Finite Group Databasebeta

← #13030934

Subgroups — #13030934

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618955C211yesmaximal, characteristic
2#10617198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604543C212yesmaximal, complemented
7#10604542C212yesmaximal, complemented
8#10604432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604399C212yesmaximal, complemented
11#10604397C212yesmaximal, complemented
12C5×#559C411yescharacteristic
13#66051C411yescharacteristic
14#66050C2211yescharacteristic
15#66016—21no—
16#66011C412yes—
17#66010—21no—
18D5×#124C2212yes—
19#65992—22no—
20#65991—22no—
21#65918C411yescharacteristic
22#65914C2211yescharacteristic
23Q8×D20C411yescharacteristic
24C4×#713C2211yescharacteristic
25#65897—21no—
26#65891C2212yes—
27#65888C412yes—
28#65879—21no—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65708—21no—
32#65706—22no—
33#65705—21no—
34#65705—22no—
35#65684C2212yescomplemented
36#65683C2211yescharacteristic, complemented
37#65683C2212yescomplemented
38#65683C2212yescomplemented
39C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#700C2212yescomplemented
42#65676C2211yescharacteristic, complemented
43#64927C2211yescharacteristic
44#64927C2211yescharacteristic
45#64927C2212yes—
46#64921C2212yescomplemented
47#64921C2212yescomplemented
48#64921C2212yescomplemented
49#64921C2212yescomplemented
50#64870C2211yescharacteristic, complemented
51#64870C2212yescomplemented
52#64870C2211yescharacteristic, complemented
53#17681—51nomaximal, Sylow
54C2×#713D411yescharacteristic
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5C2×C412yes—
59C2×#700—22no—
60C2×#700—21no—
61C2×#700—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C5×#127C2×C411yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#124C2×C412yes—
66C5×#123—22no—
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4C2×C412yes—
71#4093C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic5D411yescharacteristic
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4084—21no—
78#4084C2×C412yes—
79#4083—22no—
80#4082C2312yes—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83#4076—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—22no—
86#4072—22no—
87#4044—22no—
88#4044—21no—
89#4043—22no—
90#4043C2×C412yes—
91#4041C2×C411yescharacteristic
92#4040—21no—
93#4039D411yescharacteristic
94#4039D412yes—
95#4038—21no—
96#4038D411yescharacteristic
97#4038D412yes—
98#4036C2311yescharacteristic
99#4032—22no—
100#4031—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4028—22no—
106#4027—22no—
107D5×C22⋊C4—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4025—22no—
110#4024—22no—
111#4021C2×C412yes—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2×C411yescharacteristic
115C4×D20C2×C412yes—
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117#4018—21no—
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2312yes—
120#4015—21no—
121#4015C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123#4004—22no—
124#4003—22no—
125#4003—21no—
126#4003—22no—
127#4003—22no—
128#4002—21no—
129#4002C2311yescharacteristic
130#4002C2311yescharacteristic
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2312yes—
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2312yes—
135C4⋊#170—21no—
136C4⋊#170—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3514—51no—
142#2971—51no—
143#2923—51no—
144#1535—52no—
145#1533—52no—
146#1530—51no—
147#1529—52no—
148#1529—51no—
149#1527—52no—
150#1525—51no—
151#1524—51no—
152C23×D5—22no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163#713—42no—
164Q8×D5—82no—
165#711—82no—
166D4×D5—44no—
167D4×D5—82no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D20C22⋊C412yes—
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5C22×C412yes—
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C22×C412yes—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188#700—44no—
189#700—42no—
190#700—42no—
191D5⋊C8—42no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C22×C412yes—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685C22⋊C412yes—
214#685C22⋊C412yes—
215#685C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2411yescharacteristic
232#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#556—51no—
234#555—101no—
235#551—102no—
236D4×Q8—51no—
237#548—52no—
238#546—52no—
239#546—101no—
240D42—51no—
241#542—101no—
242#538—102no—
243#532—51no—
244#529—51no—
245#529—52no—
246C2×#124—52no—
247#518—101no—
248C4×#41—51no—
249C8×Q8—101no—
250#436—101no—
251#436—102no—
252#433—102no—
253#432—52no—
254#432—52no—
255#432—51no—
256#432—52no—
257#424—101no—
258#408—101no—
259C4×M16—51no—
260C4×M16—51no—
261C4×M16—52no—
262C2×#97—51no—
263#330—51no—
264#330—51no—
265#330—52no—
266#329—52no—
267#329—52no—
268#329—52no—
269#329—52no—
270#329—51no—
271#329—51no—
272#329—52no—
273C23×C5—22no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5C2×C22⋊C412yes—
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C5×Q8—22no—
281C5×Q8—41no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—81no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303D20—22no—
304D20—42no—
305D20—41no—
306D20—81no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—42no—
316Dic10—82no—
317#170—22no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—42no—
321#170—42no—
322#170—41no—
323C2×#41—51no—
324C2×#41—52no—
325C22×Q8—52no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—101no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—101no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—101no—
334#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335#126—102no—
336#126—101no—
337#126—102no—
338#125—51no—
339#124—21no—
340#124—51no—
341#124—52no—
342#124—52no—
343#124—102no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
347#123—22no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—101no—
351C22⋊Q8—51no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—52no—
357#121—51no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
382#117—52no—
383#117—51no—
384#117—101no—
385#117—102no—
386#117—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C42—52no—
391C2×C42—51no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8—102no—
399C22⋊C8—101no—
400#97—51no—
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—52no—
404#97—51no—
405#97—52no—
406#97—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—102no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—164no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5#42112yes—
431Dic5—22no—
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437C24—102no—
438#41—202no—
439#41—402no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—402no—
443C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—402no—
456C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467M16—204no—
468M16—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—202no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—52no—
495C22⋊C4—52no—
496C22⋊C4—52no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—21no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—51no—
514C42—102no—
515C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
517C2×C5—82no—
518C2×C5#288811yescharacteristic
519C2×C5C2×#42111yescharacteristic
520C2×C5#290111yescharacteristic
521D5—41no—
522D5—42no—
523D5—81no—
524C23—22no—
525C23—52no—
526C23—51no—
527C23—101no—
528C23—204no—
529C23—402no—
530C23—402no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—202no—
534Q8—402no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—102no—
539D4—202no—
540D4—201no—
541D4—204no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C8—102no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—202no—
572C8—201no—
573C8—202no—
574C5#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—101no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—102no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—804no—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—102no—
598C4—101no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C4#6579512yes—
602C2—82no—
603C2—202no—
604C2—201no—
605C2—401no—
606C2C2×#6579511yescharacteristic
607C2#1061755311yescharacteristic
608C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618955C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17681
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617198C2semidirect
3. #10617188C2semidirect
4. #10604598C2semidirect
5. #10604597C2semidirect
6. #10604543C2semidirect
7. #10604542C2semidirect
8. #10604432C2semidirect
9. #10604431C2semidirect
10. #10604399C2semidirect
11. #10604397C2semidirect
35. #65684C22semidirect
36. #65683C22semidirect
37. #65683C22semidirect
38. #65683C22semidirect
39. C4×#700C22semidirect
40. C4×#700C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. #65676C22semidirect
46. #64921C22semidirect
47. #64921C22semidirect
48. #64921C22semidirect
49. #64921C22semidirect
50. #64870C22semidirect
51. #64870C22semidirect
52. #64870C22semidirect
574. C5#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189552
#106171982
#106171882
#106045982
#106045972
#106045432
#106045422
#106044322
#106044312
#106043992
#106043972
#176815