Subgroups — #13030583

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂×#4131	—	2	1	no	—
16	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#65911	—	2	1	no	—
18	#65910	—	2	1	no	—
19	#65888	—	2	1	no	—
20	#65888	—	2	2	no	—
21	D₄×D₂₀	—	2	1	no	—
22	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
23	#65859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65859	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65858	C₂²	1	2	yes	—
27	#65844	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65844	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	#65787	—	2	1	no	—
33	#65779	—	2	2	no	—
34	#65775	—	2	2	no	—
35	#65765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65764	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65756	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65755	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#64869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#64869	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17603	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#4149	—	4	4	no	—
57	D₅×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×#713	—	2	1	no	—
59	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×#704	—	2	2	no	—
81	C₂²×#170	—	2	2	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
83	#4131	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
86	C₂×#700	—	2	1	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4076	—	2	2	no	—
96	#4076	—	2	2	no	—
97	#4076	—	2	2	no	—
98	C₂×#685	—	2	2	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	#4043	—	2	1	no	—
101	#4043	—	2	2	no	—
102	#4043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4041	—	2	1	no	—
106	#4041	—	2	2	no	—
107	#4041	—	2	1	no	—
108	#4041	—	2	2	no	—
109	#4041	—	2	1	no	—
110	#4041	—	2	2	no	—
111	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#4041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#4041	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4041	C₂³	1	2	yes	—
118	#4032	—	2	2	no	—
119	#4032	—	2	1	no	—
120	#4028	—	2	2	no	—
121	#4028	—	2	1	no	—
122	#4028	—	2	2	no	—
123	#4028	—	2	2	no	—
124	#4028	—	2	2	no	—
125	#4021	—	2	1	no	—
126	#4021	—	2	2	no	—
127	#4020	—	2	1	no	—
128	#4020	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
135	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4003	—	2	2	no	—
141	#4003	—	2	2	no	—
142	#4003	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4003	C₂³	1	2	yes	—
144	#4003	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#3488	—	5	1	no	—
146	#2880	—	5	1	no	—
147	#2339	—	5	1	no	—
148	#1519	—	5	1	no	—
149	#1516	—	5	2	no	—
150	#1513	—	5	1	no	—
151	#1510	—	5	2	no	—
152	#1507	—	5	1	no	—
153	#1504	—	5	2	no	—
154	#1501	—	5	1	no	—
155	C₂×#327	—	5	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
166	C₅×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#713	—	4	2	no	—
182	#713	—	4	4	no	—
183	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
184	#711	—	2	4	no	—
185	#711	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅	—	4	8	no	—
189	D₄×D₅	—	4	4	no	—
190	#709	—	4	2	no	—
191	#709	—	4	4	no	—
192	#709	—	4	4	no	—
193	#709	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
207	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
230	#704	—	4	4	no	—
231	C₂×#170	—	2	1	no	—
232	C₂×#170	—	2	1	no	—
233	C₂×#170	—	2	2	no	—
234	C₂×#170	—	4	4	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
237	#700	—	4	2	no	—
