Subgroups — D₅⋊#1525 #13030711

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅⋊#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#66166	C₂²	1	2	yes	—
11	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	#66002	C₄	1	2	yes	—
17	D₅×#121	—	2	2	no	—
18	#65930	—	2	2	no	—
19	#65882	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
21	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#704	—	2	2	no	—
24	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×#700	—	2	2	no	—
26	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65676	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#64927	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#64921	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#1525	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	D₅×#41	—	4	8	no	—
34	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#711	—	2	2	no	—
37	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#704	—	2	4	no	—
47	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂×#700	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅×#121	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#4093	C₂³	1	2	yes	—
57	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4086	—	2	2	no	—
59	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4085	—	2	4	no	—
61	#4084	—	2	2	no	—
62	#4082	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	#4076	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4041	—	2	2	no	—
69	#4039	—	2	2	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#4034	—	2	2	no	—
72	#4031	—	2	4	no	—
73	#4030	—	2	4	no	—
74	#4027	—	2	4	no	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4002	—	2	4	no	—
87	#4002	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×#170	—	2	4	no	—
89	C₄×#170	—	2	4	no	—
90	C₂×#532	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
92	#1525	—	5	2	no	—
93	#1525	—	5	2	no	—
94	#1525	—	5	4	no	—
95	C₂×#329	—	5	4	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#713	—	4	4	no	—
114	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
115	#711	—	4	4	no	—
116	#711	—	4	8	no	—
117	D₄×D₅	—	4	4	no	—
118	D₄×D₅	—	4	8	no	—
119	D₄×D₅	—	4	8	no	—
120	#709	—	4	8	no	—
121	#709	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#704	—	2	16	no	—
142	C₂×#170	—	2	8	no	—
143	#700	—	2	16	no	—
144	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
151	#685	—	2	4	no	—
152	#685	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	#683	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#41	—	5	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
164	#532	—	5	2	no	—
165	#532	—	5	1	no	—
166	#532	—	5	1	no	—
167	#532	—	5	2	no	—
168	#532	—	5	1	no	—
169	#532	—	10	2	no	—
170	#532	—	10	2	no	—
171	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
173	C₂×#127	—	5	1	no	—
174	C₂×#124	—	5	2	no	—
175	C₂×#121	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
182	C₂×#97	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
184	#329	—	5	8	no	—
185	#329	—	5	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₅×D₄	—	4	2	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	D₂₀	—	4	2	no	—
220	D₂₀	—	4	4	no	—
221	D₂₀	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅	#100	1	4	yes	—
232	C₄×D₅	#104	1	8	yes	—
233	Dic₁₀	—	4	4	no	—
234	Dic₁₀	—	4	2	no	—
235	#170	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	5	2	no	—
237	C₂×#41	—	5	2	no	—
238	C₂×#41	—	5	2	no	—
239	C₂×#41	—	10	2	no	—
240	C₂×#41	—	10	2	no	—
241	C₂×#41	—	20	8	no	—
242	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	#127	—	5	2	no	—
259	#127	—	5	1	no	—
260	#127	—	10	2	no	—
261	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	#124	—	5	2	no	—
263	#124	—	5	2	no	—
264	#124	—	5	2	no	—
265	#124	—	10	4	no	—
266	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	—	10	4	no	—
269	#121	—	10	2	no	—
270	#121	—	10	2	no	—
271	#121	—	10	4	no	—
272	#121	—	10	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	10	4	no	—
275	C₄×D₄	—	10	2	no	—
276	C₄×D₄	—	10	4	no	—
277	C₄×D₄	—	10	2	no	—
278	C₄×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	#97	—	5	8	no	—
291	#97	—	10	4	no	—
292	C₄×C₈	—	10	4	no	—
293	C₄×C₈	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅	—	2	1	no	—
300	C₂×D₅	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅	—	8	8	no	—
305	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
306	C₂×D₅	C₂×#104	1	4	yes	—
307	C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
312	Dic₅	—	2	1	no	—
313	Dic₅	—	2	2	no	—
314	Dic₅	—	4	2	no	—
315	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
316	Dic₅	C₂×#104	1	4	yes	—
317	C₂⁴	—	5	1	no	—
318	C₂⁴	—	10	2	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	20	4	no	—
321	#41	—	20	8	no	—
322	#41	—	20	8	no	—
323	#41	—	20	4	no	—
324	#41	—	20	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂×D₄	—	10	4	no	—
334	C₂×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂×D₄	—	20	8	no	—
339	C₂×D₄	—	20	4	no	—
340	C₂×D₄	—	20	8	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	10	16	no	—
363	M₁₆	—	10	16	no	—
364	C₂×C₈	—	10	8	no	—
365	C₂×C₈	—	10	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
373	C₄²	—	5	2	no	—
374	C₄²	—	5	2	no	—
375	C₄²	—	5	2	no	—
376	C₄²	—	5	2	no	—
377	C₄²	—	5	2	no	—
378	C₄²	—	5	1	no	—
379	C₄²	—	5	1	no	—
380	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
387	D₅	—	4	1	no	—
388	D₅	—	8	2	no	—
389	D₅	#1525	1	4	yes	complemented
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	5	1	no	—
392	C₂³	—	5	1	no	—
393	C₂³	—	10	2	no	—
394	C₂³	—	10	4	no	—
395	C₂³	—	10	2	no	—
396	C₂³	—	20	4	no	—
397	C₂³	—	20	8	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	20	2	no	—
401	Q₈	—	20	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	20	2	no	—
406	D₄	—	20	4	no	—
407	D₄	—	20	8	no	—
408	D₄	—	20	4	no	—
409	D₄	—	20	4	no	—
410	D₄	—	20	4	no	—
411	D₄	—	20	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄	—	5	8	no	—
419	C₂×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	10	16	no	—
440	C₅	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	5	2	no	—
446	C₂²	—	5	4	no	—
447	C₂²	—	10	1	no	—
448	C₂²	—	10	2	no	—
449	C₂²	—	20	4	no	—
450	C₂²	—	20	2	no	—
451	C₂²	—	20	4	no	—
452	C₂²	—	40	8	no	—
453	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	5	2	no	—
458	C₄	—	5	4	no	—
459	C₄	—	10	1	no	—
460	C₄	—	10	2	no	—
461	C₄	—	20	2	no	—
462	C₄	D₅⋊#100	1	2	yes	—
463	C₄	D₅⋊#104	1	4	yes	—
464	C₂	—	4	1	no	—
465	C₂	—	5	4	no	—
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	—	20	1	no	—
468	C₂	—	40	2	no	—
469	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #10604993	C₂	semidirect
4. #10604633	C₂	semidirect
5. #10604597	C₂	semidirect
6. D₅⋊#329	C₂	semidirect
24. C₄×#704	C₂²	semidirect
26. C₄×#700	C₂²	semidirect
29. #64927	C₂²	semidirect
30. #64921	C₂²	semidirect
389. D₅	#1525	semidirect
440. C₅	C₂×#1525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604993	2
#10604633	2
#10604597	2
D₅⋊#329	2
C₂×#1525	5

Subgroups — D5⋊#1525 #13030711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1525 #13030711