Finite Group Databasebeta

← #13030695

Subgroups — #13030695

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618906C211yesmaximal, characteristic
2#10617178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604502C212yesmaximal, complemented
7#10604499C212yesmaximal, complemented
8#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604348C212yesmaximal, complemented
11#10604347C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#556C411yescharacteristic, complemented
14#66066C411yescharacteristic, complemented
15#66059C2211yescharacteristic
16#66043—22no—
17#66038—22no—
18#66015—21no—
19#66008—21no—
20#65965C412yescomplemented
21#65961C2212yes—
22#65919—21no—
23#65912C2211yescharacteristic
24#65911C411yescharacteristic, complemented
25#65908—21no—
26#65887C411yescharacteristic, complemented
27C4×D4×D5C2211yescharacteristic
28#65866C412yescomplemented
29#65858C2212yes—
30#65774—21no—
31#65765C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33#65756C2212yes—
34#65755C2212yes—
35#65712—21no—
36#65705—21no—
37#65699—22no—
38#65695—22no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2211yescharacteristic
45#64926C2212yes—
46#64869C2211yescharacteristic
47#64869C2212yes—
48#64869C2211yescharacteristic
49#64868C2212yes—
50#64868C2212yes—
51#64868C2212yes—
52#64868C2212yes—
53#17630—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×#713—21no—
56C2×#713C2×C412yescomplemented
57C2×D4×D5D411yescharacteristic
58C2×#709C2×C412yescomplemented
59C22×C4×D5C2312yes—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×#700—22no—
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×#126—22no—
70C5×#124—21no—
71C5×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
75C5×#117C2×C412yescomplemented
76#4093—21no—
77#4093—21no—
78#4092C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5—21no—
80#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
81#4086—21no—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83#4076C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D5C2×C412yes—
85#4044—22no—
86#4043C2×C412yescomplemented
87#4043C2311yescharacteristic
88#4042—21no—
89#4041—21no—
90#4041—22no—
91#4041C2×C412yescomplemented
92#4041C2312yes—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—22no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039C2×C412yescomplemented
99#4039D411yescharacteristic
100#4038C2×C412yescomplemented
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#4035—21no—
104#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114#4027D412yes—
115D5×C22⋊C4D412yes—
116#4021—22no—
117#4020—21no—
118#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
119C4×D20—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20C2×C411yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4018—22no—
125C42×D5C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
128C22⋊#170—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
134#4004—21no—
135#4003—22no—
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2311yescharacteristic
138#4003C2312yes—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3506—51no—
143#2975—51no—
144#2349—51no—
145#1518—51no—
146#1517—51no—
147#1513—52no—
148#1513—52no—
149#1504—52no—
150#1504—52no—
151#1503—51no—
152#1502—51no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C412yes—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
167C22×Dic5C2×D412yes—
168#713—42no—
169#713—42no—
170#713—82no—
171D4×D5—22no—
172D4×D5—22no—
173#709—82no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D20C22×C412yes—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—82no—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2411yescharacteristic
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
194#704—82no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—22no—
197C2×#170—21no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
202#700—82no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C22×C412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C42×C5—22no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685C22⋊C412yes—
225#685C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241#559—101no—
242#559—101no—
243#556—51no—
244#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245#555—52no—
246#553—102no—
247#550—51no—
248#550—51no—
249#547—52no—
250#538—102no—
251#535—101no—
252#533—51no—
253#532—51no—
254#525—52no—
255#525—52no—
256#520—101no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—101no—
259#436—102no—
260#436—101no—
261#436—101no—
262#431—51no—
263#431—51no—
264#407—52no—
265#407—52no—
266#389—101no—
267#385—102no—
268#382—51no—
269#380—52no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C2×#95—52no—
272#328—51no—
273#328—51no—
274#328—52no—
275#328—51no—
276#328—51no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#327—52no—
282C23×C5C2×C22⋊C412yes—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5C2×C22⋊C412yes—
289C22×D5C22×D411yescharacteristic
290C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C22⋊D5—24no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
321D20—22no—
322D20—42no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328D20—82no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C4×D5#13712yes—
