Subgroups — #13030640

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅⋊#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4144	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₅×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66140	—	2	1	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	#66051	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65946	—	2	1	no	—
21	#65945	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65942	—	2	1	no	—
23	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	#65925	—	2	2	no	—
25	#65923	—	2	2	no	—
26	#65889	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65885	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65882	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×#170	—	2	1	no	—
31	#65765	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65712	—	2	1	no	—
36	#65702	—	2	1	no	—
37	#65699	—	2	2	no	—
38	#65692	—	2	2	no	—
39	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64920	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64920	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64920	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64920	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#64920	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#64868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#64868	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17613	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	#4144	—	4	4	no	—
60	#4144	—	4	4	no	—
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×#711	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#709	—	2	1	no	—
69	C₂×#709	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂²×#170	—	2	2	no	—
73	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅×#121	—	2	1	no	—
81	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₅×#120	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#4099	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4085	—	2	2	no	—
89	#4085	—	2	2	no	—
90	#4084	—	2	1	no	—
91	#4084	—	2	2	no	—
92	#4084	—	2	2	no	—
93	#4084	—	2	1	no	—
94	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#4084	C₂³	1	2	yes	—
97	#4084	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4083	—	2	2	no	—
99	#4083	—	2	2	no	—
100	#4082	—	2	1	no	—
101	#4081	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	D₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#4070	—	2	1	no	—
110	#4043	—	2	1	no	—
111	#4041	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#4034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#4032	—	2	2	no	—
117	#4031	—	2	1	no	—
118	#4030	—	2	1	no	—
119	#4030	—	2	2	no	—
120	#4029	—	2	2	no	—
121	#4029	—	2	2	no	—
122	#4027	D₄	1	2	yes	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	#4024	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	#4004	—	2	1	no	—
137	#4003	—	2	2	no	—
138	#4003	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4003	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4003	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
142	C₄×#170	—	2	1	no	—
143	C₄×#170	—	2	1	no	—
144	#3496	—	5	1	no	—
145	#2972	—	5	1	no	—
146	#2349	—	5	1	no	—
147	#1519	—	5	2	no	—
148	#1519	—	5	2	no	—
149	#1517	—	5	1	no	—
150	#1517	—	5	1	no	—
151	#1502	—	5	1	no	—
152	#1502	—	5	1	no	—
153	C₂×#327	—	5	2	no	—
154	C₂×#327	—	5	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#711	—	4	4	no	—
191	#711	—	4	8	no	—
192	#711	—	4	2	no	—
193	#711	—	4	2	no	—
194	D₄×D₅	—	4	4	no	—
195	D₄×D₅	—	4	4	no	—
196	D₄×D₅	—	4	4	no	—
197	D₄×D₅	—	8	2	no	—
198	D₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
199	D₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
200	#709	—	4	4	no	—
201	#709	—	4	2	no	—
202	#709	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₂×#170	—	2	1	no	—
219	C₂×#170	—	2	2	no	—
220	C₂×#170	—	2	1	no	—
221	C₂×#170	—	8	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#685	—	2	1	no	—
240	#685	—	2	2	no	—
241	#685	—	2	1	no	—
242	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#683	—	2	2	no	—
250	#683	—	2	1	no	—
251	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
256	#547	—	5	2	no	—
257	#547	—	5	1	no	—
258	#547	—	5	1	no	—
259	#546	—	10	2	no	—
260	#546	—	10	1	no	—
261	#546	—	10	1	no	—
262	D₄²	—	5	2	no	—
263	D₄²	—	5	1	no	—
264	D₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#537	—	10	1	no	—
266	#534	—	10	2	no	—
