Finite Group Databasebeta

← #13030651

Subgroups — #13030651

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618934C211yesmaximal, characteristic
2#10617214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604630C211yesmaximal, characteristic
5#10604621C211yesmaximal, characteristic
6#10604576C212yesmaximal, complemented
7#10604573C212yesmaximal, complemented
8#10604430C212yesmaximal, complemented
9#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604423C212yesmaximal, complemented
12C5×#557C411yescharacteristic, complemented
13#66066—21no—
14#66059C2211yescharacteristic
15#66058—21no—
16#66055C411yescharacteristic, complemented
17#66027—22no—
18#66026—22no—
19#66025C2212yes—
20#66024C412yescomplemented
21#65919C411yescharacteristic, complemented
22#65919C411yescharacteristic, complemented
23#65914C2212yes—
24#65912C2211yescharacteristic
25#65908—21no—
26C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
27#65902—21no—
28#65902C412yescomplemented
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65711—22no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
33#65703—21no—
34#65703—22no—
35#65690C2212yes—
36#65689C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65686C2212yes—
39#65680C2212yes—
40#65680C2211yescharacteristic
41#65678C2212yes—
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2212yes—
45#64926C2211yescharacteristic
46#64869C2211yescharacteristic
47#64869C2212yes—
48#64869C2211yescharacteristic
49#64868C2212yes—
50#64868C2212yes—
51#64868C2212yes—
52#64868C2212yes—
53#17616—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×Q8×D5D411yescharacteristic
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C5×#125—22no—
63C5×#125C2×C412yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8C2×C412yes—
66C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68#4093—21no—
69#4093—21no—
70#4093C2×C412yes—
71#4092C2311yescharacteristic
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5D411yescharacteristic
74#4090—21no—
75#4090C2×C411yescharacteristic
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—22no—
80#4043C2311yescharacteristic
81#4042—21no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4041—21no—
86#4041C2312yes—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4039—22no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4039C2×C412yes—
95#4039C2×C412yes—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
99D5×C4⋊C4D412yes—
100#4036C2×C412yes—
101#4035—22no—
102#4035—21no—
103#4034C2×C411yescharacteristic
104#4033C2×C412yes—
105#4033D411yescharacteristic
106#4033D412yes—
107#4022—22no—
108#4021—21no—
109#4021C2×C412yes—
110#4020C2×C411yescharacteristic
111C4×D20—22no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2×C412yes—
114#4018—21no—
115#4018—22no—
116#4018—22no—
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2312yes—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
130#4004—22no—
131#4004—21no—
132#4003C2311yescharacteristic
133#4003C2312yes—
134#4003C2311yescharacteristic
135C4⋊#170—21no—
136C4⋊#170—22no—
137C4×#170—21no—
138C4×#170—22no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3507—51no—
142#2982—51no—
143#2356—51no—
144#1521—52no—
145#1521—52no—
146#1518—51no—
147#1517—51no—
148#1503—51no—
149#1502—51no—
150#1500—52no—
151#1500—52no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
158#713—42no—
159#713—42no—
160Q8×D5—22no—
161Q8×D5—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C412yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic10C22⋊C412yes—
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178C2×#170—21no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—21no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C22×C412yes—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—21no—
220#683C22⋊C412yes—
221#683C22⋊C412yes—
222#683C22⋊C412yes—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5C22×C412yes—
226C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231#559—51no—
232#559—51no—
233#557—51no—
234#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
235#556—52no—
236#556—101no—
237#556—101no—
238#554—52no—
239#552—102no—
240#539—102no—
241#536—101no—
242#533—51no—
243#532—51no—
244#529—52no—
245#529—52no—
246#520—101no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C8×Q8—102no—
249C8×Q8—101no—
250C8×Q8—101no—
251#431—52no—
252#431—51no—
253#431—52no—
254#431—51no—
255#391—101no—
256#387—102no—
257#383—52no—
258#382—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4—101no—
261#376—52no—
262#328—51no—
263#328—52no—
264#328—51no—
265#328—51no—
266#328—52no—
267#328—51no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5C22×D411yescharacteristic
274C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—42no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—81no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5#13512yes—
315C4×D5#13512yes—
316Dic10—22no—
317Dic10—24no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320#170—41no—
321#170—42no—
322#170—41no—
323C2×#41—101no—
324C22×Q8—51no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330#127—51no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#125—22no—
336#125—52no—
337#125—101no—
338#125—102no—
339#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
340#124—52no—
341#124—52no—
342#124—101no—
343#124—101no—
344#124—101no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349C22⋊Q8—51no—
350C22⋊Q8—51no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—52no—
357#121—101no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
369C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C4×D4—52no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379#117—102no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382#117—102no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C42—52no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—101no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—101no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—51no—
399C4×C8—102no—
400C4×C8—102no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403#95—51no—
404#95—52no—
405#95—51no—
406#95—102no—
407#95—102no—
408#95—101no—
409#95—102no—
410C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5C2×#13511yescharacteristic
417C2×D5C2×#13511yescharacteristic
418AGL(1,𝔽5)—42no—
419AGL(1,𝔽5)—81no—
420AGL(1,𝔽5)—82no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5#41612yes—
429Dic5—21no—
430Dic5—22no—
431Dic5—21no—
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5#41612yes—
436#41—202no—
437#41—202no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—51no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C2×D4—52no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
489C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—52no—
504C42—52no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—52no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C42—202no—
512C42—204no—
513C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C5#288411yescharacteristic
516C2×C5C2×#41611yescharacteristic
517C2×C5#290111yescharacteristic
518D5—21no—
519D5—21no—
520D5—82no—
521C23—51no—
522C23—102no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—104no—
527Q8—102no—
528Q8—201no—
529Q8—401no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534D4—401no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C8—202no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C5#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—51no—
574C22—51no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—52no—
589C4—101no—
590C4—102no—
591C4—102no—
592C4—101no—
593C4—202no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—402no—
598C4#6579412yes—
599C2—101no—
600C2—101no—
601C2—402no—
602C2#1061751411yescharacteristic
603C2C2×#6579411yescharacteristic
604C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#66059C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17616
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617214C2semidirect
3. #10617199C2semidirect
6. #10604576C2semidirect
7. #10604573C2semidirect
8. #10604430C2semidirect
9. #10604429C2semidirect
10. #10604424C2semidirect
11. #10604423C2semidirect
12. C5×#557C4semidirect
16. #66055C4semidirect
20. #66024C4semidirect
21. #65919C4semidirect
22. #65919C4semidirect
28. #65902C4semidirect
234. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
572. C5#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189342
#106172142
#106171992
#106046302
#106046212
#106045762
#106045732
#106044302
#106044292
#106044242
#106044232
#176165