Finite Group Databasebeta

← #13030787

Subgroups — #13030787

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618511C211yesmaximal, characteristic
2#10617157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604915C212yesmaximal, complemented
5C2×#64921C212yesmaximal, complemented
6#10604598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604475C212yesmaximal, complemented
9#10604473C212yesmaximal, complemented
10#10604397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4131—21no—
13C5×D42C411yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140C412yes—
16#66132—21no—
17C2×#4082C2212yes—
18#66050C2211yescharacteristic
19#66047C411yescharacteristic
20#65950—21no—
21#65937—21no—
22#65934C2212yes—
23#65932C412yes—
24#65927—22no—
25#65921—22no—
26#65891C2211yescharacteristic
27#65876C411yescharacteristic
28D4×Dic10C411yescharacteristic
29C4×#711C2211yescharacteristic
30D4×#170—21no—
31#65759C2212yescomplemented
32C4×#704C2212yescomplemented
33C2×#4002C2212yescomplemented
34C2×#4002C2212yescomplemented
35#65709—21no—
36#65701—21no—
37#65693—22no—
38#65691—22no—
39#65683C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
42#65676C2211yescharacteristic, complemented
43#64921C2211yescharacteristic
44#64921C2211yescharacteristic
45#64921C2212yes—
46#64921C2212yescomplemented
47#64921C2212yescomplemented
48#64921C2212yescomplemented
49#64921C2212yescomplemented
50#64870C2211yescharacteristic, complemented
51#64870C2211yescharacteristic, complemented
52#64870C2212yescomplemented
53#17652—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4C2×C412yes—
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×#711D411yescharacteristic
58C22×Dic10C2×C412yes—
59C2×#704—22no—
60C22×#170—22no—
61C22×#170—22no—
62#4131—28no—
63C2×#700—21no—
64C2×#700—21no—
65C2×D5⋊C8—21no—
66C5×#127C2×C411yescharacteristic
67C5×#121—21no—
68C5×#121C2×C412yes—
69C5×#120—22no—
70C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
71C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
72#4099—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084C2×C411yescharacteristic
81#4082—21no—
82#4082—22no—
83#4082—22no—
84#4082C2×C412yes—
85#4082C2×C412yes—
86#4082C2312yes—
87#4082C2311yescharacteristic
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5C2×C412yes—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5C2×C412yes—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4070—21no—
104#4070C2×C412yes—
105C2×C4×Dic5C2312yes—
106#4043C2×C411yescharacteristic
107#4038D411yescharacteristic
108#4036C2311yescharacteristic
109#4034—21no—
110#4033C2×C412yes—
111#4033D411yescharacteristic
112#4031—22no—
113#4029—21no—
114#4027D412yes—
115#4025—22no—
116#4025—21no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4023D412yes—
122C42×D5C2311yescharacteristic
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#170—22no—
127#4003—21no—
128#4002—21no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2312yes—
135#4002C2311yescharacteristic
136#4002C2312yes—
137C4⋊#170—21no—
138C4⋊#170—22no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—22no—
142#3514—51no—
143#2970—51no—
144#2875—51no—
145#1532—52no—
146#1530—51no—
147#1529—51no—
148#1527—52no—
149#1525—51no—
150#1524—51no—
151#1524—52no—
152C2×#329—52no—
153C24×C5—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—44no—
159C2×C5×D4—82no—
160C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C22×C412yes—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#711—24no—
174#711—82no—
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—82no—
180C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
182C2×Dic10C22×C412yes—
183#704—28no—
184C2×#170—28no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—44no—
192#700—24no—
193#700—42no—
194D5⋊C8—24no—
195C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
213#685—21no—
214#685C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683C22⋊C412yes—
226#683C22⋊C412yes—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2411yescharacteristic
235C2×#131—101no—
236#559—51no—
237#556—51no—
238#555—101no—
239#551—102no—
240D4×Q8—51no—
241#548—52no—
242#546—52no—
243#546—101no—
244D42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245#542—101no—
246#538—102no—
247#532—51no—
248#529—52no—
249#529—51no—
250C2×#124—52no—
251#518—101no—
252C4×#41—51no—
253#446—101no—
254#435—102no—
255C8×D4—101no—
256#432—51no—
257#432—52no—
258#405—102no—
259#405—101no—
260C4×M16—51no—
261C4×M16—52no—
262C4×M16—51no—
263C2×#97—51no—
264C2×#97—52no—
265C2×#97—52no—
266#330—51no—
267#330—52no—
268#330—51no—
269#329—51no—
270#329—52no—
271#329—51no—
272#329—52no—
273#329—52no—
274#329—52no—
275#329—52no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—44no—
279C23×C5—82no—
280C23×C5—82no—
281C23×C5C2×C22⋊C412yes—
