Finite Group Databasebeta

← #13030793

Subgroups — #13030793

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618584C211yesmaximal, characteristic
2#10617157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604475C212yesmaximal, complemented
7#10604473C212yesmaximal, complemented
8#10604397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604265C212yesmaximal, complemented
11C2×#64870C212yesmaximal, complemented
12C2×#4131—21no—
13C5×#547C411yescharacteristic
14#66161—21no—
15#66158—21no—
16#66062C2211yescharacteristic
17#66055C411yescharacteristic
18#65999—22no—
19#65984—22no—
20#65976—21no—
21#65959—21no—
22#65952C412yes—
23#65934C2212yes—
24#65891C2211yescharacteristic
25#65877C411yescharacteristic
26#65877C411yescharacteristic
27C4×#711C2211yescharacteristic
28#65847C412yes—
29C2×#4036C2212yes—
30D4×#170—21no—
31#65759C2212yes—
32C4×#704C2212yes—
33C2×#4002C2212yes—
34C2×#4002C2212yes—
35#65709—21no—
36#65701—21no—
37#65693—22no—
38#65691—22no—
39#65683C2211yescharacteristic
40C4×#700C2211yescharacteristic
41C4×#700C2211yescharacteristic
42#65676C2211yescharacteristic
43#64921C2211yescharacteristic
44#64921C2211yescharacteristic
45#64921C2212yes—
46#64870C2212yes—
47#64870C2212yes—
48#64870C2212yes—
49#64870C2212yes—
50#64870C2211yescharacteristic
51#64870C2211yescharacteristic
52#64870C2212yes—
53#17653—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#711D411yescharacteristic
56C2×#704—22no—
57C22×#170—22no—
58C22×#170—22no—
59#4131—28no—
60C2×#700—21no—
61C2×#700—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×#121C2×C412yes—
67C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
70#4092—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—21no—
74#4085—22no—
75#4084C2×C411yescharacteristic
76#4082C2311yescharacteristic
77#4081—22no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5C2×C412yes—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5C2×C412yes—
86#4072—22no—
87#4072—21no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
91#4070—21no—
92#4070C2×C412yes—
93C2×#683—22no—
94C2×C4×Dic5C2312yes—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4043C2×C411yescharacteristic
98#4038C2×C412yes—
99#4038D411yescharacteristic
100#4036—21no—
101#4036—22no—
102#4036—22no—
103#4036C2×C412yes—
104#4036C2×C412yes—
105#4036C2312yes—
106#4036C2311yescharacteristic
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4033—21no—
110#4033C2×C412yes—
111#4033D411yescharacteristic
112#4032—22no—
113#4029—21no—
114#4027D412yes—
115#4025—22no—
116#4025—21no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4023D412yes—
122C42×D5C2311yescharacteristic
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#170—22no—
127#4003—21no—
128#4002—21no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2312yes—
135#4002C2311yescharacteristic
136#4002C2312yes—
137C4⋊#170—21no—
138C4⋊#170—22no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141C4×#170—22no—
142#3515—51no—
143#2970—51no—
144#2875—51no—
145#1532—52no—
146#1531—51no—
147#1529—51no—
148#1528—52no—
149#1526—51no—
150#1524—51no—
151#1524—52no—
152C2×#330—52no—
153C5×#41—44no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167#711—24no—
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—28no—
175C2×#170—28no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170—44no—
183#700—24no—
184#700—42no—
185D5⋊C8—24no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C22×C412yes—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C412yes—
214#683—21no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221#683C22⋊C412yes—
222#683C22⋊C412yes—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5C22×C412yes—
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2411yescharacteristic
232C2×#131—101no—
233#557—51no—
234#554—51no—
235#554—51no—
236#553—52no—
237#552—52no—
238#552—101no—
239#552—102no—
240#547—101no—
241#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#541—101no—
243#539—102no—
244#533—51no—
245#529—52no—
246#529—51no—
247C2×#125—52no—
248#520—101no—
249C4×#41—51no—
250#446—101no—
251#435—102no—
252C8×D4—101no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#405—102no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—52no—
259C4×M16—51no—
260C2×#97—51no—
261C2×#97—52no—
262C2×#97—52no—
263#330—51no—
264#330—52no—
265#330—52no—
266#330—52no—
267#330—51no—
268#330—52no—
269#330—52no—
270#329—51no—
271#329—52no—
272#329—51no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5C2×C22⋊C412yes—
275C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C5×Q8—42no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—44no—
279C5×D4#10414yes—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—44no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C22⋊D5—24no—
290C22⋊D5—81no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C4×D5—22no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306Dic10—22no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309#170—22no—
310#170—22no—
311#170—24no—
312#170—22no—
313#170—41no—
314#170—42no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—51no—
317#131—108no—
318C2×M16—101no—
319C2×M16—102no—
320C2×M16—101no—
321C22×C8—101no—
322C22×C8—102no—
323C22×C8—102no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327#126—102no—
328#126—101no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#125—51no—
332#125—52no—
333#125—52no—
334#125—52no—
335#125—102no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—101no—
340#124—51no—
341#123—22no—
342#123—102no—
343#123—101no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—51no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—102no—
354#121—51no—
355#121—102no—
356#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—52no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—52no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374#117—51no—
375#117—52no—
376#117—52no—
377#117—102no—
378#117—101no—
379#117—102no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
385C2×C42—52no—
386C2×C42—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—102no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—102no—
391#97—51no—
392#97—51no—
393#97—51no—
394#97—52no—
395#97—52no—
396#97—51no—
397#97—102no—
398#97—101no—
399#97—102no—
400C4×C8—102no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5C2×#10414yes—
409C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5C2×#10412yes—
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—22no—
422Dic5—21no—
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427#41—44no—
428#41—104no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448M16—104no—
449M16—108no—
450M16—202no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—104no—
456C2×C8—108no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—204no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—52no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496C42—52no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—52no—
500C42—51no—
501C42—52no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—101no—
505C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C5—24no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5#288911yescharacteristic
509C2×C5C22×#10411yescharacteristic
510C2×C5#290111yescharacteristic
511D5—41no—
512C23—21no—
513C23—51no—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
515Q8—42no—
516Q8—102no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519D4—41no—
520D4—44no—
521D4—104no—
522D4—401no—
523D4#400814yes—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
545C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C8—102no—
549C8—102no—
550C8—104no—
551C8—102no—
552C8—202no—
553C8—201no—
554C5#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22C2×#400814yes—
564C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—101no—
571C4—102no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—102no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4—202no—
578C4C2×#400812yes—
579C2—24no—
580C2—81no—
581C2—201no—
582C2C22×#400811yescharacteristic
583C2#1061755411yescharacteristic
584C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618584C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17653
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617157C2semidirect
3. #10617136C2semidirect
4. #10604636C2semidirect
5. #10604634C2semidirect
6. #10604475C2semidirect
7. #10604473C2semidirect
8. #10604397C2semidirect
9. #10604396C2semidirect
10. #10604265C2semidirect
11. C2×#64870C2semidirect
554. C5#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185842
#106171572
#106171362
#106046362
#106046342
#106044752
#106044732
#106043972
#106043962
#106042652
C2×#648702
#176535