Finite Group Databasebeta

← #13030686

Subgroups — #13030686

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618907C211yesmaximal, characteristic
2#10617212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604539C212yesmaximal, complemented
7#10604538C212yesmaximal, complemented
8#10604427C212yesmaximal, complemented
9#10604426C212yesmaximal, complemented
10#10604394C211yesmaximal, characteristic
11#10604389C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#556C411yescharacteristic, complemented
14#66066C411yescharacteristic, complemented
15#66062C2211yescharacteristic
16#66041—22no—
17#66036—22no—
18#66015C412yescomplemented
19#66014C2212yes—
20#65976—21no—
21#65962—21no—
22#65914C2212yes—
23#65913C411yescharacteristic, complemented
24C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
25#65903C412yescomplemented
26#65882C2211yescharacteristic
27#65877C411yescharacteristic, complemented
28#65863—21no—
29#65857—21no—
30#65788—21no—
31#65712—21no—
32#65712—22no—
33#65709—21no—
34#65707—22no—
35#65689C2211yescharacteristic
36#65689C2212yes—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
39#65684C2212yes—
40#65683C2212yes—
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2212yes—
44#64926C2212yes—
45#64926C2212yes—
46#64926C2212yes—
47#64920C2211yescharacteristic
48#64920C2211yescharacteristic
49#64920C2212yes—
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2211yescharacteristic
52#64868C2212yes—
53#17628—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5D411yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56Q8×AGL(1,𝔽5)—44no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C5×#126—22no—
65C5×#124C2×C412yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yes—
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71#4093C2×C412yes—
72#4092—21no—
73#4092C2312yes—
74Q8×Dic5C2×C412yes—
75Q8×Dic5C2×C412yes—
76Q8×Dic5D411yescharacteristic
77#4086C2×C411yescharacteristic
78#4084C2311yescharacteristic
79D4×Dic5C2×C412yes—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82#4070—21no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043—21no—
86#4043—21no—
87#4042—22no—
88#4041C2311yescharacteristic
89#4040—22no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
94D5×C4⋊C4D412yes—
95#4036—22no—
96#4036—21no—
97#4036C2×C412yes—
98#4034—22no—
99#4034C2×C411yescharacteristic
100#4033—21no—
101#4033D411yescharacteristic
102#4033D412yes—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—21no—
106#4030—21no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4025—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C412yes—
117#4018—22no—
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2312yes—
120#4016—22no—
121#4016C2×C412yes—
122#4015C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C412yes—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
131#4004—21no—
132#4004—22no—
133#4003C2311yescharacteristic
134#4003C2311yescharacteristic
135#4003C2312yes—
136#4002—22no—
137#4002—22no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—22no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3507—51no—
143#2983—51no—
144#2351—51no—
145#1518—51no—
146#1517—51no—
147#1512—52no—
148#1512—52no—
149#1509—52no—
150#1509—52no—
151#1503—51no—
152#1502—51no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×Q8C22×C412yes—
158C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164Q8×D5—22no—
165Q8×D5—22no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C22⋊C412yes—
180C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
181C2×#170—21no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—21no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C22×C412yes—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C412yes—
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683C22⋊C412yes—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234#559—52no—
235#557—52no—
236#556—51no—
237#556—102no—
238#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
239#554—51no—
240#554—51no—
241#552—101no—
242#552—101no—
243#539—102no—
244#536—101no—
245#533—51no—
246#532—51no—
247#529—52no—
248#529—52no—
249#520—101no—
250C2×C4×Q8—51no—
251C2×C4×Q8—101no—
252#446—102no—
253#446—101no—
254#446—101no—
255#432—52no—
256#432—52no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#389—101no—
260#389—102no—
261#382—52no—
262#382—51no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4—52no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#328—52no—
269#327—51no—
270#327—51no—
271#327—52no—
272#327—51no—
273#327—51no—
274#327—52no—
275C23×C5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5C22×D411yescharacteristic
278C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—42no—
289C5×D4—41no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—81no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C4×D5#13712yes—
322Dic10—22no—
323Dic10—24no—
324Dic10—42no—
325Dic10—81no—
326#170—41no—
327#170—42no—
328#170—41no—
329C2×#41—101no—
330C22×Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335#127—51no—
336#126—22no—
337#126—102no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#125—52no—
341#125—52no—
342#125—102no—
343#125—101no—
344#125—102no—
345#124—52no—
346#124—101no—
347#124—102no—
348#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361#121—51no—
362#121—51no—
363#121—101no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—204no—
374C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
375C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—52no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42—102no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—102no—
405C22⋊C8—51no—
406C22⋊C8—51no—
407C22⋊C8—52no—
408#97—102no—
409#97—102no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—52no—
415#95—102no—
416#95—101no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×D5C2×#13711yescharacteristic
428AGL(1,𝔽5)—42no—
429AGL(1,𝔽5)—82no—
430AGL(1,𝔽5)—81no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5#41712yes—
438Dic5—21no—
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—21no—
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5#41712yes—
445#41—202no—
446#41—202no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—204no—
497C4⋊C4—204no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
501C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—102no—
513C42—22no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—52no—
517C42—52no—
518C42—52no—
519C42—51no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—202no—
523C42—204no—
524C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
526C2×C5—81no—
527C2×C5#288411yescharacteristic
528C2×C5C2×#41711yescharacteristic
529C2×C5#290111yescharacteristic
530D5—21no—
531D5—21no—
532D5—81no—
533C23—21no—
534C23—51no—
535C23—101no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—104no—
539Q8—102no—
540Q8—202no—
541Q8—401no—
542D4—41no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—202no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—401no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
582C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C8—202no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—51no—
592C22—51no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—52no—
606C4—102no—
607C4—101no—
608C4—102no—
609C4—101no—
610C4—202no—
611C4—201no—
612C4—202no—
613C4—401no—
614C4—402no—
615C4#6579312yes—
616C2—81no—
617C2—101no—
618C2—101no—
619C2—401no—
620C2C2×#6579311yescharacteristic
621C2#1061753911yescharacteristic
622C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#65882C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17628
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617212C2semidirect
3. #10617200C2semidirect
4. #10604632C2semidirect
5. #10604623C2semidirect
6. #10604539C2semidirect
7. #10604538C2semidirect
8. #10604427C2semidirect
9. #10604426C2semidirect
13. C5×#556C4semidirect
14. #66066C4semidirect
18. #66015C4semidirect
23. #65913C4semidirect
25. #65903C4semidirect
27. #65877C4semidirect
238. #556AGL(1,𝔽5)semidirect
587. C5#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189072
#106172122
#106172002
#106046322
#106046232
#106045392
#106045382
#106044272
#106044262
#106043942
#106043892
#176285