Finite Group Databasebeta

← #13030627

Subgroups — #13030627

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617804C211yesmaximal, characteristic
2#10617133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604427C212yesmaximal, complemented
7#10604423C212yesmaximal, complemented
8#10604394C212yesmaximal, complemented
9#10604390C212yesmaximal, complemented
10#10604262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#520C411yescharacteristic, complemented
13#66164C411yescharacteristic, complemented
14#66162C2211yescharacteristic
15#65916C412yescomplemented
16#65914C2212yes—
17#65896C412yescomplemented
18#65890—22no—
19#65884—22no—
20#65882C2212yes—
21#65866—21no—
22#65864—21no—
23#65855C411yescharacteristic, complemented
24D5×#117C2211yescharacteristic
25#65848—21no—
26#65841—21no—
27C2×#4041C2211yescharacteristic
28#65834C411yescharacteristic, complemented
29#65765C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31#65756C2211yescharacteristic
32D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
33#65712—21no—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
35#65708—21no—
36#65701—21no—
37#65700—22no—
38#65697—22no—
39#65689C2212yescomplemented
40#65686C2212yescomplemented
41#65684C2212yescomplemented
42#65680C2212yescomplemented
43#64926C2211yescharacteristic, complemented
44#64926C2212yescomplemented
45#64926C2211yescharacteristic, complemented
46#64920C2211yescharacteristic, complemented
47#64920C2212yescomplemented
48#64920C2211yescharacteristic, complemented
49#64868C2212yes—
50#64868C2212yes—
51#64868C2212yes—
52#64868C2212yes—
53#17610—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×#700—21no—
66C2×D5⋊C8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yes—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4C2×C412yes—
70C5×#117—21no—
71C5×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74#4093C2×C412yes—
75#4092C2×C411yescharacteristic
76#4092C2311yescharacteristic
77#4086C2×C412yes—
78#4084C2×C411yescharacteristic
79#4084C2311yescharacteristic
80#4083—21no—
81#4083—22no—
82#4081—21no—
83#4076—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4075—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91#4072C2×C411yescharacteristic
92#4072C2×C411yescharacteristic
93#4070—22no—
94#4044—22no—
95#4042—22no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041C2×C412yes—
99#4041C2312yes—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4038D411yescharacteristic
105#4038D411yescharacteristic
106D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
107D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
108#4036—21no—
109#4036C2×C412yes—
110#4034—21no—
111#4034C2×C412yes—
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117D5×C22⋊C4D412yes—
118#4023D412yes—
119#4022—22no—
120#4021—22no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20C2×C412yes—
123C4×D20C2×C412yes—
124#4018—22no—
125#4018C2×C412yes—
126C42×D5C2312yes—
127C22⋊#170—21no—
128C22⋊#170—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
134#4004—22no—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2312yes—
137#4003C2311yescharacteristic
138#4002—22no—
139C4⋊#170—22no—
140C4×#170—22no—
141#3494—51no—
142#2924—51no—
143#2346—51no—
144#1519—51no—
145#1517—52no—
146#1513—51no—
147#1512—52no—
148#1507—51no—
149#1505—52no—
150#1501—51no—
151#1500—52no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C5×#41—42no—
158C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170#709—82no—
171#709—82no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C22×C412yes—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2411yescharacteristic
188C2×Dic10—22no—
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—22no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
198#700—42no—
199D5⋊C8—42no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C42×C5—22no—
208C42×C5C22×C412yes—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685C22⋊C412yes—
222#685C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683C22⋊C412yes—
233#683C22⋊C412yes—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5C22×C412yes—
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238#555—101no—
239#553—101no—
240#553—101no—
241#551—102no—
242#547—101no—
243#546—102no—
244#544—51no—
245#542—52no—
246#540—52no—
247#535—51no—
248#532—52no—
249#529—52no—
250#525—51no—
251C2×#121—51no—
252#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
253#518—51no—
254C2×#117—51no—
255#433—102no—
256#432—52no—
257#431—52no—
258#424—101no—
259#407—51no—
260C2×C22⋊C8—51no—
261#405—101no—
262#389—101no—
263#388—102no—
264#382—52no—
265#380—51no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267C4×C22⋊C4—51no—
268#376—52no—
269#328—51no—
270#328—52no—
271#328—51no—
272#327—52no—
273#327—52no—
274#327—52no—
275#327—52no—
276#327—51no—
277#327—51no—
278#327—52no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×D5C22×D411yescharacteristic
