Finite Group Databasebeta

← #13030654

Subgroups — #13030654

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618874C211yesmaximal, characteristic
2#10617182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604471C212yesmaximal, complemented
7#10604466C212yesmaximal, complemented
8#10604394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604349C212yesmaximal, complemented
11#10604346C212yesmaximal, complemented
12C5×#555C411yescharacteristic, complemented
13#66068C411yescharacteristic, complemented
14#66062C2211yescharacteristic
15#66015—22no—
16#66012—22no—
17#65952—21no—
18#65941—21no—
19#65940C2212yes—
20#65933C412yescomplemented
21#65889C411yescharacteristic, complemented
22#65885C411yescharacteristic, complemented
23#65882C2211yescharacteristic
24C4×D4×D5C2211yescharacteristic
25#65867C412yescomplemented
26#65864—21no—
27#65858C2212yes—
28#65857—21no—
29#65780—21no—
30D4×#170—21no—
31#65764C2212yes—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C2×#4003C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65702—21no—
37#65700—22no—
38#65692—22no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64920C2211yescharacteristic
44#64920C2211yescharacteristic
45#64920C2212yes—
46#64869C2212yes—
47#64869C2212yes—
48#64869C2212yes—
49#64869C2212yes—
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2212yes—
52#64868C2211yescharacteristic
53#17617—51nomaximal, Sylow
54C2×#711C2×C412yes—
55C2×D4×D5D411yescharacteristic
56C2×#709—21no—
57C2×#709C2×C412yes—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×#170—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×D5⋊C8—22no—
67C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C5×#124—22no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2×C412yes—
71C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
72C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C5×#117C2×C412yes—
75#4093—22no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4086—22no—
79#4086C2×C411yescharacteristic
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084C2311yescharacteristic
83#4083—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070C2×C412yes—
91#4043C2×C412yes—
92#4043C2312yes—
93#4041—21no—
94#4041C2×C412yes—
95#4041C2311yescharacteristic
96#4039D411yescharacteristic
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4038C2×C412yes—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#4036—21no—
103#4034C2×C411yescharacteristic
104#4033C2×C412yes—
105#4032—22no—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—21no—
109#4030—21no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027D412yes—
117D5×C22⋊C4D412yes—
118#4025—22no—
119#4022—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20C2×C411yescharacteristic
123C4×D20C2×C411yescharacteristic
124C42×D5C2311yescharacteristic
125#4015C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic10—22no—
127C22⋊#170—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133#4004—21no—
134#4003—22no—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2312yes—
138C4⋊#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3506—51no—
142#2972—51no—
143#2357—51no—
144#1518—51no—
145#1517—51no—
146#1516—52no—
147#1516—52no—
148#1503—51no—
149#1502—51no—
150#1501—52no—
151#1501—52no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170#711—82no—
171D4×D5—22no—
172D4×D5—22no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175#709—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D20C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—82no—
183C2×C4×D5C22×C412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2411yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C22×C412yes—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—22no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—82no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
201D5⋊C8—82no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C42×C5—22no—
211C42×C5C22×C411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685C22⋊C412yes—
222#685C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—22no—
232#683C22⋊C412yes—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238#559—102no—
239#556—52no—
240#555—51no—
241#555AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
242#553—101no—
243#553—101no—
244#550—52no—
245#547—51no—
246#547—51no—
247#538—102no—
248#535—101no—
249#533—51no—
250#532—51no—
251#525—52no—
252#525—52no—
253#520—101no—
254C2×C4×D4—51no—
255C8×D4—102no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4—101no—
258#431—51no—
259#431—51no—
260C2×C22⋊C8—52no—
261C2×C22⋊C8—52no—
262#390—101no—
263#388—102no—
264#382—51no—
265#381—52no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—52no—
269#328—52no—
270#328—52no—
271#328—52no—
272#328—52no—
273#327—51no—
274#327—52no—
275#327—51no—
276#327—51no—
277#327—52no—
278#327—51no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5C2×C22⋊C412yes—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5C22×D411yescharacteristic
288C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C5×Q8—81no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—82no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
309C22⋊D5—24no—
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—81no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
324D20—22no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—82no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5#13512yes—
337C4×D5#13512yes—
338Dic10—42no—
339Dic10—42no—
340#170—41no—
341#170—42no—
342#170—41no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—101no—
346C22×D4—51no—
347C23×C4—52no—
348C22×C8—102no—
349C22×C8—102no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#127—51no—
354#127—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#125—101no—
358#124—22no—
359#124—101no—
360#124—102no—
361#124—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—21no—
371#121—51no—
372#121—51no—
373#121—52no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
381#120—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—52no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—101no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—52no—
402#117—101no—
403#117—101no—
404#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—52no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—102no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C22⋊C8—51no—
419C22⋊C8—52no—
420C22⋊C8—51no—
421C22⋊C8—102no—
422C22⋊C8—102no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8—101no—
425#95—51no—
426#95—52no—
427#95—51no—
428#95—102no—
429#95—101no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—82no—
447C2×D5C2×#13511yescharacteristic
448C2×D5C2×#13511yescharacteristic
449AGL(1,𝔽5)—42no—
450AGL(1,𝔽5)—81no—
451AGL(1,𝔽5)—82no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5#41612yes—
458Dic5—21no—
459Dic5—22no—
460Dic5—21no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5#41612yes—
464C24—52no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—402no—
468#41—402no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—101no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—402no—
502C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—402no—
507C2×C8—402no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
523C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—52no—
528C22⋊C4—52no—
529C22⋊C4—52no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—204no—
539C22⋊C4—402no—
540C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
541C42—22no—
542C42—51no—
543C42—51no—
544C42—51no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42—202no—
548C42—402no—
549C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C2×C5—42no—
551C2×C5—81no—
552C2×C5#288311yescharacteristic
553C2×C5C2×#41611yescharacteristic
554C2×C5#290111yescharacteristic
555D5—21no—
556D5—21no—
557D5—42no—
558D5—81no—
559C23—21no—
560C23—51no—
561C23—52no—
562C23—102no—
563C23—102no—
564C23—101no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568Q8—81no—
569Q8—202no—
570Q8—202no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—104no—
575D4—102no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—202no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—402no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
617C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C8—201no—
621C8—202no—
622C8—201no—
623C5#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—51no—
631C22—51no—
632C22—101no—
633C22—101no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—402no—
641C22—402no—
642C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—52no—
649C4—101no—
650C4—102no—
651C4—101no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4—402no—
657C4#6579412yes—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—101no—
661C2—101no—
662C2—202no—
663C2—401no—
664C2C2×#6579411yescharacteristic
665C2#1061753811yescharacteristic
666C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#555C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618874C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#555AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17617
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617182C2semidirect
3. #10617159C2semidirect
4. #10604631C2semidirect
5. #10604622C2semidirect
6. #10604471C2semidirect
7. #10604466C2semidirect
8. #10604394C2semidirect
9. #10604389C2semidirect
10. #10604349C2semidirect
11. #10604346C2semidirect
12. C5×#555C4semidirect
13. #66068C4semidirect
20. #65933C4semidirect
21. #65889C4semidirect
22. #65885C4semidirect
25. #65867C4semidirect
241. #555AGL(1,𝔽5)semidirect
623. C5#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188742
#106171822
#106171592
#106046312
#106046222
#106044712
#106044662
#106043942
#106043892
#106043492
#106043462
#176175