Finite Group Databasebeta

← #13030694

Subgroups — #13030694

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618874C211yesmaximal, characteristic
2#10617178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604470C212yesmaximal, complemented
7#10604467C212yesmaximal, complemented
8#10604394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604348C212yesmaximal, complemented
11#10604347C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#555C411yescharacteristic, complemented
14#66068C411yescharacteristic, complemented
15#66062C2211yescharacteristic
16#66015—22no—
17#66012—22no—
18#65952—21no—
19#65941—21no—
20#65940C2212yes—
21#65933C412yescomplemented
22#65889C411yescharacteristic, complemented
23#65885C411yescharacteristic, complemented
24#65882C2211yescharacteristic
25C4×D4×D5C2211yescharacteristic
26#65867C412yescomplemented
27#65864—21no—
28#65858C2212yes—
29#65857—21no—
30#65774—21no—
31#65765C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33#65756C2212yes—
34#65755C2212yes—
35#65712—21no—
36#65705—21no—
37#65699—22no—
38#65695—22no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64920C2211yescharacteristic
44#64920C2211yescharacteristic
45#64920C2212yes—
46#64869C2212yes—
47#64869C2212yes—
48#64869C2212yes—
49#64869C2212yes—
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2212yes—
52#64868C2211yescharacteristic
53#17630—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×#711C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D5D411yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C2×#709C2×C412yescomplemented
59C22×C4×D5C2312yes—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×#700—22no—
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×#124—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2×C412yescomplemented
72C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C5×#117—21no—
75C5×#117C2×C412yescomplemented
76#4093—22no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4086—22no—
80#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084C2311yescharacteristic
84#4083—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070C2×C412yescomplemented
92#4043C2×C412yescomplemented
93#4043C2312yes—
94#4041—21no—
95#4041C2×C412yescomplemented
96#4041C2311yescharacteristic
97#4039D411yescharacteristic
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4038C2×C412yescomplemented
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#4036—21no—
104#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
105#4033C2×C412yescomplemented
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4031—21no—
110#4030—21no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027D412yes—
118D5×C22⋊C4D412yes—
119#4025—22no—
120#4022—22no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123C4×D20C2×C411yescharacteristic
124C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
125C42×D5C2311yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic10—22no—
128C22⋊#170—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
134#4004—21no—
135#4003—22no—
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2311yescharacteristic
138#4003C2312yes—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3506—51no—
143#2975—51no—
144#2349—51no—
145#1518—51no—
146#1517—51no—
147#1513—52no—
148#1513—52no—
149#1504—52no—
150#1504—52no—
151#1503—51no—
152#1502—51no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C22×C412yes—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174#711—82no—
175D4×D5—22no—
176D4×D5—22no—
177#709—42no—
178#709—42no—
179#709—82no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D20C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—82no—
187C2×C4×D5C22×C412yes—
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10C22×C412yes—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
196#704—82no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—21no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
204#700—82no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C22×C412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C42×C5—22no—
214C42×C5C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685C22⋊C412yes—
225#685C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—22no—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241#559—102no—
242#556—52no—
243#555—51no—
244#555AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245#553—101no—
246#553—101no—
247#550—52no—
248#547—51no—
249#547—51no—
250#538—102no—
251#535—101no—
252#533—51no—
253#532—51no—
254#525—52no—
255#525—52no—
256#520—101no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—101no—
259#436—102no—
260#436—101no—
261#436—101no—
262#431—51no—
263#431—51no—
264#407—52no—
265#407—52no—
266#389—101no—
267#385—102no—
268#382—51no—
269#380—52no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C2×#95—52no—
272#328—52no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#328—52no—
276#327—51no—
277#327—51no—
278#327—52no—
279#327—51no—
280#327—51no—
281#327—52no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C2×C22⋊C412yes—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5C2×C22⋊C412yes—
290C22×D5C22×D411yescharacteristic
291C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
301C5×Q8—81no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—82no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
313C22⋊D5—24no—
314C22⋊D5—41no—
315C22⋊D5—41no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—81no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
