Finite Group Databasebeta

← #13030805

Subgroups — #13030805

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618924C211yesmaximal, characteristic
2#10617198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604635C213yesmaximal, complemented
5#10604633C213yesmaximal, complemented
6#10604432C213yesmaximal, complemented
7#10604431C213yesmaximal, complemented
8C2×#4133—21no—
9C5×#557C411yescharacteristic
10#66060C413yes—
11#66059C2213yes—
12#66032—23no—
13#66029—23no—
14#65914C2213yes—
15#65911—21no—
16#65911C411yescharacteristic
17#65911C413yes—
18#65908—21no—
19C4×#713C2211yescharacteristic
20Q8×#170—21no—
21#65705—23no—
22#65701—23no—
23#65683C2213yes—
24C4×#700C2213yes—
25C4×#700C2213yes—
26#65676C2213yes—
27#64927C2213yes—
28#64927C2216yes—
29#64927C2213yes—
30#64870C2211yescharacteristic
31#64870C2213yes—
32#17655—51nomaximal, Sylow
33C2×#713—21no—
34C2×#713C2×C416yes—
35C2×#713D411yescharacteristic
36#4133—28no—
37C2×#700—23no—
38C2×#700—23no—
39C2×D5⋊C8—23no—
40C5×C4⋊Q8C2×C413yes—
41C5×#125—23no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8C2×C413yes—
44C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45#4093C2313yes—
46#4092C2×C413yes—
47Q8×Dic5D411yescharacteristic
48#4044—23no—
49#4041—23no—
50#4041—23no—
51#4041—23no—
52#4041—23no—
53#4041—26no—
54#4041C2×C413yes—
55#4040—23no—
56#4040—26no—
57#4039—23no—
58#4039—23no—
59#4039D413yes—
60#4038D413yes—
61D5×C4⋊C4—23no—
62#4036C2311yescharacteristic
63#4020—23no—
64#4020C2×C413yes—
65C4×D20—23no—
66C4×D20—23no—
67C4×D20C2×C413yes—
68C4×D20C2×C413yes—
69#4018—23no—
70C42×D5C2313yes—
71#4003—23no—
72#4002—23no—
73#4002C2311yescharacteristic
74#4002C2313yes—
75#4002C2311yescharacteristic
76#4002C2313yes—
77C4⋊#170—23no—
78C4×#170—23no—
79C4×#170—23no—
80#3517—51no—
81#2971—51no—
82#2875—51no—
83#1530—53no—
84#1529—53no—
85#1525—53no—
86#1524—53no—
87C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C5×Q8C22×C413yes—
89#713—24no—
90#713—44no—
91#713—86no—
92C2×D20—23no—
93C2×D20—26no—
94C2×D20—23no—
95C2×D20—23no—
96C2×D20C22⋊C413yes—
97C2×D20C22×C413yes—
98C2×C4×D5—23no—
99C2×C4×D5—26no—
100C2×C4×D5C22×C413yes—
101C2×C4×D5C2×D413yes—
102C2×C4×D5C2×D413yes—
103C2×#170—21no—
104C2×#170—23no—
105C2×#170—21no—
106C2×#170—23no—
107#700—212no—
108#700—46no—
109D5⋊C8—212no—
110C5×C4⋊C4—23no—
111C5×C4⋊C4—23no—
112C5×C4⋊C4—23no—
113C5×C4⋊C4C22⋊C413yes—
114C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
115C42×C5—23no—
116C42×C5C22×C413yes—
117#685—23no—
118#685—23no—
119#685—23no—
120#685—23no—
121#685—23no—
122#685C22⋊C416yes—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5C22⋊C413yes—
125C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
126#683—23no—
127#683—21no—
128C4×Dic5C2×D413yes—
129C4×Dic5C2×D413yes—
130C4×Dic5C2411yescharacteristic
131C2×#131—101no—
132#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
133#553—103no—
134#550—51no—
135#550—53no—
136#550—101no—
137#547—53no—
138#540—103no—
139#532—53no—
140#529—53no—
141#520—101no—
142C4×#41—51no—
143C8×Q8—101no—
144#436—103no—
145#432—53no—
146#405—103no—
147C4×M16—53no—
148C4×M16—53no—
149C2×#97—53no—
150#330—51no—
151#330—53no—
152#329—53no—
153#329—53no—
154#329—56no—
155C22×D5—23no—
156C22×D5C2×C22⋊C413yes—
157C5×Q8—43no—
158C5×Q8#10414yes—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—23no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
163C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
166C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
167C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
168D20—26no—
169D20—43no—
170D20—46no—
171D20—83no—
172D20—83no—
173D20—86no—
174C4×D5—26no—
175C4×D5—43no—
176C4×D5—43no—
