Finite Group Databasebeta

← #13030655

Subgroups — #13030655

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618906C211yesmaximal, characteristic
2#10617182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604503C212yesmaximal, complemented
7#10604498C212yesmaximal, complemented
8#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604349C212yesmaximal, complemented
11#10604346C212yesmaximal, complemented
12C5×#556C411yescharacteristic, complemented
13#66066C411yescharacteristic, complemented
14#66059C2211yescharacteristic
15#66043—22no—
16#66038—22no—
17#66015—21no—
18#66008—21no—
19#65965C412yescomplemented
20#65961C2212yes—
21#65919—21no—
22#65912C2211yescharacteristic
23#65911C411yescharacteristic, complemented
24#65908—21no—
25#65887C411yescharacteristic, complemented
26C4×D4×D5C2211yescharacteristic
27#65866C412yescomplemented
28#65858C2212yes—
29#65780—21no—
30D4×#170—21no—
31#65764C2212yes—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C2×#4003C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65702—21no—
37#65700—22no—
38#65692—22no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2211yescharacteristic
45#64926C2212yes—
46#64869C2211yescharacteristic
47#64869C2212yes—
48#64869C2211yescharacteristic
49#64868C2212yes—
50#64868C2212yes—
51#64868C2212yes—
52#64868C2212yes—
53#17617—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×#713C2×C412yes—
56C2×D4×D5D411yescharacteristic
57C2×#709C2×C412yes—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×#170—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×D5⋊C8—22no—
67C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C5×#126—22no—
69C5×#124—21no—
70C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
74C5×#117C2×C412yes—
75#4093—21no—
76#4093—21no—
77#4092C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79#4090C2×C411yescharacteristic
80#4086—21no—
81D4×Dic5D411yescharacteristic
82#4076C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5C2×C412yes—
84#4044—22no—
85#4043C2×C412yes—
86#4043C2311yescharacteristic
87#4042—21no—
88#4041—21no—
89#4041—22no—
90#4041C2×C412yes—
91#4041C2312yes—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—22no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4039C2×C412yes—
98#4039D411yescharacteristic
99#4038C2×C412yes—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#4035—21no—
103#4034C2×C411yescharacteristic
104#4032—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113#4027D412yes—
114D5×C22⋊C4D412yes—
115#4021—22no—
116#4020—21no—
117#4020C2×C411yescharacteristic
118C4×D20—22no—
119C4×D20—22no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20C2×C411yescharacteristic
122#4018—21no—
123#4018—22no—
124C42×D5C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#170—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133#4004—21no—
134#4003—22no—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2312yes—
138C4⋊#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3506—51no—
142#2972—51no—
143#2357—51no—
144#1518—51no—
145#1517—51no—
146#1516—52no—
147#1516—52no—
148#1503—51no—
149#1502—51no—
150#1501—52no—
151#1501—52no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—82no—
167D4×D5—22no—
168D4×D5—22no—
169#709—82no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D20C22×C412yes—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—82no—
181C2×C4×D5C22×C412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2411yescharacteristic
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—22no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—82no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
199D5⋊C8—82no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C22×C411yescharacteristic
212C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685C22⋊C412yes—
222#685C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683C22⋊C412yes—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238#559—101no—
239#559—101no—
240#556—51no—
241#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
242#555—52no—
243#553—102no—
244#550—51no—
245#550—51no—
246#547—52no—
247#538—102no—
248#535—101no—
249#533—51no—
250#532—51no—
251#525—52no—
252#525—52no—
253#520—101no—
254C2×C4×D4—51no—
255C8×D4—102no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4—101no—
258#431—51no—
259#431—51no—
260C2×C22⋊C8—52no—
261C2×C22⋊C8—52no—
262#390—101no—
263#388—102no—
264#382—51no—
265#381—52no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—52no—
269#328—51no—
270#328—52no—
271#328—51no—
272#328—51no—
273#328—52no—
274#328—51no—
275#327—52no—
276#327—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279C23×C5C2×C22⋊C412yes—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5C2×C22⋊C412yes—
286C22×D5C22×D411yescharacteristic
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—42no—
298C5×D4—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
307C22⋊D5—24no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
317D20—22no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—42no—
321D20—42no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324D20—82no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5#13512yes—
334C4×D5#13512yes—
335Dic10—41no—
336Dic10—81no—
337#170—41no—
338#170—42no—
339#170—41no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—51no—
344C23×C4—52no—
345C22×C8—102no—
346C22×C8—102no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#127—51no—
351#127—101no—
352#127—101no—
353#126—22no—
354#126—102no—
355#125—101no—
356#124—21no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#124—102no—
360#124—101no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
370#121—52no—
371#121—52no—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#120—102no—
379#120—102no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C4×D4—51no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—52no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#117—52no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—52no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—102no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8—102no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422#95—51no—
423#95—52no—
424#95—51no—
425#95—102no—
426#95—101no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5C2×#13511yescharacteristic
442C2×D5C2×#13511yescharacteristic
443AGL(1,𝔽5)—42no—
444AGL(1,𝔽5)—81no—
445AGL(1,𝔽5)—82no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5#41612yes—
453Dic5—21no—
454Dic5—22no—
455Dic5—21no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5#41612yes—
459C24—52no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—402no—
463#41—402no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C2×D4—52no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C22×C4—51no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—402no—
495C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—402no—
500C2×C8—402no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
518C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—52no—
522C22⋊C4—52no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—204no—
533C22⋊C4—402no—
534C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—102no—
541C42—101no—
542C42—202no—
543C42—402no—
544C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C5—42no—
546C2×C5#288311yescharacteristic
547C2×C5C2×#41611yescharacteristic
548C2×C5#290111yescharacteristic
549D5—21no—
550D5—21no—
551D5—42no—
552D5—82no—
553C23—51no—
554C23—52no—
555C23—102no—
556C23—102no—
557C23—102no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—201no—
564Q8—401no—
565D4—22no—
566D4—104no—
567D4—102no—
568D4—202no—
569D4—202no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576D4—402no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
608C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C8—201no—
612C8—202no—
613C8—201no—
614C5#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—51no—
619C22—51no—
620C22—101no—
621C22—101no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22—402no—
629C22—402no—
630C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—52no—
638C4—101no—
639C4—102no—
640C4—101no—
641C4—202no—
642C4—201no—
643C4—201no—
644C4—401no—
645C4—402no—
646C4#6579412yes—
647C2—42no—
648C2—101no—
649C2—101no—
650C2—202no—
651C2—402no—
652C2C2×#6579411yescharacteristic
653C2#1061753811yescharacteristic
654C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618906C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17617
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617182C2semidirect
3. #10617159C2semidirect
4. #10604630C2semidirect
5. #10604621C2semidirect
6. #10604503C2semidirect
7. #10604498C2semidirect
8. #10604429C2semidirect
9. #10604424C2semidirect
10. #10604349C2semidirect
11. #10604346C2semidirect
12. C5×#556C4semidirect
13. #66066C4semidirect
19. #65965C4semidirect
23. #65911C4semidirect
25. #65887C4semidirect
27. #65866C4semidirect
241. #556AGL(1,𝔽5)semidirect
614. C5#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189062
#106171822
#106171592
#106046302
#106046212
#106045032
#106044982
#106044292
#106044242
#106043492
#106043462
#176175