325C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
328D20—22no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—82no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4×D5#13712yes—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344#170—41no—
345#170—42no—
346#170—41no—
347C2×#41—52no—
348C2×#41—52no—
349C2×#41—101no—
350C22×D4—51no—
351C23×C4—52no—
352C23×C4—102no—
353C2×M16—102no—
354C2×M16—102no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
358#127—51no—
359#127—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#125—101no—
363#124—22no—
364#124—101no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—52no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—21no—
376#121—51no—
377#121—51no—
378#121—52no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
386#120—102no—
387#120—102no—
388C4×Q8—52no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—204no—
404C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
406#117—21no—
407#117—52no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C22⋊C8—51no—
424C22⋊C8—51no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8—102no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8—101no—
430#95—51no—
431#95—52no—
432#95—51no—
433#95—102no—
434#95—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5—22no—
446C2×D5—22no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—44no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×D5C2×#13711yescharacteristic
454AGL(1,𝔽5)—42no—
455AGL(1,𝔽5)—81no—
456AGL(1,𝔽5)—82no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—22no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5#41712yes—
463Dic5—21no—
464Dic5—22no—
465Dic5—21no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5#41712yes—
469C24—52no—
470#41—202no—
471#41—202no—
472#41—402no—
473#41—402no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—204no—
507C22×C4—204no—
508C22×C4—402no—
509C22×C4—402no—
510C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
511M16—402no—
512M16—402no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—102no—
515C2×C8—101no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—52no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—402no—
530C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
532C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—52no—
537C22⋊C4—52no—
538C22⋊C4—52no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—204no—
548C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
549C42—22no—
550C42—51no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C42—202no—
556C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C5—42no—
558C2×C5—81no—
559C2×C5#288311yescharacteristic
560C2×C5C2×#41711yescharacteristic
561C2×C5#290111yescharacteristic
562D5—21no—
563D5—21no—
564D5—42no—
565D5—81no—
566C23—21no—
567C23—51no—
568C23—52no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—101no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
575Q8—81no—
576Q8—202no—
577Q8—202no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—104no—
582D4—102no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—202no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—402no—
590D4—401no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—408no—
624C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
625C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C8—201no—
629C8—202no—
630C8—201no—
631C5#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—51no—
639C22—51no—
640C22—101no—
641C22—101no—
642C22—102no—
643C22—102no—
644C22—102no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—52no—
657C4—101no—
658C4—102no—
659C4—101no—
660C4—202no—
661C4—201no—
662C4—202no—
663C4—402no—
664C4—401no—
665C4#6579312yes—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—101no—
669C2—101no—
670C2—202no—
671C2—401no—
672C2C2×#6579311yescharacteristic
673C2#1061753811yescharacteristic
674C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#555C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618874C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#555AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17630
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617178C2semidirect
3. #10617164C2semidirect
4. #10604631C2semidirect
5. #10604622C2semidirect
6. #10604470C2semidirect
7. #10604467C2semidirect
8. #10604394C2semidirect
9. #10604389C2semidirect
10. #10604348C2semidirect
11. #10604347C2semidirect
13. C5×#555C4semidirect
14. #66068C4semidirect
21. #65933C4semidirect
22. #65889C4semidirect
23. #65885C4semidirect
26. #65867C4semidirect
55. C2×#711C2×C4semidirect
58. C2×#709C2×C4semidirect
68. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C5×#121C2×C4semidirect
73. C4×C5×D4C2×C4semidirect
75. C5×#117C2×C4semidirect
80. #4086C2×C4semidirect
91. #4070C2×C4semidirect
92. #4043C2×C4semidirect
95. #4041C2×C4semidirect
100. #4038C2×C4semidirect
104. #4034C2×C4semidirect
105. #4033C2×C4semidirect
124. C4×D20C2×C4semidirect
126. #4015C2×C4semidirect
244. #555AGL(1,𝔽5)semidirect
357. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
385. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
405. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
410. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
631. C5#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188742
#106171782
#106171642
#106046312
#106046222
#106044702
#106044672
#106043942
#106043892
#106043482
#106043472
#176305