339Dic10—41no—
340Dic10—81no—
341#170—41no—
342#170—42no—
343#170—41no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—52no—
346C2×#41—101no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—52no—
349C23×C4—102no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—102no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#126—22no—
359#126—102no—
360#125—101no—
361#124—21no—
362#124—102no—
363#124—101no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—51no—
372C22⋊Q8—52no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
375#121—52no—
376#121—52no—
377#121—52no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#121—102no—
383#120—102no—
384#120—102no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
390C4×D4—51no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—204no—
404C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405#117—52no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408#117C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8—51no—
422C22⋊C8—51no—
423C22⋊C8—102no—
424C22⋊C8—102no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8—101no—
427#95—51no—
428#95—52no—
429#95—51no—
430#95—102no—
431#95—101no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×D5—21no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×D5C2×#13711yescharacteristic
448AGL(1,𝔽5)—42no—
449AGL(1,𝔽5)—81no—
450AGL(1,𝔽5)—82no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5#41712yes—
458Dic5—21no—
459Dic5—22no—
460Dic5—21no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5#41712yes—
464C24—52no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—402no—
468#41—402no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2×D4—52no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4—51no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4—402no—
502C22×C4—402no—
503C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
504M16—402no—
505M16—402no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—101no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—402no—
525C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
527C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—52no—
531C22⋊C4—52no—
532C22⋊C4—52no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—204no—
542C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—51no—
546C42—51no—
547C42—51no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C42—202no—
551C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C5—42no—
553C2×C5#288311yescharacteristic
554C2×C5C2×#41711yescharacteristic
555C2×C5#290111yescharacteristic
556D5—21no—
557D5—21no—
558D5—42no—
559D5—82no—
560C23—51no—
561C23—52no—
562C23—102no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—201no—
571Q8—401no—
572D4—22no—
573D4—104no—
574D4—102no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—401no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582D4—402no—
583D4—402no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—52no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—408no—
615C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
616C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C8—201no—
620C8—202no—
621C8—201no—
622C5#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—51no—
627C22—51no—
628C22—101no—
629C22—101no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—204no—
634C22—204no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—52no—
646C4—101no—
647C4—102no—
648C4—101no—
649C4—202no—
650C4—201no—
651C4—201no—
652C4—402no—
653C4—401no—
654C4#6579312yes—
655C2—42no—
656C2—101no—
657C2—101no—
658C2—202no—
659C2—402no—
660C2C2×#6579311yescharacteristic
661C2#1061753811yescharacteristic
662C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618906C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17630
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617178C2semidirect
3. #10617164C2semidirect
4. #10604630C2semidirect
5. #10604621C2semidirect
6. #10604502C2semidirect
7. #10604499C2semidirect
8. #10604429C2semidirect
9. #10604424C2semidirect
10. #10604348C2semidirect
11. #10604347C2semidirect
13. C5×#556C4semidirect
14. #66066C4semidirect
20. #65965C4semidirect
24. #65911C4semidirect
26. #65887C4semidirect
28. #65866C4semidirect
56. C2×#713C2×C4semidirect
58. C2×#709C2×C4semidirect
68. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
73. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
75. C5×#117C2×C4semidirect
80. #4090C2×C4semidirect
83. #4076C2×C4semidirect
86. #4043C2×C4semidirect
91. #4041C2×C4semidirect
98. #4039C2×C4semidirect
100. #4038C2×C4semidirect
104. #4034C2×C4semidirect
118. #4020C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
244. #556AGL(1,𝔽5)semidirect
354. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
374. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
389. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
408. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
622. C5#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189062
#106171782
#106171642
#106046302
#106046212
#106045022
#106044992
#106044292
#106044242
#106043482
#106043472
#176305