Finite Group Databasebeta

← #13030697

Subgroups — #13030697

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618685C211yesmaximal, characteristic
2#10617214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604595C212yesmaximal, complemented
6#10604594C212yesmaximal, complemented
7#10604593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604393C212yesmaximal, complemented
10#10604390C212yesmaximal, complemented
11#10604389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4150—21no—
13C5×#550C411yescharacteristic, complemented
14#66165—21no—
15#66052C411yescharacteristic, complemented
16#66052C412yescomplemented
17#66050C2211yescharacteristic
18#66050C2212yes—
19#65942—21no—
20#65942—22no—
21#65932—22no—
22#65932—21no—
23Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
24C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
25#65882C2211yescharacteristic
26#65882C2212yes—
27D4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
28D4×Dic10C412yescomplemented
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
30#65788—21no—
31#65711—22no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
33#65709—21no—
34#65707—22no—
35#65690C2212yes—
36#65689C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65686C2212yes—
39#65684C2212yes—
40#65683C2212yes—
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64920C2212yes—
44#64920C2212yes—
45#64920C2211yescharacteristic
46#64920C2212yes—
47#64920C2212yes—
48#64920C2211yescharacteristic
49#64920C2212yes—
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2211yescharacteristic
52#64868C2212yes—
53#17631—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55#4150—44no—
56#4150—44no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C2×Q8×D5D411yescharacteristic
59C2×#711—22no—
60C2×#711—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—21no—
65C22×Dic10—22no—
66C22×Dic10—21no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C5×#127C2×C411yescharacteristic
72C5×#127C2×C412yes—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—21no—
75C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
76C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
77C4×C5×D4C2×C412yes—
78Q8×Dic5D411yescharacteristic
79#4086C2×C411yescharacteristic
80#4086C2×C412yes—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—22no—
85#4084—21no—
86#4084—22no—
87#4084—21no—
88#4084C2312yes—
89#4084C2311yescharacteristic
90#4082—21no—
91#4082—22no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5C2×C412yes—
95D4×Dic5C2×C412yes—
96D4×Dic5C2×C412yes—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99#4070—22no—
100#4070—21no—
101#4043—22no—
102#4043—21no—
103#4041C2311yescharacteristic
104D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
105D5×C4⋊C4D412yes—
106#4034C2×C411yescharacteristic
107#4034C2×C412yes—
108#4033D412yes—
109#4033D411yescharacteristic
110#4031—21no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—21no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117C4×D20C2×C411yescharacteristic
118C4×D20C2×C412yes—
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C42×D5C2312yes—
121#4015C2×C411yescharacteristic
122#4015C2×C412yes—
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C412yes—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132#4004—21no—
133#4004—22no—
134#4003C2311yescharacteristic
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2312yes—
137#4002—22no—
138#4002—22no—
139C4⋊#170—21no—
140C4⋊#170—22no—
141C4×#170—21no—
142C4×#170—21no—
143#3497—51no—
144#2983—51no—
145#2356—51no—
146#1517—51no—
147#1517—51no—
148#1514—52no—
149#1514—52no—
150#1505—52no—
151#1505—52no—
152#1502—51no—
153#1502—51no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C5×#41—44no—
158C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176Q8×D5—22no—
177Q8×D5—22no—
178Q8×D5—44no—
179#711—44no—
180#711—48no—
181#711—44no—
182#711—44no—
183#711—42no—
184#711—42no—
185#709—44no—
186#709—44no—
187#709—42no—
188#709—42no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5C2411yescharacteristic
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—48no—
204C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic10C22⋊C412yes—
206C2×#170—21no—
207C2×#170—22no—
208C2×#170—21no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
213C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C42×C5C22×C412yes—
219C42×C5C22×C411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—22no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
231C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22×C412yes—
233C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683C22⋊C412yes—
237#683C22⋊C412yes—
238#683C22⋊C412yes—
239C4×Dic5C22×C412yes—
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D412yes—
244C4×Dic5C2×D412yes—
245C2×2−1+4—101no—
246#550—52no—
247#550—51no—
248#550AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249D4×Q8—51no—
250D4×Q8—52no—
251D4×Q8—51no—
252#548—101no—
253#548—102no—
254#548—101no—
255#537—101no—
256#537—102no—
257#532—51no—
258#532—52no—
259#532—51no—
260#532—52no—
261C2×C4×Q8—51no—
262#446—102no—
263#446—101no—
264#446—101no—
265#432—52no—
266#432—52no—
267#431—51no—
268#431—51no—
269#391—101no—
