Finite Group Databasebeta

← #13030792

Subgroups — #13030792

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618955C211yesmaximal, characteristic
2#10617197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604542C212yesmaximal, complemented
7D5⋊#329C212yesmaximal, complemented
8#10604432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604398C212yesmaximal, complemented
11#10604396C212yesmaximal, complemented
12C2×#4133—21no—
13C5×#559C411yescharacteristic
14#66051C411yescharacteristic
15#66050C2211yescharacteristic
16#66016—21no—
17#66011C412yes—
18#66010—21no—
19D5×#124C2212yes—
20#65992—22no—
21#65991—22no—
22#65918C411yescharacteristic
23#65914C2211yescharacteristic
24Q8×D20C411yescharacteristic
25C4×#713C2211yescharacteristic
26#65897—21no—
27#65891C2212yes—
28#65888C412yes—
29#65879—21no—
30#65788—21no—
31#65704—22no—
32#65702—21no—
33#65701—21no—
34#65701—22no—
35#65684C2212yescomplemented
36#65683C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#700C2212yescomplemented
40#65676C2211yescharacteristic, complemented
41#65676C2212yescomplemented
42#65676C2212yescomplemented
43#64927C2211yescharacteristic
44#64927C2211yescharacteristic
45#64927C2212yes—
46#64921C2212yescomplemented
47#64921C2212yescomplemented
48#64921C2212yescomplemented
49#64921C2212yescomplemented
50#64870C2211yescharacteristic, complemented
51#64870C2212yescomplemented
52#64870C2211yescharacteristic, complemented
53#17652—51nomaximal, Sylow
54C2×#713D411yescharacteristic
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5C2×C412yes—
59#4133—28no—
60C2×#700—21no—
61C2×#700—22no—
62C2×#700—21no—
63C2×D5⋊C8—21no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C2×D5⋊C8—22no—
66C5×#127C2×C411yescharacteristic
67C5×#124—21no—
68C5×#124C2×C412yes—
69C5×#123—22no—
70C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2×C412yes—
74#4093C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084C2×C412yes—
82#4083—22no—
83#4082C2312yes—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86#4076—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—22no—
89#4072—22no—
90#4044—22no—
91#4044—21no—
92#4043—22no—
93#4043C2×C412yes—
94#4041C2×C411yescharacteristic
95#4040—21no—
96#4039D411yescharacteristic
97#4039D412yes—
98#4038—21no—
99#4038D411yescharacteristic
100#4038D412yes—
101#4036C2311yescharacteristic
102#4032—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4028—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4021C2×C412yes—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20C2×C411yescharacteristic
118C4×D20C2×C412yes—
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120#4018—21no—
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C42×D5C2312yes—
123#4015—21no—
124#4015C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C412yes—
126#4004—22no—
127#4003—21no—
128#4003—22no—
129#4002—22no—
130#4002—21no—
131#4002—22no—
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2311yescharacteristic
135#4002C2312yes—
136#4002C2312yes—
137#4002C2311yescharacteristic
138C4⋊#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3514—51no—
143#2970—51no—
144#2875—51no—
145#1532—52no—
146#1530—51no—
147#1529—51no—
148#1527—52no—
149#1525—51no—
150#1524—52no—
151#1524—51no—
152C2×#329—52no—
153C23×D5—22no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164#713—24no—
165Q8×D5—82no—
166#711—82no—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—82no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C22⋊C412yes—
171C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5C22×C412yes—
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C22×C412yes—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—21no—
189#700—28no—
190#700—24no—
191#700—42no—
192D5⋊C8—28no—
193D5⋊C8—24no—
194D5⋊C8—44no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C22×C412yes—
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685C22⋊C412yes—
217#685C22⋊C412yes—
218#685C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2411yescharacteristic
235C2×#131—101no—
236#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#556—51no—
238#555—101no—
239#551—102no—
240D4×Q8—51no—
241#548—52no—
242#546—52no—
243#546—101no—
244D42—51no—
245#542—101no—
246#538—102no—
247#532—51no—
248#529—51no—
249#529—52no—
250C2×#124—52no—
251#518—101no—
252C4×#41—51no—
253#446—101no—
254#435—102no—
255C8×D4—101no—
256#432—51no—
257#432—52no—
258#405—102no—
259#405—101no—
260C4×M16—52no—
261C4×M16—51no—
262C4×M16—51no—
263C2×#97—52no—
264C2×#97—51no—
265C2×#97—52no—
266#330—51no—
267#330—52no—
268#330—51no—
269#329—52no—
270#329—52no—
271#329—52no—
272#329—52no—
273#329—51no—
274#329—52no—
275#329—51no—