238	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
248	#685	—	2	1	no	—
249	#685	—	2	2	no	—
250	#685	—	2	1	no	—
251	#685	—	2	2	no	—
252	#685	—	2	1	no	—
253	#685	—	2	2	no	—
254	#685	—	2	2	no	—
255	#685	—	2	2	no	—
256	#685	—	2	1	no	—
257	#685	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
262	C₂²×#41	—	5	1	no	—
263	C₂×#131	—	10	1	no	—
264	#550	—	10	1	no	—
265	#548	—	10	1	no	—
266	#546	—	10	1	no	—
267	#546	—	10	2	no	—
268	D₄²	—	10	1	no	—
269	D₄²	—	10	2	no	—
270	#537	—	5	2	no	—
271	#537	—	5	1	no	—
272	#535	—	5	1	no	—
273	#535	—	5	2	no	—
274	#525	—	5	1	no	—
275	#525	—	5	2	no	—
276	C₂×#121	—	5	2	no	—
277	C₂×#121	—	5	1	no	—
278	#520	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
280	#408	—	10	2	no	—
281	#408	—	10	1	no	—
282	#407	—	5	2	no	—
283	#407	—	5	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
286	#391	—	10	1	no	—
287	#386	—	10	2	no	—
288	#381	—	5	2	no	—
289	#380	—	5	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×#95	—	5	2	no	—
292	#328	—	5	1	no	—
293	#328	—	5	1	no	—
294	#328	—	5	2	no	—
295	#327	—	5	1	no	—
296	#327	—	5	2	no	—
297	#327	—	5	2	no	—
298	#327	—	5	2	no	—
299	#327	—	5	1	no	—
300	#327	—	5	2	no	—
301	#327	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
318	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₅×D₄	—	2	4	no	—
335	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₂₀	—	2	2	no	—
358	D₂₀	—	4	2	no	—
359	D₂₀	—	4	1	no	—
360	D₂₀	—	4	2	no	—
361	D₂₀	—	4	4	no	—
362	D₂₀	—	4	1	no	—
363	D₂₀	—	4	2	no	—
364	D₂₀	—	4	1	no	—
365	D₂₀	—	4	2	no	—
366	D₂₀	—	4	2	no	—
367	D₂₀	—	8	2	no	—
368	D₂₀	—	8	1	no	—
369	D₂₀	—	8	2	no	—
370	D₂₀	—	8	2	no	—
371	D₂₀	—	8	2	no	—
372	C₄×D₅	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	4	1	no	—
375	C₄×D₅	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅	—	4	1	no	—
377	C₄×D₅	—	4	2	no	—
378	C₄×D₅	—	4	2	no	—
379	C₄×D₅	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅	—	4	2	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	4	2	no	—
383	Dic₁₀	—	4	1	no	—
384	#170	—	4	1	no	—
385	#170	—	4	1	no	—
386	#170	—	4	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
388	C₂×#41	—	5	1	no	—
389	C₂×#41	—	5	1	no	—
390	C₂×#41	—	5	2	no	—
391	C₂×#41	—	5	2	no	—
392	C₂×#41	—	5	1	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	10	1	no	—
396	C₂×#41	—	20	4	no	—
397	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
410	#131	—	20	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
415	#127	—	10	1	no	—
416	#127	—	10	2	no	—
417	#124	—	10	1	no	—
418	#124	—	10	2	no	—
419	#123	—	10	2	no	—
420	#123	—	10	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
426	#121	—	5	1	no	—
427	#121	—	5	2	no	—
428	#121	—	5	2	no	—
429	#121	—	5	2	no	—
430	#121	—	5	2	no	—
431	#121	—	5	1	no	—
432	#121	—	5	2	no	—
433	#121	—	10	1	no	—
434	#121	—	10	2	no	—
435	#121	—	10	1	no	—
436	#121	—	10	2	no	—
437	#121	—	10	1	no	—
438	#121	—	10	2	no	—
439	#121	—	10	2	no	—
440	#121	—	10	2	no	—
441	#121	—	10	2	no	—
442	#120	—	10	2	no	—
443	#120	—	10	2	no	—
444	#120	—	10	2	no	—
445	#120	—	10	2	no	—
446	#120	—	10	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	10	1	no	—
451	C₄×D₄	—	10	2	no	—
452	C₄×D₄	—	10	1	no	—
453	C₄×D₄	—	10	2	no	—
454	C₄×D₄	—	20	4	no	—
455	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
473	#95	—	5	1	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	1	no	—
476	#95	—	10	2	no	—
477	#95	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅	—	2	1	no	—