282C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C5×D4—42no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—81no—
288C5×D4—82no—
289C5×D4#10414yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—24no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—81no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313C4×D5—22no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316Dic10—22no—
317Dic10—41no—
318Dic10—42no—
319Dic10—82no—
320#170—22no—
321#170—22no—
322#170—24no—
323#170—22no—
324#170—41no—
325#170—42no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—52no—
328C22×Q8—52no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
331#131—108no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—102no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—102no—
337C22×C8—102no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#126—102no—
342#126—101no—
343#126—102no—
344#125—51no—
345#124—51no—
346#124—52no—
347#124—52no—
348#124—52no—
349#124—102no—
350#124—102no—
351#124—102no—
352#124—101no—
353#123—101no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—51no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—21no—
363#121—51no—
364#121—102no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—102no—
368#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
369#120—22no—
370#120—102no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388#117—51no—
389#117—52no—
390#117—102no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C42—52no—
397C2×C42—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—102no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—102no—
402#97—51no—
403#97—51no—
404#97—52no—
405#97—51no—
406#97—52no—
407#97—51no—
408#97—102no—
409#97—101no—
410#97—102no—
411C4×C8—102no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—164no—
423C22×C5C2×#10414yes—
424C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5C2×#10412yes—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—22no—
436Dic5—21no—
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441C24—22no—
442#41—104no—
443#41—402no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—402no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
460C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
471M16—104no—
472M16—108no—
473M16—202no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—104no—
479C2×C8—108no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—204no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—52no—
500C22⋊C4—52no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C42—52no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—52no—
518C42—51no—
519C42—52no—
520C42—102no—
521C42—101no—
522C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C2×C5—24no—
524C2×C5—82no—
525C2×C5—81no—
526C2×C5#288811yescharacteristic
527C2×C5C22×#10411yescharacteristic
528C2×C5#290111yescharacteristic
529D5—41no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—44no—
533C23—51no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
537Q8—102no—
538Q8—201no—
539Q8—202no—
540Q8—402no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—104no—
548D4—402no—
549D4—401no—
550D4#400814yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C8—102no—
575C8—102no—
576C8—104no—
577C8—102no—
578C8—202no—
579C8—201no—
580C5#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—164no—
593C22C2×#400814yes—
594C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—101no—
600C4—102no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—102no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4C2×#400812yes—
608C2—24no—
609C2—81no—
610C2—82no—
611C2—201no—
612C2C22×#400811yescharacteristic
613C2#1061750311yescharacteristic
614C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D42C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618511C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterD42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17652
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617157C2semidirect
3. #10617136C2semidirect
4. #10604915C2semidirect
5. C2×#64921C2semidirect
6. #10604598C2semidirect
7. #10604597C2semidirect
8. #10604475C2semidirect
9. #10604473C2semidirect
10. #10604397C2semidirect
11. #10604396C2semidirect
31. #65759C22semidirect
32. C4×#704C22semidirect
33. C2×#4002C22semidirect
34. C2×#4002C22semidirect
39. #65683C22semidirect
40. C4×#700C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. #65676C22semidirect
46. #64921C22semidirect
47. #64921C22semidirect
48. #64921C22semidirect
49. #64921C22semidirect
50. #64870C22semidirect
51. #64870C22semidirect
52. #64870C22semidirect
580. C5#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185112
#106171572
#106171362
#106049152
C2×#649212
#106045982
#106045972
#106044752
#106044732
#106043972
#106043962
#176525