Finite Group Databasebeta

← #13030857

Subgroups — #13030857

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#125C211yesmaximal, characteristic
2#10617038C211yesmaximal, characteristic
3#10617037C211yesmaximal, characteristic
4#10604579C214yesmaximal, complemented
5#10604578C214yesmaximal, complemented
6#10604266C212yesmaximal, complemented
7#10604265C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#125C411yescharacteristic
9D5×#125—21no—
10D5×#125—21no—
11D5×#125—21no—
12D5×#125—21no—
13D5×#125C412yes—
14D5×#125C412yes—
15D5×#125C2212yes—
16D5×#125C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4—21no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×#4035—21no—
24C2×#4035—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×#4016C411yescharacteristic
27#65759C2212yes—
28#65758—21no—
29#65756—21no—
30#65755—21no—
31C4×#704C2212yes—
32#65748—21no—
33#65684C2212yes—
34#65683C2212yes—
35#65683C2212yes—
36#65681—21no—
37#65680—21no—
38#65680—21no—
39#65678—21no—
40C4×#700C2212yes—
41#64870C2218yescomplemented
42#64870C2218yescomplemented
43#17667—51nomaximal, Sylow
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C2×#704—22no—
50C2×#700—22no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125C2×C412yes—
54C5×#125C2×C412yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×#683—21no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
73D5×C4⋊C4—22no—
74D5×C4⋊C4—22no—
75D5×C4⋊C4—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77D5×C4⋊C4—21no—
78D5×C4⋊C4—21no—
79D5×C4⋊C4—21no—
80D5×C4⋊C4—21no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4C2×C412yes—
86D5×C4⋊C4C2×C412yes—
87D5×C4⋊C4C2×C412yes—
88D5×C4⋊C4C2×C412yes—
89#4036—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4036C2×C412yes—
94#4036C2×C412yes—
95#4036C2312yes—
96#4036C2312yes—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105C42×D5C2×C411yescharacteristic
106C42×D5C2×C411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016C2×C412yes—
116#4016C2×C412yes—
117C22⋊#170—22no—
118#4004—22no—
119#4003—22no—
120#4003—22no—
121#4003—22no—
122#4002C2314yes—
123#4002C2314yes—
124C4⋊#170—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4⋊#170—22no—
127C4×#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C22×#125—51no—
130#2920—51no—
131#2920—51no—
132#1534—54no—
133#1528—54no—
134#1528—52no—
135#1528—52no—
136C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168#704—44no—
169C2×#170—24no—
170C2×#170—24no—
171#700—44no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C5×C4⋊C4C22×C412yes—
180C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C5C22×C411yescharacteristic
183C42×C5C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5C22×C412yes—
191C4⋊Dic5C22×C412yes—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2411yescharacteristic
216C2×#125—52no—
217C2×#125—52no—
218C2×#125—52no—
219C2×#125—52no—
220C2×#125—51no—
221C2×#125—51no—
222C2×#125—51no—
223C2×#125—101no—
224C2×#125—101no—
225C2×#125—101no—
226C2×#125—101no—
227C2×#125—101no—
228C2×#125—101no—
229C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C4⋊C4—51no—
231C22×C4⋊C4—51no—
232C22×C4⋊C4—101no—
233C22×C4⋊C4—101no—
234C22×C42—51no—
235#432—52no—
236#432—52no—
237#432—52no—
238#432—52no—
239#431—101no—
240#431—101no—
241#431—101no—
242#431—101no—
243#423—101no—
244#423—101no—
245#407—101no—
246#407—101no—
247C4×M16—52no—
248C4×M16—52no—
249#330—58no—
250#330—58no—
251C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
283C4×D5—22no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—44no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5#10114yes—
299#170—44no—
300#170—44no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—101no—
305C23×C4—101no—
306C2×M16—102no—
307C2×M16—102no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—52no—
311#125—52no—
312#125—52no—
313#125—52no—
314#125—52no—
315#125—52no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125—102no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—101no—
325#125—101no—
326#125—101no—
327#125—101no—
328#125—101no—
329#125—101no—
330#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
331#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—52no—
337C2×C4⋊C4—52no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—52no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C4⋊C8—102no—
375C4⋊C8—102no—
376C4⋊C8—102no—
377C4⋊C8—102no—
378C22⋊C8—102no—
379C22⋊C8—102no—
380C22⋊C8—102no—
381C22⋊C8—102no—
382#97—54no—
383#97—54no—
384C4×C8—102no—
385C4×C8—102no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5#42112yes—
389C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×D5—28no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5C2×#10112yes—
396C2×D5#42112yes—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5C2×#10112yes—
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—21no—
409Dic5—21no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5C2×#10112yes—
413C24—51no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—204no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445M16—204no—
446M16—204no—
447C2×C8—104no—
448C2×C8—104no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—52no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
476C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×C5—22no—
494C2×C5C22×#10111yescharacteristic
495C2×C5C2×#42111yescharacteristic
496C2×C5C2×#42111yescharacteristic
497D5—22no—
498D5—22no—
499C23—51no—
500C23—51no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—54no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C8—204no—
548C8—204no—
549C5#1766711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—52no—
553C22—52no—
554C22—108no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22#6579512yes—
560C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—52no—
569C4—101no—
570C4—101no—
571C4—101no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—202no—
575C4—202no—
576C4D5⋊#10112yes—
577C2—22no—
578C2—102no—
579C2—102no—
580C2C2×D5⋊#10111yescharacteristic
581C2C2×#6579511yescharacteristic
582C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17667
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604579C2semidirect
5. #10604578C2semidirect
6. #10604266C2semidirect
7. #10604265C2semidirect
41. #64870C22semidirect
42. #64870C22semidirect
549. C5#17667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1252
#106170382
#106170372
#106045792
#106045782
#106042662
#106042652
#176675