486	C₂×D₅	—	2	1	no	—
487	C₂×D₅	—	2	1	no	—
488	C₂×D₅	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅	—	2	1	no	—
491	C₂×D₅	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅	—	2	1	no	—
493	C₂×D₅	—	4	4	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅	—	4	1	no	—
497	C₂×D₅	—	4	1	no	—
498	C₂×D₅	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅	—	4	1	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	8	1	no	—
502	C₂×D₅	—	8	1	no	—
503	C₂×D₅	—	16	4	no	—
504	C₂×D₅	—	16	2	no	—
505	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
507	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
508	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
509	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	1	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	4	1	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
516	Dic₅	—	2	1	no	—
517	Dic₅	—	2	2	no	—
518	Dic₅	—	2	1	no	—
519	Dic₅	—	4	1	no	—
520	C₂⁴	—	5	2	no	—
521	C₂⁴	—	5	1	no	—
522	C₂⁴	—	10	1	no	—
523	C₂⁴	—	10	2	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	10	4	no	—
526	#41	—	20	4	no	—
527	#41	—	20	2	no	—
528	#41	—	20	4	no	—
529	#41	—	20	2	no	—
530	#41	—	20	4	no	—
531	#41	—	20	2	no	—
532	#41	—	20	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	5	2	no	—
539	C₂×D₄	—	5	2	no	—
540	C₂×D₄	—	5	2	no	—
541	C₂×D₄	—	5	1	no	—
542	C₂×D₄	—	5	2	no	—
543	C₂×D₄	—	5	1	no	—
544	C₂×D₄	—	5	2	no	—
545	C₂×D₄	—	10	1	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	1	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	1	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	1	no	—
557	C₂×D₄	—	20	4	no	—
558	C₂×D₄	—	20	2	no	—
559	C₂×D₄	—	20	4	no	—
560	C₂×D₄	—	20	8	no	—
561	C₂×D₄	—	20	4	no	—
562	C₂×D₄	—	40	2	no	—
563	C₂×D₄	—	40	2	no	—
564	C₂×D₄	—	40	1	no	—
565	C₂×D₄	—	40	1	no	—
566	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	20	2	no	—
592	M₁₆	—	20	4	no	—
593	C₂×C₈	—	10	1	no	—
594	C₂×C₈	—	10	2	no	—
595	C₂×C₈	—	10	1	no	—
596	C₂×C₈	—	20	2	no	—
597	C₂×C₈	—	20	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	40	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	20	2	no	—
625	C₂×C₅	—	2	4	no	—
626	C₂×C₅	—	4	1	no	—
627	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
630	D₅	—	2	1	no	—
631	D₅	—	2	1	no	—
632	D₅	—	4	2	no	—
633	D₅	—	4	1	no	—
634	D₅	—	8	1	no	—
635	D₅	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	5	1	no	—
638	C₂³	—	5	2	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	1	no	—
642	C₂³	—	10	1	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	10	1	no	—
646	C₂³	—	20	2	no	—
647	C₂³	—	20	1	no	—
648	C₂³	—	20	1	no	—
649	C₂³	—	20	2	no	—
650	C₂³	—	20	4	no	—
651	C₂³	—	40	2	no	—
652	C₂³	—	40	1	no	—
653	C₂³	—	40	2	no	—
654	C₂³	—	40	1	no	—
655	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	10	2	no	—
659	Q₈	—	20	2	no	—
660	Q₈	—	20	1	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	10	4	no	—
663	D₄	—	10	4	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	20	2	no	—
666	D₄	—	20	1	no	—
667	D₄	—	20	2	no	—
668	D₄	—	20	4	no	—
669	D₄	—	20	1	no	—
670	D₄	—	20	2	no	—
671	D₄	—	20	1	no	—
672	D₄	—	20	2	no	—
673	D₄	—	20	2	no	—
674	D₄	—	20	2	no	—
675	D₄	—	20	4	no	—
676	D₄	—	20	2	no	—
677	D₄	—	40	2	no	—
678	D₄	—	40	2	no	—
679	D₄	—	40	2	no	—
680	D₄	—	40	2	no	—
681	D₄	—	40	1	no	—
682	D₄	#3999	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	1	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂×C₄	—	20	1	no	—