270#387—102no—
271#383—52no—
272#382—51no—
273C4×C4⋊C4—51no—
274C4×C4⋊C4—101no—
275#376—52no—
276#327—51no—
277#327—51no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—51no—
281#327—52no—
282#327—51no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5C22×D411yescharacteristic
290C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C5×Q8—22no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—44no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—44no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—81no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
329C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—44no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
344Dic10—22no—
345Dic10—24no—
346Dic10—44no—
347Dic10—44no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350#170—41no—
351#170—42no—
352#170—41no—
3532−1+4—204no—
3542−1+4—204no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—101no—
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—101no—
365C22×Q8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—52no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—52no—
370#127—51no—
371#127—52no—
372#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#127C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
374#124—101no—
375#124—102no—
376#124—101no—
377#124—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—52no—
388#121—51no—
389#121—51no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399C4×Q8—51no—
400C4×Q8—52no—
401C4×Q8—51no—
402C4×Q8—52no—
403C4×Q8—51no—
404C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C4×D4—52no—
406C4×D4—52no—
407C4×D4—52no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—52no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C42—52no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—102no—
423C2×C42—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—102no—
428C22⋊C8—51no—
429C22⋊C8—51no—
430C22⋊C8—52no—
431#97—102no—
432#97—102no—
433C4×C8—101no—
434C4×C8—101no—
435#95—51no—
436#95—52no—
437#95—51no—
438#95—102no—
439#95—102no—
440#95—101no—
441#95—102no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456AGL(1,𝔽5)—42no—
457AGL(1,𝔽5)—81no—
458AGL(1,𝔽5)—82no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5#41812yes—
465Dic5—21no—
466Dic5—22no—
467Dic5—22no—
468Dic5—21no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5#41812yes—
472#41—44no—
473#41—202no—
474#41—202no—
475#41—204no—
476#41—204no—
477#41—202no—
478#41—202no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481#41—208no—
482#41—204no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—51no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—208no—
492C2×Q8—204no—
493C2×Q8—204no—
494C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
508C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
541C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—52no—
556C42—52no—
557C42—51no—
558C42—52no—
559C42—202no—
560C42—204no—
561C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
562C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C2×C5—81no—
564C2×C5—82no—
565C2×C5#288411yescharacteristic
566C2×C5C2×#41811yescharacteristic
567C2×C5#290111yescharacteristic
568D5—21no—
569D5—21no—
570D5—81no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—51no—
574C23—101no—
575Q8—22no—
576Q8—104no—
577Q8—102no—
578Q8—204no—
579Q8—202no—
580Q8—204no—
581Q8—202no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—204no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—402no—
598D4—401no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—204no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
632C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
633C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
634C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
635C8—202no—
636C8—201no—
637C8—201no—
638C5#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—51no—
646C22—51no—
647C22—101no—
648C22—101no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—52no—
659C4—102no—
660C4—101no—
661C4—102no—
662C4—101no—
663C4—202no—
664C4—202no—
665C4—201no—
666C4—401no—
667C4—402no—
668C4#6576712yes—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—101no—
672C2—101no—
673C2—401no—
674C2C2×#6576711yescharacteristic
675C2#1061753911yescharacteristic
676C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#550C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618685C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#550AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17631
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617214C2semidirect
3. #10617200C2semidirect
4. #10604596C2semidirect
5. #10604595C2semidirect
6. #10604594C2semidirect
7. #10604593C2semidirect
8. #10604394C2semidirect
9. #10604393C2semidirect
10. #10604390C2semidirect
11. #10604389C2semidirect
13. C5×#550C4semidirect
15. #66052C4semidirect
16. #66052C4semidirect
23. Q8×D20C4semidirect
27. D4×Dic10C4semidirect
28. D4×Dic10C4semidirect
248. #550AGL(1,𝔽5)semidirect
638. C5#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186852
#106172142
#106172002
#106045962
#106045952
#106045942
#106045932
#106043942
#106043932
#106043902
#106043892
#176315