177C4×D5—46no—
178C4×D5—86no—
179#170—22no—
180#170—26no—
181#170—22no—
182#170—43no—
183C2×#41—51no—
184C2×#41—56no—
185C2×#41—101no—
186#131—108no—
187C2×M16—103no—
188C2×M16—103no—
189C22×C8—103no—
190C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
191#127—53no—
192#127—103no—
193#126—103no—
194#125—23no—
195#125—51no—
196#124—53no—
197#123—106no—
198#123—103no—
199C22⋊Q8—53no—
200#121—53no—
201#121—106no—
202#121—103no—
203#121—103no—
204#121—103no—
205#121—103no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—51no—
208C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
209C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C4×D4—53no—
211C4×D4—53no—
212C4×D4—53no—
213C4×D4—103no—
214C4×D4—103no—
215C4×D4—103no—
216C4×D4—103no—
217#117—53no—
218#117—103no—
219C2×C4⋊C4—103no—
220C2×C42—53no—
221C4⋊C8—103no—
222C22⋊C8—103no—
223#97—51no—
224#97—53no—
225#97—51no—
226#97—53no—
227#97—103no—
228C4×C8—103no—
229C4×C8—103no—
230C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×D5—23no—
232C2×D5—23no—
233C2×D5—23no—
234C2×D5—43no—
235C2×D5—43no—
236C2×D5—43no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—23no—
239C4×C5—43no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5C2×#10416yes—
242Dic5—23no—
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246#41—104no—
247#41—204no—
248#41—406no—
249C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
251C2×D4—53no—
252C2×D4—53no—
253C2×D4—103no—
254C2×D4—106no—
255C2×D4—103no—
256C2×D4—103no—
257C22×C4—53no—
258C22×C4—53no—
259C22×C4—53no—
260C22×C4—106no—
261C22×C4—103no—
262M16—1012no—
263M16—206no—
264C2×C8—101no—
265C2×C8—103no—
266C2×C8—101no—
267C2×C8—1012no—
268C2×C8—103no—
269C4⋊C4—23no—
270C4⋊C4—23no—
271C4⋊C4—23no—
272C4⋊C4—53no—
273C4⋊C4—51no—
274C4⋊C4—103no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
278C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22⋊C4—56no—
280C22⋊C4—103no—
281C22⋊C4—103no—
282C22⋊C4—103no—
283C22⋊C4—103no—
284C22⋊C4—103no—
285C42—23no—
286C42—53no—
287C42—53no—
288C42—51no—
289C42C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
290C2×C5#288811yescharacteristic
291C2×C5C22×#10411yescharacteristic
292C2×C5#290111yescharacteristic
293D5—43no—
294D5—83no—
295C23—53no—
296C23—103no—
297Q8—43no—
298Q8#401014yes—
299D4—106no—
300D4—203no—
301D4—206no—
302D4—403no—
303D4—406no—
304D4—403no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—23no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—53no—
310C2×C4—106no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—203no—
313C2×C4—203no—
314C2×C4—206no—
315C2×C4—406no—
316C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
317C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
318C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C8—102no—
320C8—106no—
321C8—102no—
322C8—203no—
323C5#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—103no—
325C22—103no—
326C22—103no—
327C22—203no—
328C22—203no—
329C22—203no—
330C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—43no—
334C4—41no—
335C4—101no—
336C4—103no—
337C4—101no—
338C4—201no—
339C4C2×#401016yes—
340C2—203no—
341C2—403no—
342C2C22×#401011yescharacteristic
343C2#1061755311yescharacteristic
344C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618924C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17655
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617198C2semidirect
3. #10617184C2semidirect
4. #10604635C2semidirect
5. #10604633C2semidirect
6. #10604432C2semidirect
7. #10604431C2semidirect
323. C5#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189242
#106171982
#106171842
#106046352
#106046332
#106044322
#106044312
#176555