Finite Group Databasebeta

← #13030802

Subgroups — #13030802

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618890C211yesmaximal, characteristic
2#10617158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604506C212yesmaximal, complemented
7#10604505C212yesmaximal, complemented
8#10604432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604351C212yesmaximal, complemented
11#10604350C212yesmaximal, complemented
12C2×#4131—21no—
13C5×#556C411yescharacteristic
14#66062C2211yescharacteristic
15#66061C411yescharacteristic
16#66044—22no—
17#66036—22no—
18#66016—21no—
19#66011—21no—
20#65975C412yes—
21#65958C2212yes—
22#65918—21no—
23#65914C2211yescharacteristic
24#65906—21no—
25Q8×Dic10C411yescharacteristic
26#65897C411yescharacteristic
27C4×#711C2211yescharacteristic
28#65866C412yes—
29#65851C2212yes—
30#65774—21no—
31#65757C2212yes—
32C4×#704C2212yes—
33C4×#704C2212yes—
34C2×#4002C2212yes—
35#65703—21no—
36#65701—21no—
37#65695—22no—
38#65691—22no—
39#65683C2211yescharacteristic
40C4×#700C2211yescharacteristic
41C4×#700C2211yescharacteristic
42#65676C2211yescharacteristic
43#64927C2211yescharacteristic
44#64927C2211yescharacteristic
45#64927C2212yes—
46#64870C2211yescharacteristic
47#64870C2212yes—
48#64870C2212yes—
49#64870C2212yes—
50#64870C2211yescharacteristic
51#64870C2212yes—
52#64870C2212yes—
53#17654—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×#711D411yescharacteristic
56C2×#704—22no—
57C2×#704—22no—
58C22×#170—22no—
59#4131—28no—
60C2×#700—21no—
61C2×#700—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C5×#126—22no—
65C5×#124—21no—
66C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70C5×#117C2×C412yes—
71#4093C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4092C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5C2×C412yes—
77#4084—21no—
78D4×Dic5D411yescharacteristic
79#4076C2×C412yes—
80C4×C22⋊D5C2×C412yes—
81#4072C2×C412yes—
82C2×C4×Dic5C2312yes—
83#4044—22no—
84#4044—21no—
85#4044—22no—
86#4043—21no—
87#4042—22no—
88#4041C2×C411yescharacteristic
89#4040—21no—
90#4039C2×C412yes—
91#4038—21no—
92#4038—22no—
93#4038C2×C412yes—
94#4038D411yescharacteristic
95#4036C2312yes—
96#4036C2311yescharacteristic
97#4034—22no—
98#4034C2×C412yes—
99#4034C2×C412yes—
100#4033—22no—
101#4033—21no—
102#4033D411yescharacteristic
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4027—22no—
109#4027D412yes—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023D412yes—
114#4021—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117#4018—22no—
118#4018—21no—
119C42×D5C2311yescharacteristic
120#4015—21no—
121#4015C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#170—22no—
127#4004—22no—
128#4003—21no—
129#4002—21no—
130#4002—22no—
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2312yes—
134#4002C2311yescharacteristic
135#4002C2311yescharacteristic
136#4002C2312yes—
137C4⋊#170—21no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—22no—
141C4×#170—22no—
142#3518—51no—
143#2971—51no—
144#2875—51no—
145#1531—52no—
146#1531—51no—
147#1529—51no—
148#1529—52no—
149#1526—52no—
150#1526—51no—
151#1524—51no—
152#1524—52no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C412yes—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161Q8×D5—44no—
162#711—24no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
174#704—28no—
175#704—44no—
176C2×#170—28no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—22no—
183#700—24no—
184#700—42no—
185D5⋊C8—24no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
200#685—21no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C412yes—
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—22no—
221#683C22⋊C412yes—
222#683C22⋊C412yes—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5C22×C412yes—
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2411yescharacteristic
232C2×#131—101no—
233Q82—51no—
234#556—52no—
235#556—101no—
236#556—102no—
237#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238#555—51no—
239#555—52no—
240D4×Q8—51no—
241#548—101no—
242#542—101no—
243#542—102no—
244#533—51no—
245#533—52no—
246#529—52no—
247#529—51no—
248#519—101no—
249C4×#41—51no—
250C8×Q8—101no—
251#436—102no—
252#436—101no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#405—102no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—52no—
259C4×M16—51no—
260C4×M16—52no—
261C2×#97—51no—
262C2×#97—52no—
263#330—51no—
264#330—52no—
265#330—51no—
266#330—52no—
267#330—52no—
268#330—52no—
269#330—52no—
270#329—51no—
271#329—51no—
272#329—52no—
273C23×C5C2×C22⋊C412yes—
274C22×D5—21no—
275C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—42no—
278C5×D4—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D5—24no—
288C22⋊D5—82no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298D20—41no—
299D20—81no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—44no—
305Dic10—44no—
306Dic10—82no—
307Dic10—81no—
308Dic10#10414yes—
309#170—22no—
310#170—22no—
311#170—24no—
312#170—22no—
313#170—41no—
314#170—42no—
315C2×#41—51no—
316C22×Q8—101no—
317#131—108no—
318C2×M16—101no—
319C2×M16—102no—
320C2×M16—101no—
321C2×M16—102no—
322C22×C8—101no—
323C22×C8—102no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—52no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330#126—22no—
331#126—101no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#125—51no—
336#125—52no—
337#124—21no—
338#124—51no—
339#124—102no—
340#124—102no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#123—102no—
344#123—101no—
345C22⋊Q8—51no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
353#121—52no—
354#121—51no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C4×D4—51no—
369C4×D4—52no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#117—51no—
377#117—52no—
378#117—52no—
379#117—52no—
380#117—101no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
385C2×C42—52no—
386C2×C42—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—102no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—102no—
391#97—51no—
392#97—51no—
393#97—52no—
394#97—51no—
395#97—51no—
396#97—52no—
397#97—101no—
398#97—102no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—102no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—102no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C2×#10412yes—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5C2×#10414yes—
427#41—104no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×D4—52no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448M16—104no—
449M16—108no—
450M16—202no—
451M16—204no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—104no—
457C2×C8—108no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—101no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
479C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—52no—
483C22⋊C4—52no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—51no—
497C42—52no—
498C42—52no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—52no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C5—42no—
507C2×C5#288911yescharacteristic
508C2×C5C22×#10411yescharacteristic
509C2×C5#290111yescharacteristic
510D5—41no—
511D5—81no—
512C23—51no—
513C23—101no—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—54no—
518Q8—204no—
519Q8—401no—
520Q8—402no—
521D4—22no—
522D4—104no—
523D4—201no—
524D4—401no—
525D4—402no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
545C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C8—102no—
549C8—102no—
550C8—104no—
551C8—102no—
552C8—201no—
553C8—202no—
554C5#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—54no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—101no—
575C4—102no—
576C4—201no—
577C4—202no—
578C4D5⋊#10412yes—
579C2—42no—
580C2—201no—
581C2—401no—
582C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
583C2#1061755411yescharacteristic
584C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618890C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17654
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617158C2semidirect
3. #10617136C2semidirect
4. #10604636C2semidirect
5. #10604634C2semidirect
6. #10604506C2semidirect
7. #10604505C2semidirect
8. #10604432C2semidirect
9. #10604431C2semidirect
10. #10604351C2semidirect
11. #10604350C2semidirect
554. C5#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188902
#106171582
#106171362
#106046362
#106046342
#106045062
#106045052
#106044322
#106044312
#106043512
#106043502
#176545