Finite Group Databasebeta

← #13030637

Subgroups — #13030637

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617805C211yesmaximal, characteristic
2#10617134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604991C211yesmaximal, characteristic
5#10604989C211yesmaximal, characteristic
6#10604428C212yesmaximal, complemented
7#10604424C212yesmaximal, complemented
8#10604395C212yesmaximal, complemented
9#10604391C212yesmaximal, complemented
10#10604263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#520C411yescharacteristic, complemented
13#66162C2211yescharacteristic
14#66159C411yescharacteristic, complemented
15#65917C412yescomplemented
16#65912C2212yes—
17#65895C412yescomplemented
18#65891C2212yes—
19#65890—22no—
20#65875—22no—
21#65867—21no—
22#65863—21no—
23D5×#117C2211yescharacteristic
24#65850C411yescharacteristic, complemented
25#65847—21no—
26#65845—21no—
27C2×#4043C2211yescharacteristic
28#65834C411yescharacteristic, complemented
29#65765C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31#65756C2211yescharacteristic
32D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
33#65712—21no—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
35#65708—21no—
36#65701—21no—
37#65700—22no—
38#65697—22no—
39#65690C2212yes—
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
41#65683C2212yes—
42#65678C2212yes—
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2212yes—
45#64926C2211yescharacteristic
46#64920C2211yescharacteristic
47#64920C2212yes—
48#64920C2211yescharacteristic
49#64869C2212yes—
50#64869C2212yes—
51#64869C2212yes—
52#64869C2212yes—
53#17612—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×#700—21no—
64C2×D5⋊C8—21no—
65C4×C5×Q8C2×C412yes—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4C2×C412yes—
68C5×#117—21no—
69C5×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72#4092C2×C411yescharacteristic
73#4092C2311yescharacteristic
74#4090C2×C412yes—
75#4084C2×C411yescharacteristic
76#4084C2311yescharacteristic
77#4083—21no—
78#4082C2×C412yes—
79#4081—21no—
80#4081—22no—
81#4075—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×#685—21no—
86#4072—22no—
87#4072C2×C411yescharacteristic
88#4072C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—22no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—22no—
94#4044—22no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4043C2×C412yes—
98#4043C2312yes—
99#4042—22no—
100#4038D411yescharacteristic
101#4038D411yescharacteristic
102D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#4036—21no—
105#4036C2×C412yes—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—21no—
109#4034C2×C412yes—
110#4033—21no—
111#4033—21no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114D5×C22⋊C4D412yes—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4023—22no—
118#4023D412yes—
119#4022—22no—
120#4018—22no—
121#4018C2×C412yes—
122C42×D5C2312yes—
123#4016—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10C2×C412yes—
126C4×Dic10C2×C412yes—
127C22⋊#170—21no—
128C22⋊#170—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
134#4004—22no—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2312yes—
137#4003C2311yescharacteristic
138#4002—22no—
139C4⋊#170—22no—
140C4×#170—22no—
141#3495—51no—
142#2924—51no—
143#2347—51no—
144#1521—52no—
145#1520—51no—
146#1515—52no—
147#1513—51no—
148#1509—52no—
149#1508—51no—
150#1503—52no—
151#1501—51no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C5×#41—42no—
157C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10C22×C412yes—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—22no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
188#700—42no—
189D5⋊C8—42no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C22×C412yes—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
205#685—21no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208#685—22no—
209#685C22⋊C412yes—
210#685C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683C22⋊C412yes—
227#683C22⋊C412yes—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5C22×C412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—101no—
237#552—101no—
238#552—102no—
239#551—102no—
240#544—51no—
241#542—52no—
242#541—52no—
243#536—51no—
244#533—52no—
245#529—52no—
246#525—51no—
247C2×C22⋊Q8—51no—
248#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249#519—51no—
250C2×#117—51no—
251#433—102no—
252#432—52no—
253#431—52no—
254#424—101no—
255#407—51no—
256C2×C22⋊C8—51no—
257#405—101no—
258#389—101no—
259#388—102no—
260#383—52no—
261#380—51no—
262C4×C4⋊C4—52no—
263C4×C4⋊C4—101no—
264C4×C22⋊C4—51no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#328—52no—
269#328—51no—
270#328—51no—
271#328—52no—
272#327—51no—
273#327—51no—
274#327—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D5C22×D411yescharacteristic
283C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—42no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
305C22⋊D5—41no—
306C22⋊D5—41no—
307C22⋊D5—81no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324Dic10—42no—
325Dic10—42no—
326Dic10—82no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—42no—
330C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C22×Q8—51no—
332C23×C4—51no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—101no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—52no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347#124—52no—
348#124—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—101no—
353C22⋊Q8—51no—
354C22⋊Q8—51no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#120—101no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
378#117—21no—
379#117—51no—
380#117—51no—
381#117—51no—
382#117—52no—
383#117—52no—
384#117—51no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—52no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C42—52no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—102no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C22⋊C8—51no—
406C22⋊C8—51no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410#97—102no—
411C4×C8—102no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—52no—
415#95—102no—
416#95—102no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5#57711yescharacteristic
432C2×D5#57811yescharacteristic
433AGL(1,𝔽5)—42no—
434AGL(1,𝔽5)—82no—
435AGL(1,𝔽5)—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5#41012yes—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—22no—
445Dic5—22no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449C24—51no—
450#41—42no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476M16—202no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—204no—
502C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—52no—
507C22⋊C4—52no—
508C22⋊C4—52no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
521C42—22no—
522C42—52no—
523C42—52no—
524C42—52no—
525C42—101no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—202no—
529C42—402no—
530C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
531C2×C5—41no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5C2×#41011yescharacteristic
534C2×C5#289811yescharacteristic
535C2×C5#290111yescharacteristic
536D5—21no—
537D5—21no—
538D5—41no—
539C23—21no—
540C23—51no—
541C23—51no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8—202no—
594C5#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—51no—
602C22—51no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—102no—
619C4—102no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—402no—
625C4—401no—
626C4#6574512yes—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—101no—
630C2—101no—
631C2—201no—
632C2C2×#6574511yescharacteristic
633C2#1061756011yescharacteristic
634C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#66162C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17612
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617134C2semidirect
3. #10617112C2semidirect
6. #10604428C2semidirect
7. #10604424C2semidirect
8. #10604395C2semidirect
9. #10604391C2semidirect
10. #10604263C2semidirect
11. #10604259C2semidirect
12. C5×#520C4semidirect
14. #66159C4semidirect
15. #65917C4semidirect
17. #65895C4semidirect
24. #65850C4semidirect
28. #65834C4semidirect
248. #520AGL(1,𝔽5)semidirect
594. C5#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178052
#106171342
#106171122
#106049912
#106049892
#106044282
#106044242
#106043952
#106043912
#106042632
#106042592
#176125