267	#532	—	5	1	no	—
268	#532	—	5	1	no	—
269	C₂×#121	—	5	2	no	—
270	C₂×#121	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
273	C₈×D₄	—	10	2	no	—
274	C₈×D₄	—	10	1	no	—
275	C₈×D₄	—	10	1	no	—
276	#431	—	5	1	no	—
277	#431	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
280	#389	—	10	1	no	—
281	#385	—	10	2	no	—
282	#382	—	5	1	no	—
283	#380	—	5	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂×#95	—	5	2	no	—
286	#327	—	5	1	no	—
287	#327	—	5	2	no	—
288	#327	—	5	1	no	—
289	#327	—	5	2	no	—
290	#327	—	5	1	no	—
291	#327	—	5	2	no	—
292	#327	—	5	2	no	—
293	#327	—	5	2	no	—
294	#327	—	5	2	no	—
295	#327	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	1	no	—
324	C₅×D₄	—	4	4	no	—
325	C₅×D₄	—	4	2	no	—
326	C₅×D₄	—	8	1	no	—
327	C₅×D₄	—	8	2	no	—
328	C₅×D₄	#102	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	8	1	no	—
346	C₂²⋊D₅	#102	1	8	yes	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	D₂₀	—	4	1	no	—
357	D₂₀	—	4	1	no	—
358	D₂₀	—	4	1	no	—
359	D₂₀	#102	1	4	yes	—
360	C₄×D₅	—	4	2	no	—
361	C₄×D₅	—	4	1	no	—
362	C₄×D₅	—	4	2	no	—
363	C₄×D₅	—	4	1	no	—
364	C₄×D₅	—	4	2	no	—
365	C₄×D₅	—	4	4	no	—
366	C₄×D₅	—	4	2	no	—
367	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
368	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
369	Dic₁₀	—	4	2	no	—
370	Dic₁₀	—	4	2	no	—
371	#170	—	4	1	no	—
372	#170	—	4	2	no	—
373	#170	—	4	1	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
376	C₂×#41	—	10	1	no	—
377	C₂×#41	—	10	1	no	—
378	C₂×#41	—	10	1	no	—
379	C₂×#41	—	10	2	no	—
380	C₂×#41	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
395	#127	—	5	1	no	—
396	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#124	—	10	1	no	—
398	#124	—	10	1	no	—
399	#123	—	10	2	no	—
400	#123	—	10	2	no	—
401	#123	—	10	2	no	—
402	#123	—	10	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	5	2	no	—
408	#121	—	5	1	no	—
409	#121	—	5	2	no	—
410	#121	—	5	2	no	—
411	#121	—	5	2	no	—
412	#121	—	5	1	no	—
413	#121	—	10	2	no	—
414	#121	—	10	1	no	—
415	#121	—	10	1	no	—
416	#121	—	10	2	no	—
417	#121	—	10	2	no	—
418	#121	—	10	2	no	—
419	#121	—	10	2	no	—
420	#121	—	10	1	no	—
421	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
422	#120	—	2	2	no	—
423	#120	—	10	2	no	—
424	#120	—	10	2	no	—
425	#120	—	10	2	no	—
426	C₄×D₄	—	5	1	no	—
427	C₄×D₄	—	5	2	no	—
428	C₄×D₄	—	5	1	no	—
429	C₄×D₄	—	5	2	no	—
430	C₄×D₄	—	5	2	no	—
431	C₄×D₄	—	5	1	no	—
432	C₄×D₄	—	5	1	no	—
433	C₄×D₄	—	10	1	no	—
434	C₄×D₄	—	10	1	no	—
435	C₄×D₄	—	20	4	no	—
436	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
457	C₄×C₈	—	10	1	no	—
458	C₄×C₈	—	10	1	no	—
459	#95	—	5	1	no	—
460	#95	—	5	2	no	—
461	#95	—	5	1	no	—
462	#95	—	10	2	no	—
463	#95	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
473	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅	—	2	1	no	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	2	1	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	1	no	—
482	C₂×D₅	—	4	1	no	—
483	C₂×D₅	—	4	1	no	—
484	C₂×D₅	—	16	4	no	—
485	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	—
486	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
488	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
491	C₄×C₅	—	2	1	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	1	no	—
494	C₄×C₅	—	4	1	no	—
495	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
496	Dic₅	—	2	1	no	—
497	Dic₅	—	2	2	no	—
498	Dic₅	—	2	1	no	—
499	Dic₅	—	4	2	no	—
500	Dic₅	—	4	1	no	—
501	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	5	2	no	—
504	C₂⁴	—	10	2	no	—
505	#41	—	20	2	no	—
506	#41	—	20	2	no	—
507	#41	—	20	4	no	—
508	#41	—	20	2	no	—
509	#41	—	20	2	no	—
510	#41	—	20	8	no	—
511	#41	—	20	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	5	2	no	—
520	C₂×D₄	—	5	4	no	—
521	C₂×D₄	—	5	4	no	—
522	C₂×D₄	—	5	1	no	—
523	C₂×D₄	—	5	1	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	1	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	1	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	—	20	4	no	—
536	C₂×D₄	—	20	4	no	—
537	C₂×D₄	—	20	8	no	—
538	C₂×D₄	—	20	4	no	—
539	C₂×D₄	—	20	4	no	—
540	C₂×D₄	—	40	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	—	10	1	no	—
565	C₂×C₈	—	10	2	no	—
566	C₂×C₈	—	10	1	no	—
567	C₂×C₈	—	40	2	no	—
568	C₂×C₈	—	40	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₄²	—	5	1	no	—
598	C₄²	—	5	1	no	—
599	C₄²	—	5	1	no	—
600	C₄²	—	20	2	no	—
