Finite Group Databasebeta

← #13030799

Subgroups — #13030799

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618651C211yesmaximal, characteristic
2#10617198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604636C213yesmaximal, complemented
5#10604634C213yesmaximal, complemented
6#10604397C213yesmaximal, complemented
7#10604396C213yesmaximal, complemented
8C2×#4133—21no—
9C5×D4×Q8C411yescharacteristic
10#66151—21no—
11#66146—21no—
12#66066C413yes—
13#66062C2213yes—
14#65977—23no—
15#65975—23no—
16C4×#713C2211yescharacteristic
17Q8×Dic10C411yescharacteristic
18#65897C413yes—
19#65891C2213yes—
20Q8×#170—21no—
21#65705—23no—
22#65701—23no—
23#65683C2213yes—
24C4×#700C2213yes—
25C4×#700C2213yes—
26#65676C2213yes—
27#64921C2211yescharacteristic
28#64921C2213yes—
29#64870C2213yes—
30#64870C2216yes—
31#64870C2213yes—
32#17654—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8—21no—
34C2×#713D411yescharacteristic
35#4133—28no—
36C2×#700—23no—
37C2×#700—23no—
38C2×D5⋊C8—23no—
39C5×C4⋊Q8C2×C413yes—
40C5×C22⋊Q8—23no—
41C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×D4C2×C413yes—
43#4093—23no—
44#4092—23no—
45Q8×Dic5—21no—
46Q8×Dic5—23no—
47Q8×Dic5—23no—
48Q8×Dic5D411yescharacteristic
49#4084C2×C413yes—
50#4082C2311yescharacteristic
51#4076—23no—
52C4×C22⋊D5—23no—
53#4072—23no—
54#4072—23no—
55#4044—26no—
56#4043—23no—
57#4043C2×C413yes—
58#4039D413yes—
59#4038C2×C416yes—
60#4038D413yes—
61#4036C2313yes—
62#4034—23no—
63#4033—23no—
64#4031—26no—
65#4029—23no—
66#4025—23no—
67C4×D20C2×C413yes—
68C42×D5C2313yes—
69#4015C2×C413yes—
70C4×Dic10C2×C413yes—
71#4003—23no—
72#4002—23no—
73#4002C2311yescharacteristic
74#4002C2313yes—
75#4002C2311yescharacteristic
76#4002C2313yes—
77C4⋊#170—23no—
78C4×#170—23no—
79C4×#170—23no—
80#3518—51no—
81#2971—51no—
82#2875—51no—
83#1531—53no—
84#1529—53no—
85#1526—53no—
86#1524—53no—
87C2×C5×Q8—23no—
88C2×C5×Q8—44no—
89C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5—23no—
92C2×C22⋊D5—23no—
93#713—24no—
94C2×D20C22⋊C413yes—
95C2×C4×D5C22×C413yes—
96C2×C4×D5C2×D413yes—
97C2×C4×D5C2×D413yes—
98C2×Dic10—23no—
99C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
100C2×#170—21no—
101C2×#170—23no—
102C2×#170—21no—
103C2×#170—23no—
104#700—212no—
105#700—46no—
106D5⋊C8—212no—
107C5×C4⋊C4—23no—
108C5×C4⋊C4C22⋊C413yes—
109C5×C4⋊C4C22×C413yes—
110C5×C22⋊C4—23no—
111C42×C5C22×C413yes—
112C22⋊Dic5—23no—
113C22⋊Dic5—21no—
114C22⋊Dic5—21no—
115#685—23no—
116#685—26no—
117#685C22⋊C416yes—
118C4⋊Dic5—23no—
119C4⋊Dic5—23no—
120C4⋊Dic5—23no—
121C4⋊Dic5C22⋊C413yes—
122C4⋊Dic5C22×C413yes—
123#683—23no—
124#683—23no—
125C4×Dic5—23no—
126C4×Dic5—26no—
127C4×Dic5C2×D413yes—
128C4×Dic5C2×D413yes—
129C4×Dic5C2411yescharacteristic
130C2×#131—101no—
131Q82—51no—
132#556—53no—
133#556—103no—
134#555—53no—
135D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136#548—101no—
137#542—103no—
138#533—53no—
139#529—53no—
140#519—101no—
141C4×#41—51no—
142C8×Q8—101no—
143#436—103no—
144#432—53no—
145#405—103no—
146C4×M16—53no—
147C4×M16—53no—
148C2×#97—53no—
149#330—53no—
150#330—53no—
151#330—56no—
152#329—51no—
153#329—53no—
154C23×C5—21no—
155C22×D5C2×C22⋊C413yes—
156C5×Q8—46no—
157C5×Q8#10414yes—
158C5×D4—41no—
159C2×C4×C5—23no—
160C2×C4×C5—46no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
163C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
164C22⋊D5—83no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—23no—
167C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
168C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
169C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
170D20—26no—
