Finite Group Databasebeta

← #13030909

Subgroups — #13030909

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617737C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#432C212yesmaximal, complemented
3#10604995C212yesmaximal, complemented
4#10604433C214yesmaximal, complemented
5#10604398C214yesmaximal, complemented
6#10604352C212yesmaximal, complemented
7C4×C5×#41C411yescharacteristic
8#66166C2211yescharacteristic
9#66162C411yescharacteristic
10#65914C2212yes—
11#65912C412yes—
12#65891C2212yes—
13#65882C412yes—
14#65881—22no—
15#65872—22no—
16#65862—22no—
17#65858C411yescharacteristic
18#65851C2211yescharacteristic
19C4×#709—22no—
20C4×#709C411yescharacteristic
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22#65759C2214yes—
23#65757—22no—
24D5⋊(C22⋊C8)—22no—
25#65684C2214yes—
26#65683—22no—
27D5⋊(C4⋊C8)—22no—
28#65676C2214yes—
29#64927C2214yescomplemented
30#64921C2214yescomplemented
31#64870C2218yescomplemented
32#17678—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
34C2×#709—22no—
35C2×#709C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D412yes—
38C2×D5⋊C8—24no—
39C4×C5×Q8C2×C412yes—
40C4×C5×D4—22no—
41C4×C5×D4C2×C412yes—
42C5×#117—21no—
43C5×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
46#4093C2311yescharacteristic
47#4092C2×C412yes—
48#4090C2×C411yescharacteristic
49#4086C2×C411yescharacteristic
50#4085—22no—
51#4084C2×C412yes—
52#4083—21no—
53#4082C2311yescharacteristic
54#4081—21no—
55C4×C22⋊D5—22no—
56C4×C22⋊D5—22no—
57C4×C22⋊D5—22no—
58C4×C22⋊D5—22no—
59C4×C22⋊D5—22no—
60#4072—22no—
61#4072C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5D412yes—
63C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
64#4044—22no—
65#4043C2×C412yes—
66#4042—22no—
67#4041C2×C412yes—
68#4040—22no—
69#4036C2312yes—
70#4035—22no—
71#4034C2×C412yes—
72#4032—21no—
73#4031—22no—
74#4030—22no—
75#4029—22no—
76#4028—21no—
77#4025—22no—
78#4024—22no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C4×D20C2×C412yes—
82#4018—22no—
83#4018—21no—
84#4018—22no—
85C42×D5—21no—
86C42×D5C2×C412yes—
87C42×D5D412yes—
88C42×D5D412yes—
89C42×D5C2312yes—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10C2×C412yes—
93C22⋊#170—24no—
94#4004—24no—
95#4003—24no—
96#4002—24no—
97#4002C2318yes—
98C4⋊#170—24no—
99#3444—51no—
100C2×#432—52no—
101#1537—52no—
102#1536—52no—
103#1532—54no—
104#1532—54no—
105C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
106C5×#41—42no—
107C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C22⋊C412yes—
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—21no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C2×D412yes—
119#709—48no—
120#709—42no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20C22×C411yescharacteristic
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—44no—
127C2×C4×D5C22⋊C412yes—
128C2×C4×D5C22⋊C412yes—
129C2×C4×D5C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5C22×C412yes—
131C2×C4×D5C2×D412yes—
132C2×C4×D5C2×D412yes—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
135C2×#170—28no—
136D5⋊C8—48no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4C22×C412yes—
139C5×C22⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C42×C5—21no—
142C42×C5—22no—
143C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C5C22×C412yes—
146C22⋊Dic5—21no—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—22no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5C22×C412yes—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5C22⋊C412yes—
165C4×Dic5C22⋊C412yes—
166C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C4×Dic5C2×D412yes—
168C4×Dic5C2×D412yes—
169C4×Dic5C2×D412yes—
170C4×Dic5C2411yescharacteristic
171#533—51no—
172#533—52no—
173#532—52no—
174#532—51no—
175#529—52no—
176#529—52no—
177#529—102no—
178#529—102no—
179#525—51no—
180#525—51no—
181#525—102no—
182C4×#41—51no—
183C4×#41—102no—
184C4×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C22×C42—51no—
186#432—54no—
187#432—54no—
188#432—102no—
189#432—102no—
190C2×C4⋊C8—102no—
191C2×C22⋊C8—102no—
192C2×#97—54no—
193#330—58no—
194#329—54no—
195#329—54no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D5—24no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5C2×C22⋊C412yes—
