Finite Group Databasebeta

← #13030931

Subgroups — #13030931

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618887C211yesmaximal, characteristic
2#10617198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604543C212yesmaximal, complemented
7#10604542C212yesmaximal, complemented
8#10604434C212yesmaximal, complemented
9#10604432C212yesmaximal, complemented
10#10604397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556C411yescharacteristic
13#66061C411yescharacteristic
14#66059C2211yescharacteristic
15#66039—22no—
16#66038—22no—
17#66010C412yes—
18D5×#124C2212yes—
19#65977—21no—
20#65964—21no—
21#65919C411yescharacteristic
22#65914C2212yes—
23#65910C412yes—
24C4×#713C2211yescharacteristic
25#65891C2211yescharacteristic
26D4×D20C411yescharacteristic
27#65866—21no—
28#65855—21no—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65708—21no—
32#65706—22no—
33#65705—21no—
34#65705—22no—
35#65684C2212yescomplemented
36#65683C2211yescharacteristic, complemented
37#65683C2212yescomplemented
38#65683C2212yescomplemented
39C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#700C2212yescomplemented
42#65676C2211yescharacteristic, complemented
43#64927C2212yescomplemented
44#64927C2212yescomplemented
45#64927C2212yescomplemented
46#64927C2212yescomplemented
47#64921C2211yescharacteristic
48#64921C2211yescharacteristic
49#64921C2212yes—
50#64870C2211yescharacteristic, complemented
51#64870C2211yescharacteristic, complemented
52#64870C2212yescomplemented
53#17681—51nomaximal, Sylow
54C2×#713C2×C412yes—
55C2×#713D411yescharacteristic
56C2×Q8×D5C2×C412yes—
57C2×D4×D5C2×C412yes—
58C22×D20—21no—
59C2×#700—22no—
60C2×#700—21no—
61C2×#700—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C5×#126—22no—
65C5×#124C2×C412yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yes—
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71#4093—21no—
72#4093C2312yes—
73#4092C2×C412yes—
74Q8×Dic5D411yescharacteristic
75#4084C2×C411yescharacteristic
76#4082C2311yescharacteristic
77#4076—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072—21no—
80#4044—22no—
81#4043—22no—
82#4043C2×C411yescharacteristic
83#4042—22no—
84#4041—22no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041C2×C412yes—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4039D411yescharacteristic
95#4039D412yes—
96#4038D411yescharacteristic
97#4038D412yes—
98#4036C2311yescharacteristic
99#4034—21no—
100#4031—22no—
101#4031—22no—
102#4030—22no—
103#4029—21no—
104#4029—22no—
105#4028—22no—
106#4028—22no—
107D5×C22⋊C4—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4025—21no—
111#4021—22no—
112#4021C2×C412yes—
113#4020C2×C411yescharacteristic
114C4×D20—22no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117C4×D20C2×C412yes—
118C4×D20C2×C412yes—
119#4018—22no—
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2312yes—
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123#4004—22no—
124#4003—22no—
125#4003—21no—
126#4003—22no—
127#4003—22no—
128#4002—21no—
129#4002C2311yescharacteristic
130#4002C2311yescharacteristic
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2312yes—
134#4002C2312yes—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3514—51no—
142#2971—51no—
143#2923—51no—
144#1535—52no—
145#1533—52no—
146#1530—51no—
147#1529—51no—
148#1529—52no—
149#1527—52no—
150#1525—51no—
151#1524—51no—
152C23×D5—22no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159#713—42no—
160#713—82no—
161Q8×D5—82no—
162D4×D5—82no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D20C22⋊C412yes—
170C2×D20C22×C412yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5C22×C412yes—
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188#700—44no—
189#700—42no—
190#700—42no—
191D5⋊C8—42no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5C22×C411yescharacteristic
203C42×C5C22×C412yes—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685C22⋊C412yes—
216#685C22⋊C412yes—
217#685C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2411yescharacteristic
232#559—51no—
233#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#555—101no—
235#551—102no—
236D4×Q8—51no—
237#548—52no—
238#546—52no—
239#546—101no—
240D42—51no—
241#542—101no—
242#538—102no—
243#532—51no—
244#529—52no—
245#529—51no—
246C2×#124—52no—
247#518—101no—
248C4×#41—51no—
249C8×Q8—101no—
250#436—101no—
251#436—102no—
252#433—102no—
253#432—52no—
254#432—52no—
255#432—51no—
256#432—52no—
257#424—101no—
258#408—101no—
259C4×M16—51no—
260C4×M16—51no—
261C4×M16—52no—
262C2×#97—51no—
263#330—51no—
264#330—51no—
265#330—52no—
266#329—51no—
267#329—51no—
268#329—52no—
269#329—52no—