601	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	—	2	4	no	—
603	C₂×C₅	—	8	2	no	—
604	C₂×C₅	—	8	1	no	—
605	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
608	D₅	—	2	1	no	—
609	D₅	—	2	1	no	—
610	D₅	—	2	4	no	—
611	D₅	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	5	2	no	—
616	C₂³	—	5	1	no	—
617	C₂³	—	5	4	no	—
618	C₂³	—	5	4	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	—	10	1	no	—
622	C₂³	—	20	2	no	—
623	C₂³	—	20	2	no	—
624	C₂³	—	20	4	no	—
625	C₂³	—	40	2	no	—
626	C₂³	—	40	2	no	—
627	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
628	Q₈	—	20	2	no	—
629	Q₈	—	20	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	5	8	no	—
635	D₄	—	5	4	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	1	no	—
638	D₄	—	20	1	no	—
639	D₄	—	20	1	no	—
640	D₄	—	20	1	no	—
641	D₄	—	20	2	no	—
642	D₄	—	20	1	no	—
643	D₄	—	20	1	no	—
644	D₄	—	20	4	no	—
645	D₄	—	20	2	no	—
646	D₄	—	20	2	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	D₄	—	20	4	no	—
649	D₄	—	40	2	no	—
650	D₄	—	40	1	no	—
651	D₄	#4007	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	1	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	1	no	—
668	C₂×C₄	—	20	2	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	20	4	no	—
671	C₂×C₄	—	20	2	no	—
672	C₂×C₄	—	20	1	no	—
673	C₂×C₄	—	20	1	no	—
674	C₂×C₄	—	20	4	no	—
675	C₂×C₄	—	20	2	no	—
676	C₂×C₄	—	20	1	no	—
677	C₂×C₄	—	20	2	no	—
678	C₂×C₄	—	20	1	no	—
679	C₂×C₄	—	20	1	no	—
680	C₂×C₄	—	20	2	no	—
681	C₂×C₄	—	20	2	no	—
682	C₂×C₄	—	40	8	no	—
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	20	1	no	—
688	C₈	—	20	2	no	—
689	C₈	—	20	1	no	—
690	C₅	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	5	1	no	—
700	C₂²	—	5	1	no	—
701	C₂²	—	5	4	no	—
702	C₂²	—	10	1	no	—
703	C₂²	—	10	2	no	—
704	C₂²	—	10	1	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	16	4	no	—
707	C₂²	—	20	4	no	—
708	C₂²	—	20	4	no	—
709	C₂²	—	20	1	no	—
710	C₂²	—	20	1	no	—
711	C₂²	—	20	1	no	—
712	C₂²	—	80	4	no	—
713	C₂²	C₂×#4007	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	5	2	no	—
720	C₄	—	10	1	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	10	1	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	—	20	2	no	—
725	C₄	—	20	1	no	—
726	C₄	—	40	2	no	—
727	C₄	—	40	1	no	—
728	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	8	1	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	10	1	no	—
733	C₂	—	10	1	no	—
734	C₂	—	10	4	no	—
735	C₂	—	40	1	no	—
736	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#10617487	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#10617560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×D₄²	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618522	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617178	C₂	semidirect
3. #10617159	C₂	semidirect
4. #10604913	C₂	semidirect
5. C₂×#64920	C₂	semidirect
6. #10604596	C₂	semidirect
7. #10604593	C₂	semidirect
8. #10604472	C₂	semidirect
9. D₅⋊#327	C₂	semidirect
10. #10604394	C₂	semidirect
11. #10604389	C₂	semidirect
14. C₅×D₄²	C₄	semidirect
16. D₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
18. #66051	C₄	semidirect
21. #65945	C₄	semidirect
26. #65889	C₄	semidirect
27. #65885	C₄	semidirect
31. #65765	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
33. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂×#4003	C₂²	semidirect
39. #65689	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
41. #65680	C₂²	semidirect
42. #65678	C₂²	semidirect
43. #64920	C₂²	semidirect
44. #64920	C₂²	semidirect
45. #64920	C₂²	semidirect
46. #64920	C₂²	semidirect
47. #64920	C₂²	semidirect
48. #64920	C₂²	semidirect
49. #64920	C₂²	semidirect
50. #64868	C₂²	semidirect
51. #64868	C₂²	semidirect
52. #64868	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
87. #4086	C₂×C₄	semidirect
94. #4084	C₂×C₄	semidirect
95. #4084	C₂×C₄	semidirect
103. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
105. #4076	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. #4034	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
129. #4015	C₂×C₄	semidirect
264. D₄²	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
396. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
690. C₅	#17613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618522	2
#10617178	2
#10617159	2
#10604913	2
C₂×#64920	2
#10604596	2
#10604593	2
#10604472	2
D₅⋊#327	2
#10604394	2
#10604389	2
#17613	5