Finite Group Databasebeta

← #13030653

Subgroups — #13030653

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618686C211yesmaximal, characteristic
2#10617182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604992C212yesmaximal, complemented
5#10604989C212yesmaximal, complemented
6#10604596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604471C212yesmaximal, complemented
9#10604466C212yesmaximal, complemented
10#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#550C411yescharacteristic, complemented
13#66162C2212yes—
14#66158C412yescomplemented
15#66052C411yescharacteristic, complemented
16#66050C2211yescharacteristic
17#66049—21no—
18#66047—21no—
19#65950C412yescomplemented
20#65947—22no—
21#65940C2212yes—
22#65935—22no—
23#65918C411yescharacteristic, complemented
24#65912C2211yescharacteristic
25#65893—21no—
26#65880—21no—
27C4×D4×D5C2211yescharacteristic
28#65876C411yescharacteristic, complemented
29#65780—21no—
30D4×#170—21no—
31#65764C2212yes—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C2×#4003C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65702—21no—
37#65700—22no—
38#65692—22no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2211yescharacteristic
45#64926C2212yes—
46#64920C2212yes—
47#64920C2212yes—
48#64920C2212yes—
49#64920C2212yes—
50#64869C2211yescharacteristic
51#64869C2211yescharacteristic
52#64869C2212yes—
53#17617—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C412yes—
55C2×#711—21no—
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×D4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2312yes—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×#170—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×D5⋊C8—22no—
67C5×#127—21no—
68C5×#127C2×C411yescharacteristic
69C5×#121—22no—
70C5×#121C2×C412yes—
71C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
74#4092C2×C412yes—
75#4092C2311yescharacteristic
76#4090C2×C411yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084C2×C412yes—
83#4084C2312yes—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4082—21no—
87#4082—22no—
88#4082—21no—
89#4081—22no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5C2×C412yes—
95D4×Dic5D411yescharacteristic
96#4075—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5C2×C412yes—
100#4072C2×C412yes—
101#4070C2×C412yes—
102C2×#683—22no—
103#4044—22no—
104#4043C2311yescharacteristic
105#4042—21no—
106#4039D411yescharacteristic
107#4038C2×C412yes—
108D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#4035—21no—
110#4034C2×C411yescharacteristic
111#4033—21no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114#4027—22no—
115#4027D412yes—
116D5×C22⋊C4D412yes—
117#4025—22no—
118#4023—22no—
119#4021—21no—
120C4×D20C2×C411yescharacteristic
121#4018—21no—
122C42×D5C2311yescharacteristic
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#170—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133#4004—21no—
134#4003—22no—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2312yes—
138C4⋊#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3506—51no—
142#2972—51no—
143#2357—51no—
144#1518—51no—
145#1517—51no—
146#1516—52no—
147#1516—52no—
148#1503—51no—
149#1502—51no—
150#1501—52no—
151#1501—52no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C5×#41—82no—
157C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C412yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C22×C412yes—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#711—42no—
174#711—42no—
175#711—82no—
176D4×D5—22no—
177D4×D5—22no—
178C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5—82no—
180C2×C4×D5C22×C412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2411yescharacteristic
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—22no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—82no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
199D5⋊C8—82no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685C22⋊C412yes—
218#685C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22×C412yes—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683C22⋊C412yes—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238#559—101no—
239#559—101no—
240#556—51no—
241#556—51no—
242#555—52no—
243#553—102no—
244#550—51no—
245#550AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
246#547—52no—
247#538—102no—
248#535—101no—
249#533—51no—
250#532—51no—
251#525—52no—
252#525—52no—
253#520—101no—
254C2×C4×D4—51no—
255C8×D4—102no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4—101no—
258#431—51no—
259#431—51no—
260C2×C22⋊C8—52no—
261C2×C22⋊C8—52no—
262#390—101no—
263#388—102no—
264#382—51no—
265#381—52no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—52no—
269#328—51no—
270#328—52no—
271#328—51no—
272#328—51no—
273#328—52no—
274#328—51no—
275#327—52no—
276#327—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5C2×C22⋊C412yes—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5C2×C22⋊C412yes—
286C22×D5C22×D411yescharacteristic
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C5×Q8—41no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C22⋊D5—24no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—82no—
322C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
326D20—22no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5#13512yes—
333C4×D5#13512yes—
334Dic10—42no—
335Dic10—41no—
336Dic10—81no—
337#170—41no—
338#170—42no—
339#170—41no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
343C22×D4—51no—
344C23×C4—52no—
345C22×C8—102no—
346C22×C8—102no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350#127—21no—
351#127—101no—
352#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#126—102no—
354#126—102no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#124—101no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—101no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—51no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—22no—
371#121—52no—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
378#120—102no—
379#120—102no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—52no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#117—52no—
400#117—52no—
401#117—101no—
402#117—102no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—52no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—102no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8—102no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422#95—51no—
423#95—52no—
424#95—51no—
425#95—102no—
426#95—101no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5C2×#13511yescharacteristic
442C2×D5C2×#13511yescharacteristic
443AGL(1,𝔽5)—42no—
444AGL(1,𝔽5)—81no—
445AGL(1,𝔽5)—82no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5#41612yes—
452Dic5—21no—
453Dic5—22no—
454Dic5—21no—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5#41612yes—
459C24—52no—
460#41—82no—
461#41—202no—
462#41—202no—
463#41—402no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—402no—
495C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—402no—
500C2×C8—402no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—52no—
521C22⋊C4—52no—
522C22⋊C4—52no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—204no—
533C22⋊C4—402no—
534C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C42—21no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42—101no—
542C42—202no—
543C42—402no—
544C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C5—42no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#288311yescharacteristic
548C2×C5C2×#41611yescharacteristic
549C2×C5#290111yescharacteristic
550D5—21no—
551D5—21no—
552D5—42no—
553C23—22no—
554C23—51no—
555C23—52no—
556C23—102no—
557C23—102no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
561Q8—41no—
562Q8—201no—
563Q8—202no—
564Q8—401no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—104no—
572D4—102no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—402no—
576D4—402no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
609C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C8—201no—
612C8—202no—
613C8—201no—
614C5#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—51no—
622C22—51no—
623C22—101no—
624C22—101no—
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—102no—
628C22—402no—
629C22—402no—
630C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—52no—
637C4—101no—
638C4—102no—
639C4—101no—
640C4—202no—
641C4—201no—
642C4—202no—
643C4—201no—
644C4—401no—
645C4—402no—
646C4#6579412yes—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2—101no—
650C2—101no—
651C2—202no—
652C2#1061748711yescharacteristic
653C2C2×#6579411yescharacteristic
654C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#550C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618686C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#550AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17617
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617182C2semidirect
3. #10617159C2semidirect
4. #10604992C2semidirect
5. #10604989C2semidirect
6. #10604596C2semidirect
7. #10604593C2semidirect
8. #10604471C2semidirect
9. #10604466C2semidirect
10. #10604429C2semidirect
11. #10604424C2semidirect
12. C5×#550C4semidirect
14. #66158C4semidirect
15. #66052C4semidirect
19. #65950C4semidirect
23. #65918C4semidirect
28. #65876C4semidirect
245. #550AGL(1,𝔽5)semidirect
614. C5#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186862
#106171822
#106171592
#106049922
#106049892
#106045962
#106045932
#106044712
#106044662
#106044292
#106044242
#176175