Subgroups — #13030842

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#713	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
9	#66059	—	2	2	no	—
10	#66059	—	2	2	no	—
11	#66059	C₄	1	2	yes	—
12	#66059	C₄	1	2	yes	—
13	#66059	C₂²	1	2	yes	—
14	#66059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4041	—	2	2	no	—
16	C₂×#4039	—	2	2	no	—
17	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65757	C₂²	1	4	yes	—
20	#65756	—	2	2	no	—
21	#65754	—	2	2	no	—
22	#65684	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65682	—	2	2	no	—
24	#65678	—	2	2	no	—
25	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64927	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17663	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#713	—	2	2	no	—
30	C₂×#713	—	2	2	no	—
31	C₂×#713	—	4	8	no	—
32	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#700	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#4093	—	2	4	no	—
47	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#4093	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#685	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4041	—	2	4	no	—
53	#4041	—	2	4	no	—
54	#4041	—	2	4	no	—
55	#4041	—	2	4	no	—
56	#4039	—	2	4	no	—
57	#4039	—	2	4	no	—
58	#4039	—	2	4	no	—
59	#4039	—	2	4	no	—
60	#4020	—	2	2	no	—
61	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
70	#4004	—	2	4	no	—
71	#4004	—	2	4	no	—
72	#4003	—	2	4	no	—
73	#4002	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×#170	—	2	4	no	—
75	C₂×#532	—	5	1	no	—
76	#2920	—	5	2	no	—
77	#1536	—	5	4	no	—
78	#1533	—	5	4	no	—
79	#1525	—	5	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#713	—	4	8	no	—
91	#713	—	4	8	no	—
92	#713	—	4	8	no	—
93	#713	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#170	—	2	8	no	—
117	#700	—	4	8	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#685	—	2	8	no	—
124	#685	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#41	—	5	2	no	—
133	#532	—	5	2	no	—
134	#532	—	5	2	no	—
135	#532	—	5	2	no	—
136	#532	—	5	2	no	—
137	#532	—	10	2	no	—
138	#532	—	10	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	—	5	1	no	—
141	C₂×#124	—	5	2	no	—
142	C₂×#121	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
145	#432	—	5	4	no	—
146	#432	—	5	4	no	—
147	#431	—	10	2	no	—
148	#431	—	10	2	no	—
149	#423	—	10	2	no	—
150	#407	—	10	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
152	#329	—	5	16	no	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	#100	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	D₂₀	—	4	4	no	—
178	D₂₀	—	4	8	no	—
179	D₂₀	—	4	4	no	—
180	D₂₀	—	4	8	no	—
181	D₂₀	—	4	8	no	—
182	D₂₀	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅	—	4	8	no	—
193	#170	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	5	4	no	—
195	C₂×#41	—	5	4	no	—
196	C₂×#41	—	10	2	no	—
197	C₂×#41	—	10	2	no	—
198	C₂×#41	—	20	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
210	#127	—	5	2	no	—
211	#127	—	5	2	no	—
212	#127	—	10	2	no	—
213	#124	—	5	4	no	—
214	#124	—	5	4	no	—
215	#124	—	10	4	no	—
216	#121	—	10	4	no	—
217	#121	—	10	4	no	—
218	#121	—	10	4	no	—
219	#121	—	10	4	no	—
220	C₄×D₄	—	10	4	no	—
221	C₄×D₄	—	10	4	no	—
222	C₄×D₄	—	10	4	no	—
223	C₄×D₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
239	#97	—	5	8	no	—
240	C₄×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅	—	8	8	no	—
252	C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅	#421	1	4	yes	—
257	Dic₅	—	2	2	no	—
258	Dic₅	—	2	2	no	—
259	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
260	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	5	1	no	—
262	C₂⁴	—	10	2	no	—
263	#41	—	20	8	no	—
264	#41	—	20	8	no	—
265	#41	—	20	8	no	—
266	#41	—	20	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	5	4	no	—
271	C₂×D₄	—	10	4	no	—
272	C₂×D₄	—	10	4	no	—
273	C₂×D₄	—	10	4	no	—
274	C₂×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	20	4	no	—
277	C₂×D₄	—	20	8	no	—
278	C₂×D₄	—	20	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	20	8	no	—
298	C₂×C₈	—	10	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
303	C₄²	—	5	2	no	—
304	C₄²	—	5	2	no	—
305	C₄²	—	5	2	no	—
306	C₄²	—	5	2	no	—
307	C₄²	—	5	2	no	—
308	C₄²	—	5	1	no	—
309	C₄²	—	5	1	no	—
310	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
316	D₅	—	4	1	no	—
317	D₅	—	4	1	no	—
318	D₅	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	5	1	no	—
320	C₂³	—	5	1	no	—
321	C₂³	—	10	2	no	—
322	C₂³	—	10	4	no	—
323	C₂³	—	20	2	no	—
324	C₂³	—	20	8	no	—
325	C₂³	—	20	4	no	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	20	4	no	—
330	D₄	—	20	4	no	—
331	D₄	—	20	8	no	—
332	D₄	—	20	8	no	—
333	D₄	—	20	8	no	—
334	D₄	—	20	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄	—	20	8	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	20	8	no	—
360	C₅	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	10	1	no	—
363	C₂²	—	10	1	no	—
364	C₂²	—	10	2	no	—
365	C₂²	—	10	2	no	—
366	C₂²	—	20	4	no	—
367	C₂²	—	20	4	no	—
368	C₂²	—	20	8	no	—
369	C₂²	—	40	8	no	—
370	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	5	2	no	—
377	C₄	—	5	2	no	—
378	C₄	—	10	2	no	—
379	C₄	—	10	2	no	—
380	C₄	#65784	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	20	1	no	—
383	C₂	—	20	1	no	—
384	C₂	—	40	4	no	—
385	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#65784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617039	C₂	semidirect
3. #10604961	C₂	semidirect
4. #10604638	C₂	semidirect
5. #10604633	C₂	semidirect
22. #65684	C₂²	semidirect
25. C₄×#700	C₂²	semidirect
26. #64927	C₂²	semidirect
360. C₅	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
#10617039	2
#10604961	2
#10604638	2
#10604633	2
#17663	5