699	C₂×C₄	—	20	2	no	—
700	C₂×C₄	—	20	1	no	—
701	C₂×C₄	—	20	2	no	—
702	C₂×C₄	—	20	2	no	—
703	C₂×C₄	—	20	4	no	—
704	C₂×C₄	—	20	1	no	—
705	C₂×C₄	—	20	1	no	—
706	C₂×C₄	—	20	1	no	—
707	C₂×C₄	—	20	2	no	—
708	C₂×C₄	—	20	2	no	—
709	C₂×C₄	—	20	1	no	—
710	C₂×C₄	—	20	1	no	—
711	C₂×C₄	—	20	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	1	no	—
713	C₂×C₄	—	20	2	no	—
714	C₂×C₄	—	40	8	no	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	20	1	no	—
719	C₈	—	20	1	no	—
720	C₈	—	20	2	no	—
721	C₅	#17603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	5	1	no	—
728	C₂²	—	5	1	no	—
729	C₂²	—	10	1	no	—
730	C₂²	—	10	1	no	—
731	C₂²	—	10	1	no	—
732	C₂²	—	10	2	no	—
733	C₂²	—	10	2	no	—
734	C₂²	—	10	1	no	—
735	C₂²	—	10	2	no	—
736	C₂²	—	10	1	no	—
737	C₂²	—	20	4	no	—
738	C₂²	—	20	4	no	—
739	C₂²	—	20	2	no	—
740	C₂²	—	20	1	no	—
741	C₂²	—	20	1	no	—
742	C₂²	—	20	2	no	—
743	C₂²	—	20	1	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	40	1	no	—
746	C₂²	—	40	1	no	—
747	C₂²	—	80	4	no	—
748	C₂²	—	80	2	no	—
749	C₂²	C₂×#3999	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	10	1	no	—
757	C₄	—	10	1	no	—
758	C₄	—	10	2	no	—
759	C₄	—	20	2	no	—
760	C₄	—	20	1	no	—
761	C₄	—	40	2	no	—
762	C₄	—	40	1	no	—
763	C₄	C₂×#3999	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	10	1	no	—
767	C₂	—	10	1	no	—
768	C₂	—	20	2	no	—
769	C₂	—	20	1	no	—
770	C₂	—	40	1	no	—
771	C₂	—	40	2	no	—
772	C₂	C₂²×#3999	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#10617559	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#10617562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#520	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10617801	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#520	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617557	C₂	semidirect
3. #10617542	C₂	semidirect
4. #10604349	C₂	semidirect
5. #10604348	C₂	semidirect
6. #10604347	C₂	semidirect
7. #10604346	C₂	semidirect
8. #10604262	C₂	semidirect
9. #10604260	C₂	semidirect
10. #10604258	C₂	semidirect
11. C₂×#64868	C₂	semidirect
12. C₂×#4149	C₄	semidirect
16. C₅×#520	C₄	semidirect
23. #65859	C₄	semidirect
24. #65859	C₄	semidirect
27. #65844	C₄	semidirect
28. #65844	C₄	semidirect
35. #65765	C₂²	semidirect
36. #65764	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #65756	C₂²	semidirect
40. #65755	C₂²	semidirect
41. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₂×#4003	C₂²	semidirect
43. #64869	C₂²	semidirect
44. #64869	C₂²	semidirect
45. #64869	C₂²	semidirect
46. #64868	C₂²	semidirect
47. #64868	C₂²	semidirect
48. #64868	C₂²	semidirect
49. #64868	C₂²	semidirect
50. #64868	C₂²	semidirect
51. #64868	C₂²	semidirect
52. #64868	C₂²	semidirect
69. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. #4043	C₂×C₄	semidirect
103. #4043	C₂×C₄	semidirect
111. #4041	C₂×C₄	semidirect
112. #4041	C₂×C₄	semidirect
113. #4041	C₂×C₄	semidirect
114. #4041	C₂×C₄	semidirect
115. #4041	C₂×C₄	semidirect
278. #520	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
455. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
456. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
458. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
459. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
721. C₅	#17603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617801	2
#10617557	2
#10617542	2
#10604349	2
#10604348	2
#10604347	2
#10604346	2
#10604262	2
#10604260	2
#10604258	2
C₂×#64868	2
#17603	5