Finite Group Databasebeta

← #13030687

Subgroups — #13030687

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618934C211yesmaximal, characteristic
2#10617212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604630C211yesmaximal, characteristic
5#10604621C211yesmaximal, characteristic
6#10604575C212yesmaximal, complemented
7#10604574C212yesmaximal, complemented
8#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604427C212yesmaximal, complemented
10#10604426C212yesmaximal, complemented
11#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#557C411yescharacteristic, complemented
14#66066—21no—
15#66059C2211yescharacteristic
16#66058—21no—
17#66055C411yescharacteristic, complemented
18#66027—22no—
19#66026—22no—
20#66025C2212yes—
21#66024C412yescomplemented
22#65919C411yescharacteristic, complemented
23#65919C411yescharacteristic, complemented
24#65914C2212yes—
25#65912C2211yescharacteristic
26#65908—21no—
27C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
28#65902—21no—
29#65902C412yescomplemented
30#65788—21no—
31#65712—21no—
32#65712—22no—
33#65709—21no—
34#65707—22no—
35#65689C2212yes—
36#65689C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
39#65684C2212yes—
40#65683C2212yes—
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2211yescharacteristic
45#64926C2212yes—
46#64869C2211yescharacteristic
47#64869C2212yes—
48#64869C2211yescharacteristic
49#64868C2212yes—
50#64868C2212yes—
51#64868C2212yes—
52#64868C2212yes—
53#17628—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×Q8×D5D411yescharacteristic
56Q8×AGL(1,𝔽5)—44no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C5×#125—22no—
66C5×#125C2×C412yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8C2×C412yes—
69C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4093—21no—
73#4093C2×C412yes—
74#4092C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5D411yescharacteristic
77#4090—21no—
78#4090C2×C411yescharacteristic
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4043—22no—
83#4043C2311yescharacteristic
84#4042—21no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—21no—
89#4041C2312yes—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—22no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4039C2×C412yes—
98#4039C2×C412yes—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
102D5×C4⋊C4D412yes—
103#4036C2×C412yes—
104#4035—22no—
105#4035—21no—
106#4034C2×C411yescharacteristic
107#4033C2×C412yes—
108#4033D411yescharacteristic
109#4033D412yes—
110#4022—22no—
111#4021—21no—
112#4021C2×C412yes—
113#4020C2×C411yescharacteristic
114C4×D20—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20C2×C412yes—
117#4018—21no—
118#4018—22no—
119#4018—22no—
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2312yes—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C412yes—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131#4004—21no—
132#4004—22no—
133#4003C2311yescharacteristic
134#4003C2311yescharacteristic
135#4003C2312yes—
136#4002—22no—
137#4002—22no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—22no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3507—51no—
143#2983—51no—
144#2351—51no—
145#1518—51no—
146#1517—51no—
147#1512—52no—
148#1512—52no—
149#1509—52no—
150#1509—52no—
151#1503—51no—
152#1502—51no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
159#713—42no—
160#713—42no—
161Q8×D5—22no—
162Q8×D5—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C22×C412yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic10C22⋊C412yes—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C2×#170—21no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—21no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C412yes—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C22×C412yes—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683C22⋊C412yes—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C412yes—
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234#559—51no—
235#559—51no—
236#557—51no—
237#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238#556—52no—
239#556—101no—
240#556—101no—
241#554—52no—
242#552—102no—
243#539—102no—
244#536—101no—
245#533—51no—
246#532—51no—
247#529—52no—
248#529—52no—
249#520—101no—
250C2×C4×Q8—51no—
251C2×C4×Q8—101no—
252#446—102no—
253#446—101no—
254#446—101no—
255#432—52no—
256#432—52no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#389—101no—
260#389—102no—
261#382—52no—
262#382—51no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4—52no—
265#328—51no—
266#328—51no—
267#328—52no—
268#328—51no—
269#328—51no—
270#328—52no—
271#327—52no—
272#327—52no—
273#327—52no—
274#327—52no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5C22×D411yescharacteristic
277C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—42no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—81no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4×D5#13712yes—
319Dic10—22no—
320Dic10—24no—
321Dic10—41no—
322Dic10—81no—
323#170—41no—
324#170—42no—
325#170—41no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—51no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333#127—51no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#125—22no—
339#125—52no—
340#125—101no—
341#125—102no—
342#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
343#124—52no—
344#124—52no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#124—101no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352C22⋊Q8—51no—
353C22⋊Q8—51no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359#121—52no—
360#121—101no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—204no—
372C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
373C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C4×D4—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—101no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117—101no—
386#117—102no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C42—52no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—102no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—102no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—51no—
404C22⋊C8—51no—
405#97—102no—
406#97—102no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—52no—
412#95—102no—
413#95—101no—
414C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×D5C2×#13711yescharacteristic
422AGL(1,𝔽5)—42no—
423AGL(1,𝔽5)—82no—
424AGL(1,𝔽5)—81no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5#41712yes—
433Dic5—21no—
434Dic5—22no—
435Dic5—21no—
436Dic5—22no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5#41712yes—
440#41—202no—
441#41—202no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D4—52no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—204no—
491C4⋊C4—204no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—51no—
514C42—52no—
515C42—102no—
516C42—101no—
517C42—202no—
518C42—204no—
519C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
520C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C5#288411yescharacteristic
522C2×C5C2×#41711yescharacteristic
523C2×C5#290111yescharacteristic
524D5—21no—
525D5—21no—
526D5—82no—
527C23—51no—
528C23—102no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—104no—
533Q8—102no—
534Q8—201no—
535Q8—401no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—401no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C8—202no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—52no—
595C4—101no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—101no—
599C4—202no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—402no—
604C4#6579312yes—
605C2—101no—
606C2—101no—
607C2—402no—
608C2#1061751411yescharacteristic
609C2C2×#6579311yescharacteristic
610C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#66059C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17628
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617212C2semidirect
3. #10617200C2semidirect
6. #10604575C2semidirect
7. #10604574C2semidirect
8. #10604429C2semidirect
9. #10604427C2semidirect
10. #10604426C2semidirect
11. #10604424C2semidirect
13. C5×#557C4semidirect
17. #66055C4semidirect
21. #66024C4semidirect
22. #65919C4semidirect
23. #65919C4semidirect
29. #65902C4semidirect
237. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
578. C5#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189342
#106172122
#106172002
#106046302
#106046212
#106045752
#106045742
#106044292
#106044272
#106044262
#106044242
#176285