171C4×D5—26no—
172C4×D5—43no—
173C4×D5—43no—
174Dic10—41no—
175Dic10—83no—
176#170—22no—
177#170—26no—
178#170—22no—
179#170—43no—
180C2×#41—51no—
181C22×Q8—21no—
182#131—108no—
183C2×M16—103no—
184C2×M16—103no—
185C22×C8—103no—
186C4⋊Q8—53no—
187C4⋊Q8—103no—
188C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
189#126—103no—
190#126—106no—
191#125—53no—
192#124—51no—
193#124—106no—
194#124—103no—
195#123—103no—
196C22⋊Q8—23no—
197C22⋊Q8—53no—
198C22⋊Q8—103no—
199C22⋊Q8—103no—
200#121—53no—
201#121—103no—
202C4×Q8—51no—
203C4×Q8—53no—
204C4×Q8—103no—
205C4×Q8—103no—
206C4×Q8—103no—
207C4×Q8—101no—
208C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C4×D4—53no—
210C4×D4—53no—
211C4×D4—103no—
212C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
213#117—53no—
214#117—56no—
215#117—103no—
216#117—103no—
217C2×C42—53no—
218C4⋊C8—103no—
219C22⋊C8—103no—
220#97—51no—
221#97—53no—
222#97—51no—
223#97—53no—
224#97—103no—
225C4×C8—103no—
226C4×C8—103no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×D5—23no—
232C2×D5—23no—
233C2×D5—23no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—23no—
236C4×C5—43no—
237C4×C5C2×#10416yes—
238Dic5—23no—
239Dic5—21no—
240Dic5—21no—
241Dic5—41no—
242Dic5—43no—
243#41—104no—
244C2×Q8—23no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—51no—
247C2×Q8—103no—
248C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×D4—53no—
250C2×D4—103no—
251C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C22×C4—23no—
253C22×C4—53no—
254C22×C4—53no—
255C22×C4—53no—
256M16—1012no—
257M16—206no—
258C2×C8—101no—
259C2×C8—103no—
260C2×C8—101no—
261C2×C8—1012no—
262C2×C8—103no—
263C4⋊C4—23no—
264C4⋊C4—53no—
265C4⋊C4—53no—
266C4⋊C4—103no—
267C4⋊C4—103no—
268C4⋊C4—103no—
269C4⋊C4—103no—
270C4⋊C4—103no—
271C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
272C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
273C22⋊C4—23no—
274C22⋊C4—56no—
275C22⋊C4—106no—
276C22⋊C4—103no—
277C22⋊C4—103no—
278C22⋊C4—101no—
279C22⋊C4—101no—
280C42—53no—
281C42—53no—
282C42—51no—
283C42—106no—
284C42—103no—
285C42C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
286C2×C5—81no—
287C2×C5#288911yescharacteristic
288C2×C5C22×#10411yescharacteristic
289C2×C5#290111yescharacteristic
290D5—43no—
291C23—21no—
292C23—53no—
293Q8—46no—
294Q8—201no—
295Q8—403no—
296Q8#400814yes—
297D4—41no—
298D4—106no—
299D4—403no—
300C2×C4—23no—
301C2×C4—46no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—53no—
305C2×C4—106no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—103no—
308C2×C4—203no—
309C2×C4—203no—
310C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
311C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
312C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C8—102no—
314C8—106no—
315C8—102no—
316C8—203no—
317C5#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—103no—
322C22—103no—
323C22—103no—
324C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—23no—
327C4—43no—
328C4—101no—
329C4—103no—
330C4—101no—
331C4—201no—
332C4—203no—
333C4C2×#400816yes—
334C2—81no—
335C2—203no—
336C2C22×#400811yescharacteristic
337C2#1061752511yescharacteristic
338C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618651C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17654
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617198C2semidirect
3. #10617184C2semidirect
4. #10604636C2semidirect
5. #10604634C2semidirect
6. #10604397C2semidirect
7. #10604396C2semidirect
317. C5#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186512
#106171982
#106171842
#106046362
#106046342
#106043972
#106043962
#176545