270#329—52no—
271#329—52no—
272#329—52no—
273C23×C5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5C2×C22⋊C412yes—
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C5×Q8—22no—
281C5×Q8—42no—
282C5×D4—41no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—81no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299D20—22no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—44no—
303D20—42no—
304D20—81no—
305D20—82no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—41no—
316Dic10—82no—
317#170—22no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—42no—
321#170—42no—
322#170—41no—
323C2×#41—51no—
324C2×#41—52no—
325C22×Q8—52no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—101no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334#127—51no—
335#126—22no—
336#126—101no—
337#126—102no—
338#125—51no—
339#124—52no—
340#124—51no—
341#124—52no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#124—102no—
345#124—101no—
346#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
347#123—102no—
348#123—101no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—51no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—51no—
357#121—52no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
368C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C4×D4—51no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—52no—
384#117—51no—
385#117—102no—
386#117—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C42—52no—
391C2×C42—51no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8—102no—
399C22⋊C8—101no—
400#97—51no—
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—51no—
404#97—52no—
405#97—52no—
406#97—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—102no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—164no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5#42112yes—
431Dic5—22no—
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437C24—102no—
438#41—202no—
439#41—402no—
440C2×Q8—51no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—402no—
443C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—402no—
456C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467M16—204no—
468M16—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—202no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—52no—
495C22⋊C4—52no—
496C22⋊C4—52no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C42—22no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—51no—
514C42—101no—
515C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
516C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C2×C5—81no—
518C2×C5#288811yescharacteristic
519C2×C5C2×#42111yescharacteristic
520C2×C5#290111yescharacteristic
521D5—41no—
522D5—42no—
523D5—82no—
524C23—21no—
525C23—52no—
526C23—51no—
527C23—102no—
528C23—204no—
529C23—402no—
530C23—402no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—201no—
534Q8—402no—
535D4—41no—
536D4—102no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—204no—
540D4—202no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—401no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C8—102no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—202no—
572C8—201no—
573C8—202no—
574C5#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—101no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—102no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—804no—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—102no—
598C4—101no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4#6579512yes—
602C2—81no—
603C2—202no—
604C2—201no—
605C2—402no—
606C2C2×#6579511yescharacteristic
607C2#1061755311yescharacteristic
608C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618887C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17681
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617198C2semidirect
3. #10617188C2semidirect
4. #10604635C2semidirect
5. #10604633C2semidirect
6. #10604543C2semidirect
7. #10604542C2semidirect
8. #10604434C2semidirect
9. #10604432C2semidirect
10. #10604397C2semidirect
11. #10604396C2semidirect
35. #65684C22semidirect
36. #65683C22semidirect
37. #65683C22semidirect
38. #65683C22semidirect
39. C4×#700C22semidirect
40. C4×#700C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. #65676C22semidirect
43. #64927C22semidirect
44. #64927C22semidirect
45. #64927C22semidirect
46. #64927C22semidirect
50. #64870C22semidirect
51. #64870C22semidirect
52. #64870C22semidirect
574. C5#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188872
#106171982
#106171882
#106046352
#106046332
#106045432
#106045422
#106044342
#106044322
#106043972
#106043962
#176815