276C23×C5—22no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—44no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D5C2×C22⋊C412yes—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—41no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—81no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—44no—
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—82no—
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306D20—24no—
307D20—41no—
308D20—81no—
309D20#10414yes—
310C4×D5—24no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—42no—
319Dic10—82no—
320#170—22no—
321#170—24no—
322#170—22no—
323#170—22no—
324#170—42no—
325#170—41no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—52no—
328C22×Q8—52no—
329C22×D4—52no—
330C22×D4—101no—
331#131—108no—
332C2×M16—102no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—102no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—102no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#126—102no—
342#126—101no—
343#126—102no—
344#125—51no—
345#124—21no—
346#124—51no—
347#124—52no—
348#124—52no—
349#124—102no—
350#124—102no—
351#124—102no—
352#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
353#123—22no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—101no—
357C22⋊Q8—51no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—52no—
363#121—51no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—102no—
370#120—102no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
388#117—52no—
389#117—51no—
390#117—101no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C42—52no—
397C2×C42—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—102no—
400C22⋊C8—102no—
401C22⋊C8—101no—
402#97—51no—
403#97—51no—
404#97—52no—
405#97—51no—
406#97—52no—
407#97—51no—
408#97—102no—
409#97—101no—
410#97—102no—
411C4×C8—102no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—164no—
427C2×D5C2×#10414yes—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5C2×#10412yes—
435Dic5—22no—
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441C24—102no—
442#41—104no—
443#41—402no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—402no—
447C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—204no—
459C2×D4—402no—
460C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—101no—
471M16—108no—
472M16—104no—
473M16—202no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—108no—
479C2×C8—104no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—204no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—52no—
501C22⋊C4—52no—
502C22⋊C4—52no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—101no—
514C42—21no—
515C42—52no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—52no—
519C42—51no—
520C42—102no—
521C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
523C2×C5—82no—
524C2×C5#288811yescharacteristic
525C2×C5C22×#10411yescharacteristic
526C2×C5#290111yescharacteristic
527D5—24no—
528D5—41no—
529D5—81no—
530C23—22no—
531C23—52no—
532C23—51no—
533C23—101no—
534C23—204no—
535C23—402no—
536C23—402no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—202no—
540Q8—402no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—54no—
544D4—81no—
545D4—104no—
546D4—201no—
547D4—204no—
548D4—401no—
549D4—402no—
550D4—402no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C8—102no—
575C8—104no—
576C8—102no—
577C8—102no—
578C8—202no—
579C8—201no—
580C5#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—54no—
585C22—102no—
586C22—102no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—804no—
594C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—102no—
604C4—101no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4D5⋊#10412yes—
608C2—82no—
609C2—104no—
610C2—201no—
611C2—401no—
612C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
613C2#1061755311yescharacteristic
614C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618955C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17652
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617197C2semidirect
3. #10617184C2semidirect
4. #10604598C2semidirect
5. #10604597C2semidirect
6. #10604542C2semidirect
7. D5⋊#329C2semidirect
8. #10604432C2semidirect
9. #10604431C2semidirect
10. #10604398C2semidirect
11. #10604396C2semidirect
35. #65684C22semidirect
36. #65683C22semidirect
37. C4×#700C22semidirect
38. C4×#700C22semidirect
39. C4×#700C22semidirect
40. #65676C22semidirect
41. #65676C22semidirect
42. #65676C22semidirect
46. #64921C22semidirect
47. #64921C22semidirect
48. #64921C22semidirect
49. #64921C22semidirect
50. #64870C22semidirect
51. #64870C22semidirect
52. #64870C22semidirect
580. C5#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189552
#106171972
#106171842
#106045982
#106045972
#106045422
D5⋊#3292
#106044322
#106044312
#106043982
#106043962
#176525