Finite Group Databasebeta

← #13030648

Subgroups — #13030648

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618851C211yesmaximal, characteristic
2#10617214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604576C212yesmaximal, complemented
7#10604573C212yesmaximal, complemented
8#10604395C212yesmaximal, complemented
9#10604394C211yesmaximal, characteristic
10#10604389C211yesmaximal, characteristic
11#10604388C212yesmaximal, complemented
12C5×#554C411yescharacteristic, complemented
13#66064C411yescharacteristic, complemented
14#66062C2211yescharacteristic
15#66025C2212yes—
16#66019C412yescomplemented
17#65975—22no—
18#65973—21no—
19#65972—22no—
20#65962—21no—
21#65918C411yescharacteristic, complemented
22C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
23#65893C412yescomplemented
24#65891C2212yes—
25#65882C2211yescharacteristic
26#65876C411yescharacteristic, complemented
27#65847—21no—
28#65838—21no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65711—22no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
33#65703—21no—
34#65703—22no—
35#65690C2212yes—
36#65689C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65686C2212yes—
39#65680C2212yes—
40#65680C2211yescharacteristic
41#65678C2212yes—
42#65678C2211yescharacteristic
43#64920C2211yescharacteristic
44#64920C2212yes—
45#64920C2211yescharacteristic
46#64869C2212yes—
47#64869C2212yes—
48#64869C2212yes—
49#64869C2212yes—
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2212yes—
52#64868C2211yescharacteristic
53#17616—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5D411yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×#125C2×C412yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×D4C2×C412yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5D411yescharacteristic
73#4086C2×C411yescharacteristic
74#4084C2311yescharacteristic
75#4082C2×C412yes—
76#4075—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80#4072—21no—
81#4072—22no—
82#4070—21no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043—21no—
86#4043C2312yes—
87#4041C2311yescharacteristic
88#4040—22no—
89#4039—22no—
90#4039C2×C412yes—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93#4038—22no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96D5×C4⋊C4D412yes—
97#4036—21no—
98#4036C2×C412yes—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—22no—
102#4034C2×C411yescharacteristic
103#4033—22no—
104#4033C2×C412yes—
105#4033C2×C412yes—
106#4033D411yescharacteristic
107#4033D412yes—
108#4031—22no—
109#4031—21no—
110#4030—21no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4021C2×C412yes—
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2312yes—
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10C2×C412yes—
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
130#4004—21no—
131#4004—22no—
132#4003C2311yescharacteristic
133#4003C2312yes—
134#4003C2311yescharacteristic
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—21no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—22no—
141#3507—51no—
142#2982—51no—
143#2356—51no—
144#1521—52no—
145#1521—52no—
146#1518—51no—
147#1517—51no—
148#1503—51no—
149#1502—51no—
150#1500—52no—
151#1500—52no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163Q8×D5—22no—
164Q8×D5—22no—
165#709—42no—
166#709—42no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2411yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22⋊C412yes—
178C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic10C22×C412yes—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5C22×C412yes—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—21no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—21no—
219#683C22⋊C412yes—
220#683C22⋊C412yes—
221#683C22⋊C412yes—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22×C412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231#559—52no—
232#557—52no—
233#556—51no—
234#556—51no—
235#556—102no—
236#554—51no—
237#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238#552—101no—
239#552—101no—
240#539—102no—
241#536—101no—
242#533—51no—
243#532—51no—
244#529—52no—
245#529—52no—
246#520—101no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C8×Q8—101no—
249C8×Q8—102no—
250C8×Q8—101no—
251#431—52no—
252#431—51no—
253#431—52no—
254#431—51no—
255#391—101no—
256#387—102no—
257#383—52no—
258#382—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4—101no—
261#376—52no—
262#328—52no—
263#328—52no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#327—51no—
267#327—52no—
268#327—51no—
269#327—51no—
270#327—52no—
271#327—51no—
272C23×C5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5C22×D411yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—81no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5#13512yes—
318C4×D5#13512yes—
319Dic10—22no—
320Dic10—24no—
321Dic10—42no—
322Dic10—42no—
323#170—42no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#127—51no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#125—52no—
338#125—101no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
342#124—52no—
343#124—52no—
344#124—101no—
345#124—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358#121—51no—
359#121—51no—
360#121—101no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C4×D4—52no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
379C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#117—102no—
381#117—102no—
382#117—101no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—52no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C42—52no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—102no—
394C2×C42—101no—
395C4⋊C8—102no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—102no—
398C4⋊C8—101no—
399C22⋊C8—51no—
400C22⋊C8—52no—
401C22⋊C8—51no—
402C4×C8—102no—
403C4×C8—102no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406#95—51no—
407#95—52no—
408#95—51no—
409#95—102no—
410#95—102no—
411#95—101no—
412#95—102no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5C2×#13511yescharacteristic
423C2×D5C2×#13511yescharacteristic
424AGL(1,𝔽5)—42no—
425AGL(1,𝔽5)—81no—
426AGL(1,𝔽5)—82no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5#41612yes—
434Dic5—21no—
435Dic5—22no—
436Dic5—22no—
437Dic5—21no—
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5#41612yes—
441#41—202no—
442#41—202no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—52no—
508C42—52no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—52no—
512C42—51no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—202no—
517C42—204no—
518C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
520C2×C5—81no—
521C2×C5#288411yescharacteristic
522C2×C5C2×#41611yescharacteristic
523C2×C5#290111yescharacteristic
524D5—21no—
525D5—21no—
526D5—81no—
527C23—21no—
528C23—51no—
529C23—101no—
530Q8—22no—
531Q8—81no—
532Q8—104no—
533Q8—102no—
534Q8—202no—
535Q8—202no—
536D4—41no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—202no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—401no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
574C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C8—202no—
579C8—201no—
580C8—201no—
581C5#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—51no—
586C22—51no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—52no—
600C4—101no—
601C4—102no—
602C4—102no—
603C4—101no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4—402no—
609C4#6579412yes—
610C2—81no—
611C2—101no—
612C2—101no—
613C2—401no—
614C2#1061751411yescharacteristic
615C2C2×#6579411yescharacteristic
616C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#65882C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17616
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617214C2semidirect
3. #10617199C2semidirect
4. #10604631C2semidirect
5. #10604622C2semidirect
6. #10604576C2semidirect
7. #10604573C2semidirect
8. #10604395C2semidirect
11. #10604388C2semidirect
12. C5×#554C4semidirect
13. #66064C4semidirect
16. #66019C4semidirect
21. #65918C4semidirect
23. #65893C4semidirect
26. #65876C4semidirect
237. #554AGL(1,𝔽5)semidirect
581. C5#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188512
#106172142
#106171992
#106046312
#106046222
#106045762
#106045732
#106043952
#106043942
#106043892
#106043882
#176165