Finite Group Databasebeta

← #13030693

Subgroups — #13030693

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618686C211yesmaximal, characteristic
2#10617178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604991C212yesmaximal, complemented
5#10604990C212yesmaximal, complemented
6#10604596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604470C212yesmaximal, complemented
9#10604467C212yesmaximal, complemented
10#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#550C411yescharacteristic, complemented
14#66162C2212yes—
15#66158C412yescomplemented
16#66052C411yescharacteristic, complemented
17#66050C2211yescharacteristic
18#66049—21no—
19#66047—21no—
20#65950C412yescomplemented
21#65947—22no—
22#65940C2212yes—
23#65935—22no—
24#65918C411yescharacteristic, complemented
25#65912C2211yescharacteristic
26#65893—21no—
27#65880—21no—
28C4×D4×D5C2211yescharacteristic
29#65876C411yescharacteristic, complemented
30#65774—21no—
31#65765C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33#65756C2212yes—
34#65755C2212yes—
35#65712—21no—
36#65705—21no—
37#65699—22no—
38#65695—22no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2211yescharacteristic
45#64926C2212yes—
46#64920C2212yes—
47#64920C2212yes—
48#64920C2212yes—
49#64920C2212yes—
50#64869C2211yescharacteristic
51#64869C2211yescharacteristic
52#64869C2212yes—
53#17630—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C5×#41C2×C412yescomplemented
56C2×#711—21no—
57C2×#711C2×C412yescomplemented
58C2×D4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2312yes—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×#700—22no—
68C5×#127—21no—
69C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×#121—22no—
71C5×#121C2×C412yescomplemented
72C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
75#4092C2×C412yescomplemented
76#4092C2311yescharacteristic
77#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
78#4086—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084C2×C412yescomplemented
84#4084C2312yes—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4082—21no—
88#4082—22no—
89#4082—21no—
90#4081—22no—
91#4081—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5C2×C412yescomplemented
96D4×Dic5D411yescharacteristic
97#4075—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5C2×C412yes—
101#4072C2×C412yescomplemented
102#4070C2×C412yescomplemented
103C2×#683—22no—
104#4044—22no—
105#4043C2311yescharacteristic
106#4042—21no—
107#4039D411yescharacteristic
108#4038C2×C412yescomplemented
109D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
110#4035—21no—
111#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
112#4033—21no—
113#4031—22no—
114#4029—22no—
115#4027—22no—
116#4027D412yes—
117D5×C22⋊C4D412yes—
118#4025—22no—
119#4023—22no—
120#4021—21no—
121C4×D20C2×C411yescharacteristic
122#4018—21no—
123C42×D5C2311yescharacteristic
124#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
128C22⋊#170—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
134#4004—21no—
135#4003—22no—
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2311yescharacteristic
138#4003C2312yes—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3506—51no—
143#2975—51no—
144#2349—51no—
145#1518—51no—
146#1517—51no—
147#1513—52no—
148#1513—52no—
149#1504—52no—
150#1504—52no—
151#1503—51no—
152#1502—51no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C5×#41—82no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C5×D4C22×C412yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C22×C412yes—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—82no—
180D4×D5—22no—
181D4×D5—22no—
182C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5C22×C412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2411yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
194#704—82no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—22no—
197C2×#170—21no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
202#700—82no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685C22⋊C412yes—
221#685C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C22×C412yes—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683C22⋊C412yes—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241#559—101no—
242#559—101no—
243#556—51no—
244#556—51no—
245#555—52no—
246#553—102no—
247#550—51no—
248#550AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249#547—52no—
250#538—102no—
251#535—101no—
252#533—51no—
253#532—51no—
254#525—52no—
255#525—52no—
256#520—101no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—101no—
259#436—102no—
260#436—101no—
261#436—101no—
262#431—51no—
263#431—51no—
264#407—52no—
265#407—52no—
266#389—101no—
267#385—102no—
268#382—51no—
269#380—52no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C2×#95—52no—
272#328—51no—
273#328—51no—
274#328—52no—
275#328—51no—
276#328—51no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#327—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5C2×C22⋊C412yes—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5C2×C22⋊C412yes—
289C22×D5C22×D411yescharacteristic
290C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—82no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
315C22⋊D5—24no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—82no—
