Finite Group Databasebeta

← #13030643

Subgroups — #13030643

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618662C211yesmaximal, characteristic
2#10617178C211yesmaximal, characteristic
3#10617159C211yesmaximal, characteristic
4#10604958C212yesmaximal, complemented
5C2×#64926C212yesmaximal, complemented
6#10604632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604504C212yesmaximal, complemented
9D5⋊#328C212yesmaximal, complemented
10#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
14Q8×C22⋊D5C412yescomplemented
15C2×#4092C2212yes—
16#66064—21no—
17#66063—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66061C411yescharacteristic, complemented
20#65970—22no—
21#65969C412yescomplemented
22#65968—22no—
23D5×C22⋊Q8C2212yes—
24#65913C411yescharacteristic, complemented
25#65912C2211yescharacteristic
26#65879—21no—
27C4×D4×D5C2211yescharacteristic
28#65877C411yescharacteristic, complemented
29#65873—21no—
30D4×#170—21no—
31#65765C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C2×#4003C2212yes—
35#65712—21no—
36#65702—21no—
37#65699—22no—
38#65692—22no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2212yes—
44#64926C2212yes—
45#64926C2212yes—
46#64926C2212yes—
47#64926C2211yescharacteristic
48#64926C2211yescharacteristic
49#64926C2212yes—
50#64869C2211yescharacteristic
51#64869C2211yescharacteristic
52#64869C2212yes—
53#17614—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C22×C5×Q8C2×C412yescomplemented
56C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
57C2×D4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2312yes—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C22×#170—22no—
61D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×D5⋊C8—22no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
71C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77#4092C2×C412yescomplemented
78#4092C2×C412yescomplemented
79#4092C2312yes—
80#4092C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
82#4090—22no—
83#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5C2×C412yes—
88C2×#685—22no—
89C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
90#4070—22no—
91#4070C2×C412yescomplemented
92C2×#683—22no—
93#4043—21no—
94#4043—22no—
95#4043C2311yescharacteristic
96#4042—22no—
97#4042—21no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4039—21no—
101#4039D411yescharacteristic
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
105D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106#4036—21no—
107#4036—21no—
108#4035—22no—
109#4035—21no—
110#4034—21no—
111#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
112#4033—21no—
113#4027—22no—
114#4027D412yes—
115D5×C22⋊C4—22no—
116D5×C22⋊C4D412yes—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20C2×C411yescharacteristic
122#4018—21no—
123C42×D5C2311yescharacteristic
124#4016—21no—
125#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
128C22⋊#170—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
134#4004—21no—
135#4003—22no—
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2311yescharacteristic
138#4003C2312yes—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3501—51no—
143#2972—51no—
144#2349—51no—
145#1520—52no—
146#1520—52no—
147#1518—51no—
148#1518—51no—
149#1503—51no—
150#1503—51no—
151C2×#328—52no—
152C2×#328—52no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—82no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C22×C412yes—
164C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C22×C412yes—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170Q8×D5—82no—
171D4×D5SD1614yes—
172D4×D5Q1614yes—
173C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—82no—
177C2×C4×D5C22×C412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
187C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—82no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
196D5⋊C8—82no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—22no—
214#685C22⋊C412yes—
215#685C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683C22⋊C412yes—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239#554—52no—
240#554—51no—
241#554—51no—
242#554—101no—
243#554—102no—
244#554—101no—
245D4×Q8—52no—
246D4×Q8—51no—
247D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248#544—101no—
249#543—102no—
250#533—51no—
251#533—51no—
252C2×C22⋊Q8—52no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254#518—101no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—101no—
257C8×D4—102no—
258C8×D4—101no—
259C8×D4—101no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262C2×C22⋊C8—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264#389—101no—
265#385—102no—
266#382—51no—
267#380—52no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C2×#95—52no—
270#328—51no—
271#328—52no—
272#328—51no—
273#328—52no—
274#328—51no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#328—52no—
278#328—52no—
279#328—51no—
280C23×C5C2×C22⋊C412yes—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5C2×C22⋊C412yes—
284C22×D5C2×SD1614yes—
285C22×D5C2×Q1614yes—
286C22×D5C22×D411yescharacteristic
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—82no—
300C5×D4#10314yes—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
