Finite Group Databasebeta

← #13030683

Subgroups — #13030683

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618662C211yesmaximal, characteristic
2#10617182C211yesmaximal, characteristic
3#10617164C211yesmaximal, characteristic
4#10604957C212yesmaximal, complemented
5#10604956C212yesmaximal, complemented
6#10604632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604501C212yesmaximal, complemented
9#10604500C212yesmaximal, complemented
10#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
13Q8×C22⋊D5C412yescomplemented
14C2×#4092C2212yes—
15#66064—21no—
16#66063—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66061C411yescharacteristic, complemented
19#65970—22no—
20#65969C412yescomplemented
21#65968—22no—
22D5×C22⋊Q8C2212yes—
23#65913C411yescharacteristic, complemented
24#65912C2211yescharacteristic
25#65879—21no—
26C4×D4×D5C2211yescharacteristic
27#65877C411yescharacteristic, complemented
28#65873—21no—
29#65780—21no—
30#65774—21no—
31#65764C2212yes—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33#65756C2212yes—
34#65755C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65705—21no—
37#65700—22no—
38#65695—22no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2212yes—
44#64926C2212yes—
45#64926C2212yes—
46#64926C2212yes—
47#64926C2211yescharacteristic
48#64926C2211yescharacteristic
49#64926C2212yes—
50#64869C2211yescharacteristic
51#64869C2211yescharacteristic
52#64869C2212yes—
53#17627—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C412yes—
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×D4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2312yes—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×#704—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×#700—22no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
73#4092—22no—
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4092C2×C412yes—
77#4092C2×C412yes—
78#4092C2312yes—
79#4092C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5C2×C412yes—
81#4090—22no—
82#4090C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5C2×C412yes—
87C2×#685—22no—
88C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
89#4070—22no—
90#4070C2×C412yes—
91C2×#683—22no—
92#4043—21no—
93#4043—22no—
94#4043C2311yescharacteristic
95#4042—22no—
96#4042—21no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4039—21no—
100#4039D411yescharacteristic
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4C2×C412yes—
104D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
105#4036—21no—
106#4036—21no—
107#4035—22no—
108#4035—21no—
109#4034—21no—
110#4034C2×C411yescharacteristic
111#4033—21no—
112#4027—22no—
113#4027D412yes—
114D5×C22⋊C4—22no—
115D5×C22⋊C4D412yes—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20C2×C411yescharacteristic
121#4018—21no—
122C42×D5C2311yescharacteristic
123#4016—21no—
124#4015C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#170—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
133#4004—21no—
134#4003—22no—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2312yes—
138C4⋊#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3501—51no—
142#2975—51no—
143#2357—51no—
144#1518—51no—
145#1518—51no—
146#1511—52no—
147#1511—52no—
148#1508—52no—
149#1508—52no—
150#1503—51no—
151#1503—51no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—82no—
158C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×Q8C22×C412yes—
160C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C22×C412yes—
163C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166Q8×D5—82no—
167D4×D5—22no—
168D4×D5—22no—
169C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—82no—
173C2×C4×D5C22×C412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2411yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
184C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
185#704—82no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—21no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
193#700—82no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—22no—
211#685C22⋊C412yes—
212#685C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22×C412yes—
220#683—21no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683C22⋊C412yes—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236#554—52no—
237#554—51no—
238#554—51no—
239#554—101no—
240#554—102no—
241#554—101no—
242D4×Q8—52no—
243D4×Q8—51no—
244D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245#544—101no—
246#543—102no—
247#533—51no—
248#533—51no—
249C2×C22⋊Q8—52no—
250C2×C22⋊Q8—52no—
251#518—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253#436—102no—
254#436—101no—
255#436—101no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#407—52no—
259#407—52no—
260#390—101no—
261#388—102no—
262#382—51no—
263#381—52no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C22⋊C4—52no—
267#328—51no—
268#328—51no—
269#328—52no—
270#328—52no—
271#328—51no—
272#328—52no—
273#328—51no—
274#328—52no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277C23×C5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5C2×C22⋊C412yes—
283C22×D5C22×D411yescharacteristic
284C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—82no—
296C5×D4—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C22⋊D5—24no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
316D20—22no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5#13712yes—
325C4×D5#13712yes—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328Dic10—82no—
329Dic10—81no—
330#170—41no—
331#170—42no—
332#170—41no—
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—52no—
337C2×M16—102no—
338C2×M16—102no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346#125—101no—
347#125—101no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#125—101no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—51no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—51no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—52no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—102no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408C22⋊C8—51no—
409C22⋊C8—51no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—102no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8—101no—
415#95—51no—
416#95—52no—
417#95—51no—
418#95—102no—
419#95—101no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—82no—
430C2×D5—82no—
431C2×D5C2×#13711yescharacteristic
432C2×D5C2×#13711yescharacteristic
433AGL(1,𝔽5)—42no—
434AGL(1,𝔽5)—81no—
435AGL(1,𝔽5)—82no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5#41912yes—
443Dic5—21no—
444Dic5—22no—
445Dic5—21no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5#41912yes—
450C24—52no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—402no—
458C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
459C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C2×D4—52no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—402no—
480C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
481M16—402no—
482M16—402no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—101no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—52no—
514C22⋊C4—52no—
515C22⋊C4—52no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—204no—
523C22⋊C4—402no—
524C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
525C42—21no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—102no—
530C42—101no—
531C42—202no—
532C42—402no—
533C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C5—42no—
535C2×C5#288311yescharacteristic
536C2×C5C2×#41911yescharacteristic
537C2×C5#290111yescharacteristic
538D5—21no—
539D5—21no—
540D5—42no—
541C23—51no—
542C23—52no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—201no—
552Q8—401no—
553Q8—402no—
554Q8—401no—
555D4—22no—
556D4—104no—
557D4—102no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
592C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C8—201no—
595C8—202no—
596C8—201no—
597C5#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—51no—
602C22—51no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—102no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—52no—
618C4—101no—
619C4—102no—
620C4—101no—
621C4—202no—
622C4—201no—
623C4—202no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4—402no—
627C4#6578212yes—
628C2—42no—
629C2—101no—
630C2—101no—
631C2—202no—
632C2#1061748711yescharacteristic
633C2C2×#6578211yescharacteristic
634C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17627
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604957C2semidirect
5. #10604956C2semidirect
6. #10604632C2semidirect
7. #10604623C2semidirect
8. #10604501C2semidirect
9. #10604500C2semidirect
10. #10604429C2semidirect
11. #10604424C2semidirect
12. C5×D4×Q8C4semidirect
13. Q8×C22⋊D5C4semidirect
18. #66061C4semidirect
20. #65969C4semidirect
23. #65913C4semidirect
27. #65877C4semidirect
244. D4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
597. C5#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186622
#106171822
#106171642
#106049572
#106049562
#106046322
#106046232
#106045012
#106045002
#106044292
#106044242
#176275