—	20	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	1	no	—
702	C₂×C₄	—	20	4	no	—
703	C₂×C₄	—	20	2	no	—
704	C₂×C₄	—	20	1	no	—
705	C₂×C₄	—	20	1	no	—
706	C₂×C₄	—	20	1	no	—
707	C₂×C₄	—	20	2	no	—
708	C₂×C₄	—	20	1	no	—
709	C₂×C₄	—	20	1	no	—
710	C₂×C₄	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	—	20	1	no	—
712	C₂×C₄	—	20	2	no	—
713	C₂×C₄	—	40	2	no	—
714	C₂×C₄	—	40	8	no	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	20	1	no	—
719	C₈	—	20	2	no	—
720	C₈	—	20	1	no	—
721	C₅	#17603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	5	4	no	—
732	C₂²	—	5	1	no	—
733	C₂²	—	5	1	no	—
734	C₂²	—	10	1	no	—
735	C₂²	—	10	2	no	—
736	C₂²	—	10	1	no	—
737	C₂²	—	10	2	no	—
738	C₂²	—	10	1	no	—
739	C₂²	—	10	1	no	—
740	C₂²	—	10	1	no	—
741	C₂²	—	20	4	no	—
742	C₂²	—	20	4	no	—
743	C₂²	—	20	2	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	20	2	no	—
746	C₂²	—	40	1	no	—
747	C₂²	—	40	1	no	—
748	C₂²	—	80	2	no	—
749	C₂²	—	80	4	no	—
750	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	10	1	no	—
756	C₄	—	10	2	no	—
757	C₄	—	10	1	no	—
758	C₄	—	20	2	no	—
759	C₄	—	20	1	no	—
760	C₄	—	20	1	no	—
761	C₄	—	40	2	no	—
762	C₄	—	40	1	no	—
763	C₄	D₅⋊#99	1	2	yes	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	10	1	no	—
768	C₂	—	10	1	no	—
769	C₂	—	10	4	no	—
770	C₂	—	20	1	no	—
771	C₂	—	40	2	no	—
772	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#10617559	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#10617562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#537	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618280	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#537	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617557	C₂	semidirect
3. #10617543	C₂	semidirect
4. #10604991	C₂	semidirect
5. #10604989	C₂	semidirect
6. #10604503	C₂	semidirect
7. #10604499	C₂	semidirect
8. #10604469	C₂	semidirect
9. D₅⋊#327	C₂	semidirect
10. #10604262	C₂	semidirect
11. #10604258	C₂	semidirect
12. C₂×#4149	C₄	semidirect
16. C₅×#537	C₄	semidirect
17. #66164	C₄	semidirect
21. #65963	C₄	semidirect
26. #65941	C₄	semidirect
30. #65838	C₄	semidirect
35. #65765	C₂²	semidirect
36. #65764	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #65756	C₂²	semidirect
40. #65756	C₂²	semidirect
41. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #64926	C₂²	semidirect
44. #64926	C₂²	semidirect
45. #64926	C₂²	semidirect
46. #64920	C₂²	semidirect
47. #64920	C₂²	semidirect
48. #64920	C₂²	semidirect
49. #64868	C₂²	semidirect
50. #64868	C₂²	semidirect
51. #64868	C₂²	semidirect
52. #64868	C₂²	semidirect
56. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. #4092	C₂×C₄	semidirect
100. #4084	C₂×C₄	semidirect
106. #4076	C₂×C₄	semidirect
107. #4076	C₂×C₄	semidirect
112. #4072	C₂×C₄	semidirect
117. #4041	C₂×C₄	semidirect
122. #4038	C₂×C₄	semidirect
123. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
271. #537	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
459. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
721. C₅	#17603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618280	2
#10617557	2
#10617543	2
#10604991	2
#10604989	2
#10604503	2
#10604499	2
#10604469	2
D₅⋊#327	2
#10604262	2
#10604258	2
#17603	5