326C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
330D20—22no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4×D5#13712yes—
338Dic10—42no—
339Dic10—41no—
340Dic10—81no—
341#170—41no—
342#170—42no—
343#170—41no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
347C22×D4—51no—
348C23×C4—52no—
349C23×C4—102no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—102no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355#127—21no—
356#127—101no—
357#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
358#126—102no—
359#126—102no—
360#125—101no—
361#124—101no—
362#124—101no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—52no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—22no—
376#121—52no—
377#121—52no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
383#120—102no—
384#120—102no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—204no—
404C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405#117—52no—
406#117—52no—
407#117—101no—
408#117—102no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8—51no—
422C22⋊C8—51no—
423C22⋊C8—102no—
424C22⋊C8—102no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8—101no—
427#95—51no—
428#95—52no—
429#95—51no—
430#95—102no—
431#95—101no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×D5—21no—
440C2×D5—21no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—44no—
446C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×D5C2×#13711yescharacteristic
448AGL(1,𝔽5)—42no—
449AGL(1,𝔽5)—81no—
450AGL(1,𝔽5)—82no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5#41712yes—
457Dic5—21no—
458Dic5—22no—
459Dic5—21no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5#41712yes—
464C24—52no—
465#41—82no—
466#41—202no—
467#41—202no—
468#41—402no—
469C2×Q8—51no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4—402no—
502C22×C4—402no—
503C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
504M16—402no—
505M16—402no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—101no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—402no—
526C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—52no—
530C22⋊C4—52no—
531C22⋊C4—52no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—204no—
542C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
543C42—21no—
544C42—51no—
545C42—51no—
546C42—51no—
547C42—102no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C42—202no—
551C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C5—42no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5#288311yescharacteristic
555C2×C5C2×#41711yescharacteristic
556C2×C5#290111yescharacteristic
557D5—21no—
558D5—21no—
559D5—42no—
560C23—22no—
561C23—51no—
562C23—52no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568Q8—41no—
569Q8—201no—
570Q8—202no—
571Q8—401no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—104no—
579D4—102no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—402no—
583D4—402no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—408no—
615C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
617C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C8—201no—
620C8—202no—
621C8—201no—
622C5#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—51no—
630C22—51no—
631C22—101no—
632C22—101no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—204no—
637C22—204no—
638C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—52no—
645C4—101no—
646C4—102no—
647C4—101no—
648C4—202no—
649C4—201no—
650C4—202no—
651C4—201no—
652C4—402no—
653C4—401no—
654C4#6579312yes—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—101no—
658C2—101no—
659C2—202no—
660C2#1061748711yescharacteristic
661C2C2×#6579311yescharacteristic
662C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#550C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618686C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#550AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17630
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617178C2semidirect
3. #10617164C2semidirect
4. #10604991C2semidirect
5. #10604990C2semidirect
6. #10604596C2semidirect
7. #10604593C2semidirect
8. #10604470C2semidirect
9. #10604467C2semidirect
10. #10604429C2semidirect
11. #10604424C2semidirect
13. C5×#550C4semidirect
15. #66158C4semidirect
16. #66052C4semidirect
20. #65950C4semidirect
24. #65918C4semidirect
29. #65876C4semidirect
55. C2×C5×#41C2×C4semidirect
57. C2×#711C2×C4semidirect
69. C5×#127C2×C4semidirect
71. C5×#121C2×C4semidirect
72. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
75. #4092C2×C4semidirect
77. #4090C2×C4semidirect
83. #4084C2×C4semidirect
95. D4×Dic5C2×C4semidirect
101. #4072C2×C4semidirect
102. #4070C2×C4semidirect
108. #4038C2×C4semidirect
111. #4034C2×C4semidirect
124. #4015C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
248. #550AGL(1,𝔽5)semidirect
346. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
357. #127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
382. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
389. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
622. C5#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186862
#106171782
#106171642
#106049912
#106049902
#106045962
#106045932
#106044702
#106044672
#106044292
#106044242
#176305