Finite Group Databasebeta

← #13030932

Subgroups — #13030932

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618649C211yesmaximal, characteristic
2#10617158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604961C212yesmaximal, complemented
5#10604960C212yesmaximal, complemented
6#10604635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604508C212yesmaximal, complemented
9#10604506C212yesmaximal, complemented
10#10604432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×D4×Q8C411yescharacteristic
13#66151C412yes—
14C2×#4093C2212yes—
15#66068—21no—
16#66067—21no—
17#66066C411yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19#65978—22no—
20#65971—22no—
21#65964C412yes—
22#65958C2212yes—
23#65919C411yescharacteristic
24#65914C2211yescharacteristic
25#65888—21no—
26D4×D20C411yescharacteristic
27#65879—21no—
28C4×#711C2211yescharacteristic
29#65776—21no—
30#65774—21no—
31#65759C2212yescomplemented
32#65757C2212yescomplemented
33#65757C2212yescomplemented
34C4×#704C2212yescomplemented
35#65708—21no—
36#65703—21no—
37#65697—22no—
38#65695—22no—
39#65683C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
42#65676C2211yescharacteristic, complemented
43#64927C2211yescharacteristic
44#64927C2211yescharacteristic
45#64927C2212yes—
46#64927C2212yescomplemented
47#64927C2212yescomplemented
48#64927C2212yescomplemented
49#64927C2212yescomplemented
50#64870C2211yescharacteristic, complemented
51#64870C2211yescharacteristic, complemented
52#64870C2212yescomplemented
53#17681—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C412yes—
55C2×#713C2×C412yes—
56C2×#711D411yescharacteristic
57C2×D4×D5—21no—
58C22×D20C2×C412yes—
59C2×#704—22no—
60C2×#700—21no—
61C2×#700—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4093—22no—
72#4093—22no—
73#4093C2×C412yes—
74#4093C2×C412yes—
75#4093C2312yes—
76#4093C2311yescharacteristic
77#4092—22no—
78#4092C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2×C412yes—
80D4×Dic5D411yescharacteristic
81#4076—22no—
82#4076C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5C2×C412yes—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×C4×Dic5C2312yes—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4044—21no—
91#4043—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—22no—
96#4041C2×C411yescharacteristic
97#4040—21no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039C2×C412yes—
103#4038—21no—
104#4038—22no—
105#4038D411yescharacteristic
106#4036C2311yescharacteristic
107#4033D411yescharacteristic
108#4032—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112#4027D412yes—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4023D412yes—
115#4021—21no—
116#4020C2×C411yescharacteristic
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120#4018—21no—
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123C22⋊#170—22no—
124C22⋊#170—22no—
125C22⋊#170—22no—
126#4004—22no—
127#4004—22no—
128#4003—21no—
129#4002—21no—
130#4002C2311yescharacteristic
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2312yes—
135#4002C2312yes—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—22no—
141#3514—51no—
142#2971—51no—
143#2923—51no—
144#1535—52no—
145#1533—52no—
146#1530—51no—
147#1529—51no—
148#1529—52no—
149#1527—52no—
150#1525—51no—
151#1524—51no—
152C23×D5—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—82no—
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C22×C412yes—
157C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164#713—82no—
165#711—42no—
166D4×D5—44no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—82no—
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×D20C22×C412yes—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
182#704—44no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—22no—
189#700—42no—
190#700—42no—
191D5⋊C8—42no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683C22⋊C412yes—
224#683C22⋊C412yes—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5C22×C412yes—
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2411yescharacteristic
232#559—51no—
233#556—51no—
234#555—101no—
235#551—102no—
236D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#548—52no—
238#546—52no—
239#546—101no—
240D42—51no—
241#542—101no—
242#538—102no—
243#532—51no—
244#529—52no—
245#529—51no—
246C2×#124—52no—
247#518—101no—
248C4×#41—51no—
249C8×Q8—101no—
250#436—102no—
251#436—101no—
252#433—102no—
253#432—52no—
254#432—52no—
255#432—51no—
256#432—52no—
257#424—101no—
258#408—101no—
259C4×M16—51no—
260C4×M16—51no—
261C4×M16—52no—
262C2×#97—51no—
263#330—51no—
264#330—51no—
265#330—52no—
266#329—51no—
267#329—51no—
268#329—52no—
269#329—52no—
270#329—52no—
271#329—52no—
272#329—52no—
273C23×C5C2×C22⋊C412yes—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—82no—
283C5×D4—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—44no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303D20—41no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—81no—
307D20—82no—
308D20—81no—
309D20—82no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—22no—
317#170—22no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—42no—
321#170—41no—
322#170—42no—
323C2×#41—51no—
324C2×#41—52no—
325C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—101no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—102no—
331C22×C8—101no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334#127—51no—
335#126—102no—
336#126—101no—
337#126—102no—
338#125—51no—
339#124—51no—
340#124—52no—
341#124—52no—
342#124—52no—
343#124—101no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—101no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—51no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
356#121—52no—
357#121—51no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382#117—51no—
383#117—52no—
384#117—101no—
385#117—102no—
386#117—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C42—52no—
391C2×C42—51no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—102no—
400#97—51no—
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—51no—
404#97—52no—
405#97—52no—
406#97—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—102no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D5—21no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—164no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5#42112yes—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—22no—
434Dic5—21no—
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437C24—102no—
438#41—202no—
439#41—402no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×D4—52no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—402no—
456C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
467M16—202no—
468M16—204no—
469M16—202no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—202no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—52no—
493C22⋊C4—52no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
508C42—21no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—51no—
514C42—52no—
515C42—102no—
516C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C2×C5—42no—
518C2×C5#288811yescharacteristic
519C2×C5C2×#42111yescharacteristic
520C2×C5#290111yescharacteristic
521D5—41no—
522D5—82no—
523D5—81no—
524C23—51no—
525C23—101no—
526C23—102no—
527C23—204no—
528C23—402no—
529C23—402no—
530C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—102no—
535D4—22no—
536D4—201no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—204no—
540D4—202no—
541D4—402no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—401no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C8—102no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—202no—
572C8—201no—
573C8—202no—
574C5#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—202no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—201no—
587C22—804no—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—102no—
598C4—101no—
599C4—102no—
600C4—201no—
601C4#6578412yes—
602C2—42no—
603C2—201no—
604C2—401no—
605C2—402no—
606C2#1061750311yescharacteristic
607C2C2×#6578411yescharacteristic
608C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618649C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17681
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617158C2semidirect
3. #10617142C2semidirect
4. #10604961C2semidirect
5. #10604960C2semidirect
6. #10604635C2semidirect
7. #10604633C2semidirect
8. #10604508C2semidirect
9. #10604506C2semidirect
10. #10604432C2semidirect
11. #10604431C2semidirect
31. #65759C22semidirect
32. #65757C22semidirect
33. #65757C22semidirect
34. C4×#704C22semidirect
39. #65683C22semidirect
40. C4×#700C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. #65676C22semidirect
46. #64927C22semidirect
47. #64927C22semidirect
48. #64927C22semidirect
49. #64927C22semidirect
50. #64870C22semidirect
51. #64870C22semidirect
52. #64870C22semidirect
574. C5#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186492
#106171582
#106171422
#106049612
#106049602
#106046352
#106046332
#106045082
#106045062
#106044322
#106044312
#176815