310C22⋊D5#10318yes—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
320D20#10314yes—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5C2×SD1612yes—
329C4×D5C2×Q1612yes—
330Dic10—41no—
331Dic10—81no—
332Dic10—82no—
333Dic10—81no—
334#170—41no—
335#170—42no—
336#170—41no—
337C22×Q8—52no—
338C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
339C22×D4—51no—
340C23×C4—52no—
341C23×C4—102no—
342C22×C8—102no—
343C22×C8—102no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—102no—
355#125—101no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—51no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—52no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—51no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
377C4×Q8—52no—
378C4×Q8—51no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
382C4×D4—21no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—204no—
394C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#117—101no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—52no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—52no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413C22⋊C8—51no—
414C22⋊C8—52no—
415C22⋊C8—51no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8—101no—
420#95—51no—
421#95—52no—
422#95—51no—
423#95—102no—
424#95—101no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5C2×#10314yes—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D5—21no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5C2×#10314yes—
436C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
437C2×D5C22×Q1611yescharacteristic
438AGL(1,𝔽5)—42no—
439AGL(1,𝔽5)—81no—
440AGL(1,𝔽5)—82no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5C2×#10312yes—
448Dic5—21no—
449Dic5—22no—
450Dic5—21no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5C2×#10312yes—
455C24—52no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—402no—
463C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×D4—52no—
466C2×D4—54no—
467C2×D4—54no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22×C4—22no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—204no—
486C22×C4—402no—
487C22×C4—402no—
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—402no—
493C2×C8—402no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—402no—
519C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—52no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—204no—
532C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
533C42—21no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—202no—
540C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C5—24no—
542C2×C5#288311yescharacteristic
543C2×C5C22×#10311yescharacteristic
544C2×C5#290111yescharacteristic
545D5—21no—
546D5—21no—
547D5—24no—
548C23—52no—
549C23—51no—
550C23—54no—
551C23—54no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—201no—
559Q8—401no—
560Q8—402no—
561Q8—401no—
562D4—58no—
563D4—54no—
564D4#400914yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—408no—
598C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
600C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C8—201no—
603C8—202no—
604C8—201no—
605C5#1761411yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—51no—
609C22—51no—
610C22—54no—
611C22—101no—
612C22—102no—
613C22—101no—
614C22—102no—
615C22—204no—
616C22—204no—
617C22C2×#400914yes—
618C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—52no—
626C4—101no—
627C4—102no—
628C4—101no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—402no—
634C4—401no—
635C4C2×#400912yes—
636C2—24no—
637C2—101no—
638C2—101no—
639C2—104no—
640C2#1061748711yescharacteristic
641C2C22×#400911yescharacteristic
642C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17614
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604958C2semidirect
5. C2×#64926C2semidirect
6. #10604632C2semidirect
7. #10604623C2semidirect
8. #10604504C2semidirect
9. D5⋊#328C2semidirect
10. #10604429C2semidirect
11. #10604424C2semidirect
13. C5×D4×Q8C4semidirect
14. Q8×C22⋊D5C4semidirect
19. #66061C4semidirect
21. #65969C4semidirect
24. #65913C4semidirect
28. #65877C4semidirect
55. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
56. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
68. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
71. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
77. #4092C2×C4semidirect
78. #4092C2×C4semidirect
81. Q8×Dic5C2×C4semidirect
83. #4090C2×C4semidirect
89. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
91. #4070C2×C4semidirect
104. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
111. #4034C2×C4semidirect
125. #4015C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
247. D4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
338. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
350. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
376. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
381. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
605. C5#17614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186622
#106171782
#106171592
#106049582
C2×#649262
#106046322
#106046232
#106045042
D5⋊#3282
#106044292
#106044242
#176145