Finite Group Databasebeta

← #13030764

Subgroups — #13030764

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65851C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#704C211yesmaximal, characteristic
4#10604351C214yesmaximal, complemented
5#10604350C214yesmaximal, complemented
6#10604266C212yesmaximal, complemented
7#10604265C212yesmaximal, complemented
8C22×#704—21no—
9C2×C5×#117C411yescharacteristic
10C2×#4072C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
12#65851—21no—
13#65851—21no—
14#65851—21no—
15#65851—21no—
16#65851C412yes—
17#65851C412yes—
18#65851C2212yes—
19#65851C2212yes—
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×#4034C411yescharacteristic
23C2×#4034C411yescharacteristic
24C2×#4024—21no—
25C2×#4024—21no—
26C2×C4×Dic10—21no—
27C2×C4×Dic10—21no—
28#65798—21no—
29#65759C2212yes—
30#65758—21no—
31#65757C2212yes—
32#65754—21no—
33C4×#704—21no—
34C4×#704—21no—
35C4×#704C2212yes—
36C4×#704C2212yes—
37C4×#704C2212yes—
38C2×#4002C2212yes—
39#65748—21no—
40C2×C4×#170—21no—
41#64870C2218yescomplemented
42#64870C2218yescomplemented
43#17648—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5D411yescharacteristic
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C2×#704—28no—
50C2×#704—22no—
51C2×#704—22no—
52C2×#704—22no—
53C22×#170—22no—
54C5×#117—21no—
55C5×#117—21no—
56C5×#117C2×C412yes—
57C5×#117C2×C412yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63#4072—21no—
64#4072—21no—
65#4072C2×C412yes—
66#4072C2×C412yes—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88#4036—21no—
89#4036—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4036C2×C412yes—
93#4036C2×C412yes—
94#4036C2312yes—
95#4036C2312yes—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034C2×C412yes—
101#4034C2×C412yes—
102#4034C2×C412yes—
103#4034C2×C412yes—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C22⋊#170—22no—
121C22⋊#170—22no—
122#4004—22no—
123#4002—22no—
124#4002C2314yes—
125#4002C2314yes—
126C4⋊#170—22no—
127C4×#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#533—51no—
131#2920—51no—
132C2×C4×M16—51no—
133#1531—54no—
134#1528—52no—
135#1528—52no—
136#1526—54no—
137C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C5—24no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—44no—
168C2×Dic10—44no—
169#704—28no—
170#704—28no—
171#704—44no—
172C2×#170—28no—
173C2×#170—24no—
174C2×#170—24no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5C22×C412yes—
192C4⋊Dic5C22×C412yes—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2411yescharacteristic
219C22×M16—101no—
220#533—52no—
221#533—52no—
222#533—52no—
223#533—52no—
224#533—101no—
225#533—101no—
226#533—101no—
227#533—101no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×#125—51no—
231C2×#125—51no—
232C2×C22⋊Q8—101no—
233C2×C22⋊Q8—101no—
234C2×C4×Q8—101no—
235C2×C4×Q8—101no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22×C42—51no—
239#432—52no—
240#432—52no—
241#431—101no—
242#431—101no—
243#423—101no—
244#407—101no—
245C4×M16—52no—
246C4×M16—52no—
247C4×M16—52no—
248C4×M16—101no—
249C4×M16—101no—
250C2×#97—52no—
251C2×C4×C8—101no—
252#330—58no—
253#330—58no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5#10114yes—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5#10414yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298Dic10—44no—
299Dic10—44no—
300Dic10—44no—
301Dic10—44no—
302#170—28no—
303#170—44no—
304C22×Q8—101no—
305C22×Q8—101no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C2×M16—102no—
310C2×M16—102no—
311C2×M16—108no—
312C2×M16—102no—
313C22×C8—102no—
314C4⋊Q8—52no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—52no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322#125—52no—
323#125—52no—
324#125—52no—
325#125—52no—
326#125—101no—
327#125—101no—
328#125—101no—
329#125—101no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—52no—
349#117—52no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
353#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—101no—
380C4⋊C8—102no—
381C4⋊C8—102no—
382C22⋊C8—102no—
383C22⋊C8—102no—
384#97—54no—
385#97—54no—
386#97—102no—
387C4×C8—102no—
388C4×C8—102no—
389C4×C8—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—44no—
398C22×C5C2×#10112yes—
399C22×C5C2×#10412yes—
400C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5C2×#10112yes—
406C4×C5C2×#10112yes—
407Dic5—21no—
408Dic5—21no—
409Dic5—21no—
410Dic5—21no—
411Dic5—21no—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5C2×#10412yes—
415Dic5C2×#10412yes—
416Dic5#42112yes—
417C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—204no—
423C2×Q8—204no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449M16—108no—
450M16—108no—
451M16—204no—
452C2×C8—104no—
453C2×C8—108no—
454C2×C8—104no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—52no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
474C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—102no—
498C42—102no—
499C2×C5—22no—
500C2×C5—22no—
501C2×C5—41no—
502C2×C5C22×#10111yescharacteristic
503C2×C5C22×#10411yescharacteristic
504C2×C5C2×#42111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511Q8—204no—
512Q8—204no—
513Q8—204no—
514Q8—204no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—54no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4#400514yes—
549C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C8—108no—
554C8—204no—
555C5#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22C2×#400512yes—
565C22D5⋊#10412yes—
566C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—52no—
572C4—52no—
573C4—52no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—101no—
579C4—202no—
580C4—202no—
581C4C2×#400512yes—
582C4C2×#400512yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2C22×#400511yescharacteristic
587C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
588C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17648
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604351C2semidirect
5. #10604350C2semidirect
6. #10604266C2semidirect
7. #10604265C2semidirect
41. #64870C22semidirect
42. #64870C22semidirect
555. C5#17648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658512
#106174732
C2×C4×#7042
#106043512
#106043502
#106042662
#106042652
#176485