Finite Group Databasebeta

← #13030685

Subgroups — #13030685

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618965C211yesmaximal, characteristic
2#10617212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604596C211yesmaximal, characteristic
5#10604593C211yesmaximal, characteristic
6#10604539C212yesmaximal, complemented
7#10604538C212yesmaximal, complemented
8#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604392C212yesmaximal, complemented
11#10604391C212yesmaximal, complemented
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#559C411yescharacteristic, complemented
14#66050C2211yescharacteristic
15#66047C411yescharacteristic, complemented
16#66014C2212yes—
17#66009—21no—
18#66005—21no—
19#66005C412yescomplemented
20#65994—22no—
21#65984—22no—
22#65912C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
24#65904C411yescharacteristic, complemented
25#65901C411yescharacteristic, complemented
26#65891C2212yes—
27#65880—21no—
28#65876—21no—
29#65873C412yescomplemented
30#65788—21no—
31#65712—21no—
32#65712—22no—
33#65709—21no—
34#65707—22no—
35#65689C2211yescharacteristic
36#65689C2212yes—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
39#65684C2212yes—
40#65683C2212yes—
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2211yescharacteristic
45#64926C2212yes—
46#64920C2212yes—
47#64920C2212yes—
48#64920C2212yes—
49#64920C2212yes—
50#64869C2211yescharacteristic
51#64869C2212yes—
52#64869C2211yescharacteristic
53#17628—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5D411yescharacteristic
55C2×#711—21no—
56Q8×AGL(1,𝔽5)—44no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C5×#127C2×C411yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#124C2×C412yes—
66C5×#123—22no—
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4C2×C412yes—
71#4092C2311yescharacteristic
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73Q8×Dic5D411yescharacteristic
74#4090—21no—
75#4090C2×C411yescharacteristic
76#4084—21no—
77#4084C2312yes—
78#4082—21no—
79#4082—21no—
80#4082C2×C412yes—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5C2×C412yes—
85D4×Dic5C2×C412yes—
86C4×C22⋊D5—22no—
87#4072—22no—
88#4070—22no—
89C2×#683—22no—
90#4043C2311yescharacteristic
91#4042—21no—
92D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
93D5×C4⋊C4D412yes—
94#4036—22no—
95#4036C2×C412yes—
96#4035—22no—
97#4035—21no—
98#4034C2×C411yescharacteristic
99#4033—21no—
100#4033D411yescharacteristic
101#4033D412yes—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4027—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114#4018—21no—
115C42×D5C2311yescharacteristic
116C42×D5C2312yes—
117#4016C2×C412yes—
118#4015—21no—
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10C2×C412yes—
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C412yes—
125C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131#4004—21no—
132#4004—22no—
133#4003C2311yescharacteristic
134#4003C2311yescharacteristic
135#4003C2312yes—
136#4002—22no—
137#4002—22no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—22no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3507—51no—
143#2983—51no—
144#2351—51no—
145#1518—51no—
146#1517—51no—
147#1512—52no—
148#1512—52no—
149#1509—52no—
150#1509—52no—
151#1503—51no—
152#1502—51no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165Q8×D5—22no—
166Q8×D5—22no—
167#711—42no—
168#711—42no—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic10C22⋊C412yes—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C2×#170—21no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—21no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C22×C412yes—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683C22⋊C412yes—
223#683C22⋊C412yes—
224#683C22⋊C412yes—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234#559—51no—
235#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
236#557—51no—
237#557—51no—
238#556—52no—
239#556—101no—
240#556—101no—
241#554—52no—
242#552—102no—
243#539—102no—
244#536—101no—
245#533—51no—
246#532—51no—
247#529—52no—
248#529—52no—
249#520—101no—
250C2×C4×Q8—51no—
251C2×C4×Q8—101no—
252#446—102no—
253#446—101no—
254#446—101no—
255#432—52no—
256#432—52no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#389—101no—
260#389—102no—
261#382—52no—
262#382—51no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4—52no—
265#328—51no—
266#328—51no—
267#328—52no—
268#328—51no—
269#328—51no—
270#328—52no—
271#327—52no—
272#327—52no—
273#327—52no—
274#327—52no—
275C23×C5—22no—
276C22×D5C22×D411yescharacteristic
277C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4×D5#13712yes—
318Dic10—22no—
319Dic10—24no—
320Dic10—42no—
321Dic10—41no—
322Dic10—81no—
323#170—41no—
324#170—42no—
325#170—41no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#125—52no—
339#125—52no—
340#125—101no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#124—21no—
344#124—52no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
348#123—22no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352C22⋊Q8—51no—
353C22⋊Q8—51no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—102no—
359#121—52no—
360#121—101no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—204no—
373C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
383#117—101no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C42—52no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—102no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—102no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—51no—
404C22⋊C8—51no—
405#97—102no—
406#97—102no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—52no—
412#95—102no—
413#95—101no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×D5C2×#13711yescharacteristic
422AGL(1,𝔽5)—42no—
423AGL(1,𝔽5)—82no—
424AGL(1,𝔽5)—81no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5#41712yes—
432Dic5—21no—
433Dic5—22no—
434Dic5—21no—
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5#41712yes—
440#41—202no—
441#41—202no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—204no—
492C4⋊C4—204no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C42—21no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—52no—
511C42—52no—
512C42—51no—
513C42—52no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—101no—
517C42—202no—
518C42—204no—
519C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
520C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C5—82no—
522C2×C5#288411yescharacteristic
523C2×C5C2×#41711yescharacteristic
524C2×C5#290111yescharacteristic
525D5—21no—
526D5—21no—
527C23—22no—
528C23—51no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—104no—
532Q8—102no—
533Q8—201no—
534Q8—202no—
535Q8—401no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C8—202no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—101no—
585C22—101no—
586C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—52no—
594C4—102no—
595C4—101no—
596C4—102no—
597C4—101no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—402no—
604C4#6579312yes—
605C2—82no—
606C2—101no—
607C2—101no—
608C2C2×#6579311yescharacteristic
609C2#1061753911yescharacteristic
610C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#66050C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17628
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617212C2semidirect
3. #10617200C2semidirect
6. #10604539C2semidirect
7. #10604538C2semidirect
8. #10604429C2semidirect
9. #10604424C2semidirect
10. #10604392C2semidirect
11. #10604391C2semidirect
13. C5×#559C4semidirect
15. #66047C4semidirect
19. #66005C4semidirect
24. #65904C4semidirect
25. #65901C4semidirect
29. #65873C4semidirect
235. #559AGL(1,𝔽5)semidirect
578. C5#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189652
#106172122
#106172002
#106045962
#106045932
#106045392
#106045382
#106044292
#106044242
#106043922
#106043912
#176285