Finite Group Databasebeta

← #13030718

Subgroups — #13030718

Order 1280.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617919C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#704C212yesmaximal, complemented
3#10604993C212yesmaximal, complemented
4#10604505C214yesmaximal, complemented
5#10604473C214yesmaximal, complemented
6#10604350C212yesmaximal, complemented
7C22×#704—22no—
8C5×#525C411yescharacteristic
9#66166C2211yescharacteristic
10#41×Dic5C411yescharacteristic
11#66125C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13#65983—22no—
14#65958C2212yes—
15#65956C412yes—
16#65934C2212yes—
17#65930C412yes—
18#65920—22no—
19#65872—22no—
20C4×#711—22no—
21#65856C411yescharacteristic
22#65851C2211yescharacteristic
23C4×#704—22no—
24C4×#704—22no—
25C4×#704C2214yes—
26C4×#704C2214yes—
27C2×#4002C2214yes—
28C2×C4×#170—22no—
29#64927C2214yescomplemented
30#64921C2214yescomplemented
31#64870C2218yescomplemented
32#17638—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5D412yes—
36C2×#711—22no—
37C2×#709C2×C411yescharacteristic
38C2×#704—216no—
39C2×#704—24no—
40C2×#704—24no—
41C22×#170—24no—
42C5×#123—21no—
43C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
44C5×#121C2×C412yes—
45C5×#120—21no—
46C4×C5×D4—22no—
47C5×#117C2×C411yescharacteristic
48#4099—21no—
49#4093C2311yescharacteristic
50Q8×Dic5C2×C412yes—
51#4090C2×C411yescharacteristic
52#4086C2×C411yescharacteristic
53#4085—22no—
54#4085—22no—
55#4082C2311yescharacteristic
56#4081—22no—
57D4×Dic5—22no—
58D4×Dic5—22no—
59D4×Dic5C2×C412yes—
60#4076C2×C412yes—
61#4075—21no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64#4072—21no—
65#4072C2×C411yescharacteristic
66#4070C2×C412yes—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic5C2×C412yes—
70C2×C4×Dic5D412yes—
71C2×C4×Dic5D412yes—
72C2×C4×Dic5D412yes—
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2312yes—
75#4044—22no—
76#4039C2×C412yes—
77#4038—22no—
78#4036C2312yes—
79#4035—22no—
80#4034C2×C412yes—
81#4033—22no—
82#4033C2×C412yes—
83#4032—22no—
84#4031—22no—
85#4027—22no—
86#4027—22no—
87#4027—22no—
88#4025—22no—
89#4024—22no—
90#4024—22no—
91#4023—22no—
92#4023—22no—
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95C4×Dic10—22no—
96#4002—24no—
97#4002C2318yes—
98C4×#170—24no—
99C4×#170—24no—
100#3444—51no—
101C2×C4×M16—52no—
102#1526—52no—
103#1525—52no—
104#1524—54no—
105#1524—54no—
106C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C5×#41—42no—
108C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5C22⋊C412yes—
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22×C412yes—
118C2×C22⋊D5—21no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C22×Dic5—28no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5C22⋊C412yes—
124C22×Dic5C22⋊C412yes—
125C22×Dic5C22⋊C412yes—
126C22×Dic5C2×D412yes—
127C22×Dic5C2×D412yes—
128C22×Dic5C2×D412yes—
129#711—48no—
130#709—42no—
131C2×D20C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
136#704—216no—
137#704—216no—
138C2×#170—216no—
139C2×#170—28no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4C22×C412yes—
142C5×C22⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C42×C5—21no—
146C22⋊Dic5—22no—
147C22⋊Dic5—21no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5C22×C412yes—
156#683—22no—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22⋊C412yes—
168C4×Dic5C22×C412yes—
169C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic5C2×D412yes—
171C4×Dic5C2×D412yes—
172C4×Dic5C2×D412yes—
173C4×Dic5C2411yescharacteristic
174C22×M16—102no—
175#533—51no—
176#533—52no—
177#532—52no—
178#532—51no—
179#529—52no—
180#529—52no—
181#529—102no—
182#529—102no—
183#525—51no—
184#525—102no—
185#525AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C4×#41—51no—
187C4×#41—51no—
188C4×#41—102no—
189C22×C42—51no—
190C4×M16—54no—
191C4×M16—54no—
192C4×M16—102no—
193C4×M16—102no—
194C2×#97—54no—
195C2×C4×C8—102no—
196#330—58no—
197#329—54no—
198#329—54no—
199C23×C5—24no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C5C2×C22⋊C412yes—
204C22×D5—21no—
205C5×Q8—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—44no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—24no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
219C22⋊D5—42no—
220C22⋊D5—44no—
221C22⋊D5—44no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—24no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—44no—
