Finite Group Databasebeta

← #13030779

Subgroups — #13030779

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65914C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604960C212yesmaximal, complemented
5#10604433C214yesmaximal, complemented
6#10604431C214yesmaximal, complemented
7#10604265C212yesmaximal, complemented
8C2×D5⋊M16—21no—
9C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
10C2×#4093C2211yescharacteristic
11C2×#4092C411yescharacteristic
12#65914—21no—
13#65914—21no—
14#65914—21no—
15#65914—21no—
16#65914C412yes—
17#65914C412yes—
18#65914C2212yes—
19#65914C2212yes—
20C2×#4044—21no—
21C2×#4041C411yescharacteristic
22C2×#4040—21no—
23C2×#4036C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20—21no—
25C2×C4×D20C411yescharacteristic
26C2×#4018—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65759C2212yes—
29#65757—21no—
30D5⋊(C22⋊C8)—21no—
31C4×#704—21no—
32C4×#704C2212yes—
33#65684C2212yescomplemented
34#65683—21no—
35D5⋊(C4⋊C8)—21no—
36C4×#700—21no—
37C4×#700C2212yescomplemented
38#65676C2212yescomplemented
39#65676C2212yescomplemented
40C4×D5⋊C8—21no—
41#64927C2218yescomplemented
42#64870C2218yescomplemented
43#17650—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C2×#704—22no—
52D5⋊M16—28no—
53C2×#700—22no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8C2×C412yes—
59C4×C5×Q8C2×C412yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
64#4093—21no—
65#4093—21no—
66#4093C2×C412yes—
67#4093C2312yes—
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70#4092C2×C412yes—
71#4092C2×C412yes—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4041—21no—
89#4041—21no—
90#4041C2×C412yes—
91#4041C2×C412yes—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98#4036C2×C412yes—
99#4036C2312yes—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2×C412yes—
107C4×D20C2×C412yes—
108#4018—22no—
109#4018—22no—
110#4018—22no—
111#4018—22no—
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C22⋊#170—22no—
121#4004—22no—
122#4003—22no—
123#4002—22no—
124#4002—22no—
125#4002C2314yes—
126#4002C2314yes—
127C4⋊#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#529—51no—
131C2×#432—51no—
132C2×C4×M16—51no—
133#1532—54no—
134#1528—52no—
135#1527—52no—
136#1524—54no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—42no—
141C2×C5×Q8C22×C412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20C22×C412yes—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175#704—28no—
176C2×#170—24no—
177C2×#170—24no—
178#700—28no—
179D5⋊C8—28no—
180D5⋊C8—44no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190C42×C5C22×C411yescharacteristic
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C22×M16—101no—
222#529—52no—
223#529—52no—
224#529—52no—
225#529—52no—
226#529—101no—
227#529—101no—
228#529—101no—
229#529—101no—
230C2×#126—101no—
231C2×#125—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×#123—101no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×#121—51no—
236C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4—101no—
239C2×#117—101no—
240C22×C42—51no—
241#432—52no—
242#432—52no—
243#432—101no—
244#432—101no—
245C2×C4⋊C8—101no—
246C2×C22⋊C8—101no—
247C4×M16—52no—
248C4×M16—52no—
249C4×M16—101no—
250C4×M16—101no—
251C2×#97—52no—
252C2×#97—52no—
253C2×C4×C8—101no—
254#330—58no—
255#329—58no—
256C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5#10414yes—
264C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
292D20—42no—
293D20—44no—
294D20—44no—
295D20—42no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—44no—
310#170—28no—
311#170—44no—
312C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C22×D4—51no—
314C22×D4—101no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—101no—
319C2×M16—102no—
320C2×M16—102no—
321C2×M16—108no—
322C22×C8—102no—
323C22×C8—102no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#125—52no—
329#125—52no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#124—52no—
333#124—52no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—52no—
345#121—52no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352C4×D4—52no—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C4⋊C8—102no—
389C4⋊C8—102no—
390C22⋊C8—102no—
391C22⋊C8—102no—
392#97—54no—
393#97—54no—
394#97—102no—
395#97—102no—
396C4×C8—102no—
397C4×C8—102no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5C2×#10412yes—
401C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—84no—
411C2×D5C2×#10412yes—
412C2×D5C2×#10412yes—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5#41312yes—
420C4×C5#42112yes—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—42no—
428C24—51no—
429C24—101no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—204no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—204no—
463C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466M16—108no—
467M16—108no—
468C2×C8—104no—
469C2×C8—108no—
470C2×C8—104no—
471C2×C8—204no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C2×C5—22no—
513C2×C5C2×#41311yescharacteristic
514C2×C5C22×#10411yescharacteristic
515C2×C5C2×#42111yescharacteristic
516D5—22no—
517D5—22no—
518D5—82no—
519C23—51no—
520C23—51no—
521C23—54no—
522C23—102no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531D4—202no—
532D4—204no—
533D4—204no—
534D4—202no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C8—108no—
574C8—204no—
575C5#1765011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—52no—
579C22—52no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—204no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—404no—
589C22D5⋊#10412yes—
590C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—101no—
598C4—101no—
599C4—101no—
600C4—101no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—202no—
604C4#6576112yes—
605C4#6578412yes—
606C2—22no—
607C2—102no—
608C2—102no—
609C2—402no—
610C2C2×#6576111yescharacteristic
611C2C2×#6578411yescharacteristic
612C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17650
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#432C2semidirect
3. C4×D5⋊M16C2semidirect
4. #10604960C2semidirect
5. #10604433C2semidirect
6. #10604431C2semidirect
7. #10604265C2semidirect
33. #65684C22semidirect
37. C4×#700C22semidirect
38. #65676C22semidirect
39. #65676C22semidirect
41. #64927C22semidirect
42. #64870C22semidirect
575. C5#17650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659142
D5⋊#4322
C4×D5⋊M162
#106049602
#106044332
#106044312
#106042652
#176505