Finite Group Databasebeta

← #13030790

Subgroups — #13030790

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618649C211yesmaximal, characteristic
2#10617157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604960C212yesmaximal, complemented
5C2×#64927C212yesmaximal, complemented
6#10604635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604507C212yesmaximal, complemented
9#10604505C212yesmaximal, complemented
10#10604432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4131—21no—
13C5×D4×Q8C411yescharacteristic
14#66151C412yes—
15C2×#4093C2212yes—
16#66068—21no—
17#66067—21no—
18#66066C411yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20#65978—22no—
21#65971—22no—
22#65964C412yes—
23#65958C2212yes—
24#65919C411yescharacteristic
25#65914C2211yescharacteristic
26#65888—21no—
27D4×D20C411yescharacteristic
28#65879—21no—
29C4×#711C2211yescharacteristic
30D4×#170—21no—
31#65759C2212yescomplemented
32C4×#704C2212yescomplemented
33C2×#4002C2212yescomplemented
34C2×#4002C2212yescomplemented
35#65709—21no—
36#65701—21no—
37#65693—22no—
38#65691—22no—
39#65683C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
42#65676C2211yescharacteristic, complemented
43#64927C2211yescharacteristic
44#64927C2211yescharacteristic
45#64927C2212yes—
46#64927C2212yescomplemented
47#64927C2212yescomplemented
48#64927C2212yescomplemented
49#64927C2212yescomplemented
50#64870C2211yescharacteristic, complemented
51#64870C2211yescharacteristic, complemented
52#64870C2212yescomplemented
53#17652—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C412yes—
55C2×#713C2×C412yes—
56C2×#711D411yescharacteristic
57C2×D4×D5—21no—
58C22×D20C2×C412yes—
59C2×#704—22no—
60C22×#170—22no—
61C22×#170—22no—
62#4131—28no—
63C2×#700—21no—
64C2×#700—21no—
65C2×D5⋊C8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4093—22no—
75#4093—22no—
76#4093C2×C412yes—
77#4093C2×C412yes—
78#4093C2312yes—
79#4093C2311yescharacteristic
80#4092—22no—
81#4092C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic5C2×C412yes—
83D4×Dic5D411yescharacteristic
84#4076—22no—
85#4076C2×C412yes—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5C2×C412yes—
88C2×#685—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—21no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—22no—
99#4041C2×C411yescharacteristic
100#4040—21no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4039C2×C412yes—
106#4038—21no—
107#4038—22no—
108#4038D411yescharacteristic
109#4036C2311yescharacteristic
110#4033D411yescharacteristic
111#4032—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115#4027D412yes—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4023D412yes—
118#4021—21no—
119#4020C2×C411yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20C2×C411yescharacteristic
123#4018—21no—
124C42×D5C2311yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#170—22no—
127#4003—21no—
128#4002—21no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2312yes—
135#4002C2311yescharacteristic
136#4002C2312yes—
137C4⋊#170—21no—
138C4⋊#170—22no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—22no—
142#3514—51no—
143#2970—51no—
144#2875—51no—
145#1532—52no—
146#1530—51no—
147#1529—51no—
148#1527—52no—
149#1525—51no—
150#1524—51no—
151#1524—52no—
152C2×#329—52no—
153C23×D5—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—82no—
156C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×Q8C22×C412yes—
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165#713—82no—
166#711—24no—
167D4×D5—44no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—82no—
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×D20C22×C412yes—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
183#704—28no—
184C2×#170—28no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—44no—
192#700—24no—
193#700—42no—
194D5⋊C8—24no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683C22⋊C412yes—
227#683C22⋊C412yes—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2411yescharacteristic
235C2×#131—101no—
236#559—51no—
237#556—51no—
238#555—101no—
239#551—102no—
240D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241#548—52no—
242#546—52no—
243#546—101no—
244D42—51no—
245#542—101no—
246#538—102no—
247#532—51no—
248#529—52no—
249#529—51no—
250C2×#124—52no—
251#518—101no—
252C4×#41—51no—
253#446—101no—
254#435—102no—
255C8×D4—101no—
256#432—51no—
257#432—52no—
258#405—102no—
259#405—101no—
260C4×M16—51no—
261C4×M16—52no—
262C4×M16—51no—
263C2×#97—51no—
264C2×#97—52no—
265C2×#97—52no—
266#330—51no—
267#330—52no—
268#330—51no—
269#329—51no—
270#329—52no—
271#329—51no—
272#329—52no—
273#329—52no—
274#329—52no—
275#329—52no—
276C23×C5C2×C22⋊C412yes—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—82no—