230C2×Dic5#10418yes—
231C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic5C22×D412yes—
235D20—41no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—44no—
238Dic10—44no—
239Dic10—41no—
240#170—216no—
241C2×#41—51no—
242C2×#41—102no—
243C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C23×C4—52no—
245C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×M16—104no—
247C2×M16—104no—
248C2×M16—1016no—
249C22×C8—104no—
250C4⋊Q8—52no—
251C4⋊Q8—51no—
252#127—51no—
253#126—102no—
254#126—102no—
255#125—52no—
256#125—102no—
257#124—51no—
258#124—51no—
259#124—102no—
260#123—21no—
261#123—102no—
262#123—102no—
263#123—101no—
264C22⋊Q8—52no—
265C22⋊Q8—102no—
266C22⋊Q8—102no—
267C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
268#121—52no—
269#121—102no—
270#121—102no—
271#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
272#120—21no—
273#120—101no—
274C4×Q8—52no—
275C4×Q8—52no—
276C4×Q8—102no—
277C4×Q8—102no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—52no—
280C4×D4—52no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285C4×D4—102no—
286C4×D4—102no—
287C4×D4—102no—
288#117—51no—
289#117—101no—
290#117—102no—
291#117—102no—
292#117—101no—
293#117—102no—
294#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C42—52no—
296C2×C42—52no—
297C2×C42—52no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—52no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—52no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42—101no—
304#97—58no—
305#97—104no—
306C4×C8—104no—
307C4×C8—104no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—22no—
312C22×C5—44no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5C2×#10414yes—
316C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×D5—41no—
318C2×D5—42no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—22no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5#41312yes—
324Dic5—22no—
325Dic5—22no—
326Dic5—41no—
327Dic5—42no—
328Dic5C2×#10414yes—
329Dic5C2×#10414yes—
330C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—202no—
333#41—208no—
334C2×Q8—51no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—51no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—108no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
357C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
360M16—1016no—
361M16—1016no—
362C2×C8—108no—
363C2×C8—1016no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—52no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—101no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C42—21no—
385C42—52no—
386C42—52no—
387C42—52no—
388C42—52no—
389C42—52no—
390C42—51no—
391C42—51no—
392C42—51no—
393C42—52no—
394C42—51no—
395C42—102no—
396C42—102no—
397C42—101no—
398C2×C5—24no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—81no—
401C2×C5C2×#41311yescharacteristic
402C2×C5C22×#10412yes—
403D5—81no—
404C23—24no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—101no—
408C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
410Q8—41no—
411Q8—201no—
412Q8—204no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—201no—
417D4—204no—
418D4—202no—
419D4—204no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—58no—
428C2×C4—52no—
429C2×C4—52no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
443C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C8—1016no—
446C5#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—44no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—201no—
455C22—202no—
456C22D5⋊#10414yes—
457C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—54no—
463C4—54no—
464C4—102no—
465C4—102no—
466C4—201no—
467C4—202no—
468C4#6577712yes—
469C2—24no—
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—401no—
473C2C2×#6577711yescharacteristic
474C2C2×D5⋊#10412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#525C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617919C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#525AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17638
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#704C2semidirect
3. #10604993C2semidirect
4. #10604505C2semidirect
5. #10604473C2semidirect
6. #10604350C2semidirect
29. #64927C22semidirect
30. #64921C22semidirect
31. #64870C22semidirect
446. C5#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179192
C2×C4×#7042
#106049932
#106045052
#106044732
#106043502
#176385