291C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—42no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
310C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
313C22⋊D5—41no—
314C22⋊D5—41no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—81no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
325D20—42no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—82no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—82no—
338C4×D5—82no—
339Dic10—82no—
340#170—41no—
341#170—41no—
342#170—42no—
343C2×#41—102no—
344C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C22×D4—51no—
346C22×D4—101no—
347C23×C4—51no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—52no—
351C4⋊Q8—101no—
352#127—52no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#125—52no—
356#125—101no—
357#124—52no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—101no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369#121—51no—
370#121—51no—
371#121—52no—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#120—102no—
381#120—101no—
382C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
393#117—21no—
394#117—51no—
395#117—51no—
396#117—51no—
397#117—52no—
398#117—52no—
399#117—51no—
400#117—102no—
401#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—52no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—52no—
414C2×C42—102no—
415C2×C42—101no—
416C4⋊C8—102no—
417C4⋊C8—102no—
418C22⋊C8—51no—
419C22⋊C8—51no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423#97—102no—
424C4×C8—102no—
425#95—51no—
426#95—52no—
427#95—51no—
428#95—102no—
429#95—102no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—21no—
440C2×D5—21no—
441C2×D5—21no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—162no—
448C2×D5#57611yescharacteristic
449C2×D5#57711yescharacteristic
450AGL(1,𝔽5)—42no—
451AGL(1,𝔽5)—82no—
452AGL(1,𝔽5)—81no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5#41012yes—
459Dic5—21no—
460Dic5—21no—
461Dic5—22no—
462Dic5—22no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465C24—51no—
466C24—101no—
467#41—42no—
468#41—402no—
469#41—402no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—401no—
483C2×D4—401no—
484C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502M16—202no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—202no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—402no—
522C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—52no—
527C22⋊C4—52no—
528C22⋊C4—52no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
543C42—22no—
544C42—52no—
545C42—52no—
546C42—52no—
547C42—101no—
548C42—202no—
549C42—204no—
550C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
551C2×C5—41no—
552C2×C5—81no—
553C2×C5C2×#41011yescharacteristic
554C2×C5#289711yescharacteristic
555C2×C5#290111yescharacteristic
556D5—21no—
557D5—21no—
558D5—41no—
559D5—82no—
560C23—21no—
561C23—51no—
562C23—51no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—102no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—202no—
569C23—401no—
570C23—401no—
571C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—402no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—202no—
582D4—402no—
583D4—402no—
584D4—402no—
585D4—401no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
618C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
619C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
621C8—201no—
622C8—201no—
623C8—202no—
624C5#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—51no—
632C22—51no—
633C22—101no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—101no—
637C22—101no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—802no—
644C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—101no—
651C4—101no—
652C4—102no—
653C4—102no—
654C4—202no—
655C4—201no—
656C4—201no—
657C4—402no—
658C4—401no—
659C4#6574512yes—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2—101no—
663C2—101no—
664C2—201no—
665C2—402no—
666C2C2×#6574511yescharacteristic
667C2#1061755911yescharacteristic
668C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617804C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17610
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617133C2semidirect
3. #10617113C2semidirect
4. #10604991C2semidirect
5. #10604989C2semidirect
6. #10604427C2semidirect
7. #10604423C2semidirect
8. #10604394C2semidirect
9. #10604390C2semidirect
10. #10604262C2semidirect
11. #10604258C2semidirect
12. C5×#520C4semidirect
13. #66164C4semidirect
15. #65916C4semidirect
17. #65896C4semidirect
23. #65855C4semidirect
28. #65834C4semidirect
39. #65689C22semidirect
40. #65686C22semidirect
41. #65684C22semidirect
42. #65680C22semidirect
43. #64926C22semidirect
44. #64926C22semidirect
45. #64926C22semidirect
46. #64920C22semidirect
47. #64920C22semidirect
48. #64920C22semidirect
252. #520AGL(1,𝔽5)semidirect
624. C5#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178042
#106171332
#106171132
#106049912
#106049892
#106044272
#106044232
#106043942
#106043902
#106042622
#106042582
#176105