286C5×D4#10414yes—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—82no—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—24no—
297C22⋊D5—44no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306D20—41no—
307D20—42no—
308D20—42no—
309D20—81no—
310D20—82no—
311D20—81no—
312D20—82no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—22no—
320#170—22no—
321#170—22no—
322#170—24no—
323#170—22no—
324#170—41no—
325#170—42no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—52no—
328C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
329C22×D4—52no—
330C22×D4—101no—
331#131—108no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—102no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—102no—
337C22×C8—102no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340#127—51no—
341#126—102no—
342#126—101no—
343#126—102no—
344#125—51no—
345#124—51no—
346#124—52no—
347#124—52no—
348#124—52no—
349#124—101no—
350#124—102no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—101no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—51no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
362#121—52no—
363#121—51no—
364#121—102no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—102no—
368#121—101no—
369#120—102no—
370#120—102no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388#117—51no—
389#117—52no—
390#117—101no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C42—52no—
397C2×C42—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—102no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—102no—
402#97—51no—
403#97—51no—
404#97—52no—
405#97—51no—
406#97—52no—
407#97—51no—
408#97—102no—
409#97—101no—
410#97—102no—
411C4×C8—102no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5C2×#10414yes—
417C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5C2×#10412yes—
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—22no—
438Dic5—21no—
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441C24—102no—
442#41—104no—
443#41—402no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C2×D4—52no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—204no—
459C2×D4—402no—
460C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4—22no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
471M16—104no—
472M16—108no—
473M16—202no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—104no—
479C2×C8—108no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—204no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—52no—
499C22⋊C4—52no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C42—21no—
515C42—52no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—52no—
519C42—51no—
520C42—52no—
521C42—102no—
522C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C2×C5—24no—
524C2×C5#288811yescharacteristic
525C2×C5C22×#10411yescharacteristic
526C2×C5#290111yescharacteristic
527D5—41no—
528D5—82no—
529D5—81no—
530C23—51no—
531C23—101no—
532C23—102no—
533C23—204no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—102no—
541D4—104no—
542D4—201no—
543D4—202no—
544D4—204no—
545D4—202no—
546D4—402no—
547D4—401no—
548D4—402no—
549D4—401no—
550D4#401014yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C8—102no—
575C8—102no—
576C8—104no—
577C8—102no—
578C8—202no—
579C8—201no—
580C5#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—101no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—201no—
592C22—804no—
593C22C2×#401014yes—
594C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—102no—
604C4—101no—
605C4—102no—
606C4—201no—
607C4C2×#401012yes—
608C2—24no—
609C2—201no—
610C2—401no—
611C2—402no—
612C2#1061750311yescharacteristic
613C2C22×#401011yescharacteristic
614C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618649C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17652
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617157C2semidirect
3. #10617136C2semidirect
4. #10604960C2semidirect
5. C2×#64927C2semidirect
6. #10604635C2semidirect
7. #10604633C2semidirect
8. #10604507C2semidirect
9. #10604505C2semidirect
10. #10604432C2semidirect
11. #10604431C2semidirect
31. #65759C22semidirect
32. C4×#704C22semidirect
33. C2×#4002C22semidirect
34. C2×#4002C22semidirect
39. #65683C22semidirect
40. C4×#700C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. #65676C22semidirect
46. #64927C22semidirect
47. #64927C22semidirect
48. #64927C22semidirect
49. #64927C22semidirect
50. #64870C22semidirect
51. #64870C22semidirect
52. #64870C22semidirect
580. C5#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186492
#106171572
#106171362
#106049602
C2×#649272
#106046352
#106046332
#106045072
#106045052
#106044322
#106044312
#176525