202C5×Q8—41no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—42no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—44no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
215C22⋊D5—44no—
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—44no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic5C22×D412yes—
225D20—41no—
226D20—44no—
227C4×D5—24no—
228C4×D5—24no—
229C4×D5—24no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—44no—
234C4×D5—42no—
235Dic10—44no—
236Dic10—41no—
237#170—48no—
238C2×#41—51no—
239C2×#41—102no—
240C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C23×C4—52no—
242C23×C4—51no—
243C22×C8—104no—
244C4⋊Q8—52no—
245C4⋊Q8—51no—
246#127—51no—
247#126—102no—
248#126—102no—
249#125—52no—
250#125—102no—
251#124—51no—
252#124—51no—
253#124—102no—
254#123—101no—
255#123—102no—
256#123—102no—
257#123—101no—
258C22⋊Q8—52no—
259C22⋊Q8—52no—
260C22⋊Q8—102no—
261C22⋊Q8—102no—
262#121—52no—
263#121—52no—
264#121—102no—
265#121—102no—
266#120—101no—
267#120—101no—
268C4×Q8—52no—
269C4×Q8—102no—
270C4×Q8—102no—
271C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—52no—
274C4×D4—102no—
275C4×D4—102no—
276C4×D4—102no—
277C4×D4—102no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—102no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
282#117—21no—
283#117—51no—
284#117—102no—
285#117—102no—
286#117—102no—
287#117—101no—
288#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—52no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—52no—
293C2×C42—52no—
294C2×C42—52no—
295C2×C42—52no—
296C2×C42—101no—
297C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C4⋊C8—104no—
299C4⋊C8—104no—
300C22⋊C8—104no—
301C22⋊C8—104no—
302#97—58no—
303#97—104no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5#42114yes—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5#41312yes—
321Dic5—22no—
322Dic5—22no—
323Dic5—22no—
324Dic5—41no—
325Dic5—42no—
326C24—51no—
327#41—42no—
328#41—202no—
329#41—208no—
330C2×Q8—51no—
331C2×Q8—102no—
332C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—51no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—204no—
354C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
355C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×C8—108no—
357C2×C8—208no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—52no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—101no—
377C22⋊C4—102no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—52no—
381C42—52no—
382C42—52no—
383C42—52no—
384C42—52no—
385C42—51no—
386C42—51no—
387C42—101no—
388C42—102no—
389C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
392C2×C5—41no—
393C2×C5—81no—
394C2×C5C2×#41311yescharacteristic
395C2×C5C2×#42112yes—
396D5—24no—
397D5—81no—
398C23—21no—
399C23—52no—
400C23—104no—
401C23—101no—
402C23—201no—
403C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—201no—
406Q8—204no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—201no—
410D4—204no—
411D4—204no—
412D4—202no—
413D4—204no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—52no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—104no—
424C2×C4—104no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
436C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C8—208no—
440C5#1767811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—54no—
446C22—102no—
447C22—102no—
448C22—204no—
449C22—201no—
450C22—202no—
451C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—102no—
458C4—102no—
459C4—102no—
460C4—201no—
461C4—202no—
462C4#6576112yes—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—104no—
466C2—401no—
467C2C2×#6576111yescharacteristic
468C2D5⋊#42112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×#41C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617737C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC4×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17678
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#432C2semidirect
3. #10604995C2semidirect
4. #10604433C2semidirect
5. #10604398C2semidirect
6. #10604352C2semidirect
29. #64927C22semidirect
30. #64921C22semidirect
31. #64870C22semidirect
440. C5#17678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177372
D5⋊#4322
#106049952
#106044332
#106043982
#106043522
#176785